2014-2015学年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷

2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）
A．0对 B．1对 C．2对 D．4对
2．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能推导AB∥CD成立的是（）
A．B．C．
D．
3．（3分）下列四个实数中，绝对值最大的数是（）
A．﹣B． C．D．﹣
4．（3分）在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）若点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），则（）
A．m=﹣7，n=﹣4 B．m=﹣4，n=﹣4 C．m=﹣4，n=﹣1 D．m=﹣5，n=﹣3 7．（3分）已知，则2a+b等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）方程20x+15y=316的正整数解的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．无数
二、填空题（共5小题，每空2分，满分16分）
9．（2分）图“E”中同旁内角有对．
10．（2分）设9﹣与9+的小数部分分别是x，y，则x+y=．11．（4分）有如下一组点的坐标：（1，1）、（3，﹣2）、（5，4）、（7，﹣8）、（9，16）、（11，﹣32）、…，根据这个规律，第7个点坐标为，第8个点坐标为．
12．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，当m=n时，a=，当m，n互为相反数时，a=．
13．（4分）如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这样的两位数共有：个，它们分别是：．
三、（共2小题，满分8分）
14．（4分）求0.01的平方根（填空）
解：∵（）2=0.01
∴0.01的平方根是，
即±=．
15．（4分）计算：（﹣）×．
四、解下列方程组（共2小题，满分10分）
16．（5分）．
17．（5分）解方程组：．
五、解答题（共3小题，满分18分）
18．（6分）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试：同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若8个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
19．（6分）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长．
20．（6分）已知：（﹣4，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，4），（0，﹣5），（0，0），（0，1），（1，4），（2，2），（3，0），（4，1），（4，3），（6，4）．将这12个点按要求进行不同的分类：
（1）在坐标轴上的点有，不在坐标轴上的点有；
（2）横、纵坐标的积等于4的有：，
横、纵坐标的积不等于4的有：．
六、解答题（共3小题，满分24分）
21．（8分）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a 靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：
（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？
（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？
（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）
22．（8分）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：、和；
（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标依次变换到：和；
（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
23．（8分）在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若
一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．
（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，n，l．
（2）奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．
①利用图中条件求a，b的值；
②若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；
③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS．
2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）
A．0对 B．1对 C．2对 D．4对
【解答】解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，
根据对顶角相等，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴相等的角有2对，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能推导AB∥CD成立的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴不能判定AB与CD的关系，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，∴不能判定AB与CD的关系，故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列四个实数中，绝对值最大的数是（）
A．﹣B． C．D．﹣
【解答】解：，
，
，
，
因为361＜3375＜3844＜8000，
所以四个实数中，绝对值最大的数是﹣．
故选：A．
4．（3分）在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【解答】解：（﹣）+（﹣）=﹣；（﹣）﹣（﹣）=0；（﹣
）×（﹣）=0.3；（﹣）÷（﹣）=1，
则使结果最大，这个运算符号为除号．
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：①当m＞2时，
∴m＞0，m﹣2＞0，
∴点P在第一象限，
②当m=2时，点P在x轴上，
③当0＜m＜2时，
横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第第四象限，
④当m＜0时，
m﹣2＜0，
∴点P在第三象限，
∴不可能在第二象限．
故选：B．
6．（3分）若点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），则（）
A．m=﹣7，n=﹣4 B．m=﹣4，n=﹣4 C．m=﹣4，n=﹣1 D．m=﹣5，n=﹣3【解答】解：∵点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），
∴m+2﹣2=﹣4，3+1=n+5，
解得m=﹣4，n=﹣1．
故选：C．
7．（3分）已知，则2a+b等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：，
①+②得：6a+3b=12，
则2a+b=4．
故选：D．
8．（3分）方程20x+15y=316的正整数解的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．无数
【解答】解：方程20x+15y=316，
解得：y=，
方程的正整数解个数为0，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每空2分，满分16分）
9．（2分）图“E”中同旁内角有3对．
【解答】解：∠BAC与∠FEA，BAC与∠DCE，FEC与∠DCE，
共3对．
故答案为：3．
10．（2分）设9﹣与9+的小数部分分别是x，y，则x+y=1．
【解答】解：∵，
∴，，
∴9﹣的小数部分x=9﹣﹣5=4﹣，
9+的小数部分y=9+﹣12=﹣3，
∴x+y=4﹣+﹣3=1，
故答案为：1．
11．（4分）有如下一组点的坐标：（1，1）、（3，﹣2）、（5，4）、（7，﹣8）、（9，16）、（11，﹣32）、…，根据这个规律，第7个点坐标为（13，64），第8个点坐标为（15，﹣128）．
【解答】解：第n个点的坐标是（2n﹣1，（﹣1）n﹣12n﹣1），
第7个点坐标为（13，64），
第8个点坐标为（15，﹣128）．
故答案为：（13，64），（15，﹣128）．
12．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，当m=n时，a=0，当m，n互为相反数时，a=﹣2．
【解答】解：解方程组，
可得：，
当x=y时，可得：2a+1=1﹣a，
解得：a=0，
当x=﹣y时，可得：2a+1=a﹣1，
解得：a=﹣2，
故答案为：0；﹣2．
13．（4分）如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这样的两位数共有：6个，它们分别是：60、51、42、33、24、15．
【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则这样的两位数共有6个，分别是：60、51、42、33、24、15．
故答案为：6；60、51、42、33、24、15．
三、（共2小题，满分8分）
14．（4分）求0.01的平方根（填空）
解：∵（±0.1）2=0.01
∴0.01的平方根是±0.1，
即±=±0.1．
【解答】解：∵（±0.1）2=0.01，
∴0.01的平方根是±0.1，
即±=±0.1．
故答案为：0.1，±0.1，±0.1．
15．（4分）计算：（﹣）×．
【解答】解：原式=×﹣×
=5﹣2
=3．
四、解下列方程组（共2小题，满分10分）16．（5分）．
【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=﹣18，即y=﹣6，
把y=﹣6代入②得：x=﹣2，
则方程组的解为．
17．（5分）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，③﹣④得，4y=28，即y=7．
把y=7代入3（x﹣1）=y+5得，3x﹣7=8，
即x=5．
∴方程组的解为．
五、解答题（共3小题，满分18分）
18．（6分）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试：同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若8个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
由题意得，，
解得：，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐；
（2）5×900+3×300=5400（人），
∵5400＞5300，
∴8个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐．
19．（6分）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长．
【解答】解：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为．
20．（6分）已知：（﹣4，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，4），（0，﹣5），（0，0），（0，1），（1，4），（2，2），（3，0），（4，1），（4，3），（6，4）．将这12个点按要求进行不同的分类：
（1）在坐标轴上的点有（﹣2，0）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），不在坐标轴上的点有（﹣4，﹣1）、（﹣1，4）、（1，4），（2，2），（4，1），（4，3），（6，4）；
（2）横、纵坐标的积等于4的有：（﹣4，﹣1）、（1，4），（2，2），（4，1），横、纵坐标的积不等于4的有：（﹣2，0）、（﹣1，4）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），（4，3），（6，4）．
【解答】解：（1）在坐标轴上的点有：（﹣2，0）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），
不在坐标轴上的点有：（﹣4，﹣1）、（﹣1，4）、（1，4），（2，2），（4，1），（4，3），（6，4）；
（2）横、纵坐标的积等于4的有：（﹣4，﹣1）、（1，4），（2，2），（4，1），横、纵坐标的积不等于4的有：（﹣2，0）、（﹣1，4）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），（4，3），（6，4）．
六、解答题（共3小题，满分24分）
21．（8分）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a 靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：
（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？
（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？
（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）
【解答】解：（1）∵|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣
|，|2﹣|＞|3﹣|，
∴，接近2，，接近3；
（2）∵|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，
∴，，接近3，，接近4；
（3）∵|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，
∴，，，接近4，
∵|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣
|＞|5﹣|，
∴，，，接近5；
（4）根据以上规律，猜测：共有2n个无理数，其中n个接近n．
22．（8分）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：
（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：（3，1）、（1，2）和（7，4）；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标（6，1）依次变换到：（6，3）和（4，3）；
（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【解答】解：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：（3，1）、（1，2）和（7，4）；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标（6，1）依次变换到：（6，3）和（4，3）；
（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调；
故答案为：（3，1），（1，2），（7，4）；（6，1），（6，3），（4，3）．
23．（8分）在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．
（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，n，l．
（2）奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．
①利用图中条件求a，b的值；
②若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；
③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS．
【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，n=1，l=6；
（2）①根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、n、l 的值可得，解得：．
∴S=n+l﹣1；
②将n=20，l=15代入可得S=20+×15﹣1=26.5．
③如图：。