8.3.1空间两条直线所成角

五年制高职 《数学》 (第3册）
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异面直线所成的角
经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行 的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面 直线所成的角. ．
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书面作业：习题8.3 A组第1题，第2题，
实践调查：请列举空间中异面 直线垂直的的实例．
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如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.
两条互相垂直的异面直线 a ，b，记作 a⊥b.
在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线 是互相垂直的异面直线?
C'
B' C
D' A'
D
B
A
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两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．
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经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线， 这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．
b
b
a
o
a
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在直角△ ABB1 中，ABB 1 90，BAB 1 30，A1
C1 B1
D
C
所以 AB1B 90 30 60，
A
B
即所求的角为 60．
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在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数：
1 DD1与BC 2 AA1与BC1
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如图所示，m∥ m、 n∥ n ，则 m与 n 的夹角 就是 异面直线m与n所成的角．
n
n’
m’
m
O
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为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点
作为点O．如下图
n O
m
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作 业
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在如图所示的长方体中，BC1 直线 和直线AD是异面直线，
度量 CBC1和 DAD1 ，发现它们是相等的．
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演示
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如果在直线AB上任选点P，那么过点P分别作直线 BC1 与直线AD 的平行线，它们所成的角是否与 CBC1 相等？
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例1 如图所示的长方体中，BAB 1 30，求下列异面直线所成的角：
(1) AB1与DC；
(2) AB1与 CC1．
解 （1）因为DC∥AB，所以BAB1 为异面直线 AB1与DC所成的角．
即所求角为 30．
（2）因为CC1 ∥BB1，所以 ABB1 为异面直线AB1与CC1 所成的角． D1