证明题的证法(一般)

二、证明的基础
1. 证明的过程既是逻辑推导的过程，因此整个过程的关键就是符合逻辑，不能乱来。比 如最基本 的有： ．．． （1）演绎：定理中普通性的结论，可在特殊情况下用之，只要这个特殊情况包括在普通情 形中。但是特殊的结论却不能直接 推导到普通情形！ ．． （2）归纳：由许多特殊的情形推导到普通性的结论。此时总体有两种方式：一种是穷举所 有特殊的情况。 例如要证明一个结论在所有实数都成立， 我们可以分 x>0,x=0,x<0 三种情况 证，三种情况都成立的话，即可断定在所有实数成立。另一种是不能穷举时，先给出特殊情 况的结论，然后其它情形运用该数学逻辑形成逻辑链，自然就证明出了所有情形。典型的就 是数学归纳法。 千万不要用特殊的结论代替一般的结论！ （3）必要、充分和充要条件：若条件 A 可以推出结论 B，则称 A 是 B 的充分条件，也可以 称 B 是 A 的必要条件，换句话说，就是 A 要成立，B 必须成立（或称必须有 B 做前提），但 不等于 B 成立了就有 A 成立！ 若条件 A 成立当且仅当 B 成立， 则称 A 是 B 的充分必要 （充要） 条件，因为 A 与 B 可以互推。 运用定理时，一定要分清条件是哪一种，否侧就会乱用。 (4)原命题、 逆命题、 否命题和逆否命题。 如 A 推导至 B 是原命题， 则 B 推导至 A 是逆命题， 否定 A 推导出否定 B 是否命题， 否定 B 推导出否定 A 是逆否命题。 原命题与逆否命题等价， 逆命题与否命题等价。也就是说，告诉你原命题成立，相当于告诉了你逆否命题成立。告诉 你否命题成立，相当于告诉了你逆命题成立。 （5）否定“A 推导至 B”，只需要将符合 A 的一种特例导致 B 不成立即可驳倒。 2. 基本推导次序： 1）已知条件结论；
提高篇：
1.先掌握常规证明方法。常规的证明要先理解。书上给出的例题与定理的证明许多都闪耀着 智慧之光，要善于模仿吸取，要体会其妙处。模仿是提高的基础。 2.重视思辨，不唯书：跳出书之外。自己对着书或习题反复问：为什么要这样证？结果为什 么是这样？不这样行不行？在一正一反反复思辨下找到路径。 3.有时先不一定要急于得到结论，先好好“欣赏”一下题目，从题目中联想到许多易推出的 结论。这样，但真正开始思考时就有了很多路可想。 4. 有时可以拿出些特例来“感觉”一下结论。虽然特殊不能代替一般，但是从特殊的例子 可以感觉到一般，不经意间，就会从特例中找到灵感，获得一般性的结论。当然，最后严格 的证明不可少。 5. 多类比。数学中很多思想与形式是相通的。我们在熟悉经典的过程中，也储存了很多信 息，当题目中的信息与储存的信息有相似时，要积极抓住不放，敢于联想，敢于嫁接。不经 意间答案就出来了。 6．大胆想象。大胆联想，想象一些中间结论。虽然不一定成功，但是投石问路，或许就成 了，实际上教材中许多的定理都是先从假设而来！ 7.借助形象思维。数学太抽象了！能借助形象就借助形象。比如证明 n 维向量，可以用 3 维 向量来思考（3 维可以画出图像） 。
我们在熟悉经典的过程中也储存了很多信息当题目中的信息与储存的信息有相似时要积极抓住不放敢于联想敢于嫁接
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证明题的证法
刚进入大学校门的同学，对大学的数学课程的证明很是头痛。尤其是数学专业的同学， 许多课程必须要懂得证明的方法，数学专业的考研，更是证明题为主体。那么如何做证明题 呢？下面我将系统地给大家说说。
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2）已知条件中间结论结论； 3）逆否命题推导：否定结论否定条件。 4）反证法：否定结论中间结论 1 结论中间结论 2 中间结论 1 与中间结论 2 矛盾。 3.避免循环论证：比如要证明 B 成立，但是你用到的“条件”A 需要 B 成立作为前提才成 立，那么你用 A 去证明 B，就是循环论证了！用通俗的话说，就是自己证明自己，自圆其 说不行！Biblioteka 一、证明的必要格式以及表达：
许多同学些证明题的时候，格式以及表达都有很大问题。大家必须重视，一者，表达不 清别人看不懂，二者，表达不清也反映了自己的思路不清！这方面的训练实际上也可以提高 自己的思辨水平。切不可小视。 1. 每一步都要有根据。根据必须是：公理、定理或公式。（不一定要写出是哪一个定理） 2. 新出现的符号一定要有交代。切不可随意写一个新符号，自己明白，别人一头雾水。 3. 证明概念一定要先设出概念需要的条件。 4.设出的前提要符合实际。 比如要证明 B， 你设 C 成立， 但是 C 到底成不成立尚且需要验证， 那么你的证明是无效的！还有 C 根本不可能存在也不行！