江西省宜春市丰城秀市中学高一数学理测试题含解析

江西省宜春市丰城秀市中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=的定义域为( )
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，3）∪（3，+∞）D．[0，3）∪（3，+∞）
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，即x≥0且x≠3，
即函数的定义域为[0，3）∪（3，+∞），
故选：D
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
2. 在区间[3,5]上有零点的函数有（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
3. 直线y= x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（）
（A）直线过圆心（B）直线与圆相交，但不过圆心
（C）直线与圆相切（D）直线与圆没有公共点参考答案：
C
略
4. 在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（）
A. (－2,－1)
B. (－1,0)
C. (0,1)
D.(1,2)
参考答案：
B
【分析】
根据零点存在定理得到结果即可.
【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间.
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.
5. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i≥10? B．i>11? C．i>10? D．i<11?
参考答案：
C
6. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）
A．相交B．内切C．外切D．相离
参考答案：
C
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】直线与圆．
【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；
圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．
两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，
所以两个圆外切．
故选：C．
【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．7. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．
【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，
0.5﹣0.9＞0.50=1，
∴a＜b＜c．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．
8. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A．33 B．72 C．84
D．189
参考答案：
D
9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，应该（）
A．假设三内角都不大于60 o B．假设三内角都大于60 o
C．假设三内角至多有一个大于60 o D．假设三内角至多有两个大于60 o 参考答案：
B
略
10. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）
A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）
参考答案：
C
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．
【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），
所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，
则函数f（x）=2x﹣3，
由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，
所以f（x）的值域为[，2]，
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。

若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=
参考答案：
m=1 略
12. 已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式
＞0的解集是 ．
参考答案：
（﹣3，2）
【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．
【分析】由题意可得a ＜0，且 =3．可得关于x 的不等式＞0
，即
＜0，即（x+3）（x ﹣
2）＜0，由此求得它的解集．
【解答】解：∵关于x 的不等式ax ﹣b ＜0，即 ax ＜b 的解集是（3，+∞），
∴a＜0，且 =3．
∴关于x 的不等式＞0，即＜0，即＜0，即 （x+3）（x ﹣2）＜0，
求得﹣3＜x ＜2，
故答案为：（﹣3，2）．
13. 给出下列四个函数
：①
，②
，③
，
④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合
条件的函数
的序号
是 。

参考答案： ②④
14. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。

参考答案：
3:4
15. 计算：lg2+lg5= ．
参考答案：
1
16. 若b=(1，1)，
=2，
，则|a|= ．
参考答案：
3
17. 已知
是关于的方程的两个实根，，则实数的值
为 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l 过点(1,2)，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若△AOB
的面积为
，求直线l 的方程.
参考答案：
由题意知直线与两坐标轴不垂直， 设直线方程为
，可知
，
令，得；令，得，
∴ ， 整理，得
，解得
或
， ∴ 所求直线方程为：或
.
19. (本题10分)设函数的定义域为
，函数
的定义域为
．
（1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为
，若非空集合
的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．
参考答案：
20. 求下列函数的值域：
(Ⅰ) （）;
(Ⅱ) .
参考答案：
答案：答案：
略
21. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．
参考答案：
【考点】LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥PD．
（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能证明EF⊥平面PCD．
【解答】（本题满分8分）
证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取PD的中点G，连结AG，FG．
又∵G、F分别是PD、PC的中点，
∴GF平行且等于CD，
∴GF平行且等于AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．
∵PA=AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．
∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．
∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．
22. 如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．
（1）求证：AE∥平面BCD；
（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．
参考答案：
见解析
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．
（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．
【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，
因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…
所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…
又因为平面BCD⊥平面ABC，
所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…
又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，…
所以AE∥平面BCD．…
（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，
所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…
由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，
所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．
又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…
因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．
因为CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．。