积的乘方PPT课件

解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
向运用。（混合运算要注意运算顺序）
小结
• 积的乘方法则及逆运算。 • 积的乘方给解决实际问题带来简便。 • 幂的混合运算。
再 见
abcn _a__n_b_ncn
（n为正整数）
阅读 体验 ☞例题解析
【例1】计算： (1) (3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
练习1判断
正误:
2a2 3 8a5
(
)
(1 cd)3 c3d 3 ( ) 3
ab2 3 ab6 ( )
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
（3） a2 3 3a2 a4
练习6：能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
计算：
（1） 26 56
（2） 45 0.254
解:
(1) 26 56 2 56 106
(2) 45 0.254 4 44 0.254
4 4 0.254
4
补充例题: 计算
a2b 2 a4b2 (
)
例2计算下列各式，并把结果用幂的形式表
(1) (2a)3
示：
(2)
(6a5
)2
(3) ( x3 y 2 )3
(5) (2h)5Leabharlann (4) ( 2 ab)4 3
(6) (3a3)2
(7)
( 1 a3c)4 2
(8) (a2 y)4
计算：
（1）4x y2
（2） 2x4 3 3x6 2
一个立方2a 体的棱长为5，那么立 方体的体积是多少？如果棱长为 ，那么立方体的体积是 ？怎样计算？
解: 53 555 125
2a3 =?
计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
a b n
n
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 方的意乘义 结合律
积的乘方,等于把积的每一个因式分别 乘方,再把所得的幂相乘.
ab n a b n n （n为正整数）
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
回回顾顾与&思思考考☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
口答: (1) a3·a2=_______;(2) a5·a3·a=_____________;
3) (-a)3(-a)4(-a)=______; (4) 105-m10m-2=_________ (5) (a5)3=_________;(6) (-b2)3=____________
结论:(3×4)2与32 × 42相等
合作交流
⒈ 463 ___4___6____4____6____4___6__ 43× 6 3
a b ab ab ab ab ab ⒉
4
__________________________
4
4
n个
⒊ abn
_a__b___a__b___a__b_
1 3
）2010
×（-3）2010=？
小结：
1、本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
例3木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木
星可以近似地看做球体。已知木星的半径大 约是 7104 km，木星的体积大约是多少
（ 取3.14 且 v 4 R3 ）？ 3
练习2：计算: (1) (ab)8