用相似三角形综合应用(5个考点)(题型专练+易错精练)(学生版)2025学年九年级数学下册(人教版)

专题27.2.3 用相似三角形综合应用（5个考点）
【考点1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【考点2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【考点3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【考点4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【考点5 利用相似三角形测量距离】
【考点1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
1．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，测得AB=1.5m,BP=2m,DP=6m，则该古城墙的高度CD是（ ）
A．3m B．4.5m C．8m D．5m
2．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离
AC=5.4m，墙到木板的水平距离为C D=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、
B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
3．如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线BE方向后退4
米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为（）
A．4.8m B．3.2m C．8m D．20m
4．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD，且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12 m，那么该古城墙的高度是m．
5．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2m，
BP=1.8m，PD=24m，那么该大厦的高度约为m．
6．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明(AB)站在B点处去观测10m外的位于D点处的一棵大树(CD)，所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（点B，P，D在同一条直线上）．已知小明眼睛距地面1.6m，大树高6.4m，当小明与平面镜相距m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．
7．检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，
作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜M M′的上下边沿反射后射入人眼C 处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长M M′=米．
8．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD测得AB=1.5m，BP=2m，PD=6m，则该古城墙CD的高是？
9．周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面PQ的点D处，小淇站在点B 处，通过平面镜从点A观察到树MN的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树MN的底端点N在同一直线上．已知MN⊥NQ,CD⊥NQ,AB⊥NQ,AB=1.6m ,CD=1.2m,BD=3m，图中所有点均在同一平面内，求树MN的高．（光的反射角等于入射角）
10．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m，灯泡到平面镜的水平距离AB=2.4m，木板到平面镜的水平距离BC=3m，木板到墙的水平距离为CD=4m．图中点A，B，C，D在同一条直线上，求灯泡到地面的高度AG．
11．在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔MN的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔尖M的影子B点，并在B点处竖立一根3米长的标杆AB，测得影长BC为2米，随后后退到点D处放置了一个小平面镜，小华站在点F处正好看到镜子中的塔尖M，点F、D、B、N在同一条直线上，已知小华的身高EF为1.62米，FD为1.8米，BD为4.4米，求古塔MN的高．（平面镜的厚度忽略不计）
12．长安塔是西安世园会四大标志性建筑之一，该塔在设计上保持了隋唐时期方形古塔的神韵，同时增加了现代元素，既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是绿色建筑技术和建筑
艺术的完美结合小亮同学想利用所学数学知识来测量长安塔的高度，如图，小亮在湖对面P 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A ，此时测得小亮到平而镜的距离CP 为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB 为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC 为1.6米，C ，P ，B 在同一水平直线上，且DC ，AB 均垂直于CB ．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB ．
【考点2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB =1m ,CD =4m ，点P 到CD 的距离是
2m ，则点P 到AB 的距离是（ ）
A ．13m
B ．12m
C ．23m
D ．1m
14．如图所示，电线杆上的路灯距离地面6m ，身高 1.2m 的小丽（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m
的A 处，则小丽的影子AM 长约为（ ）
A ．4 m
B ．5 m
C ．6 m
D ．8 m
15．如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米，他继续往前走3米到
达点E 处，测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ）
A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米
16．操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON=1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
17．如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高AB=1.6米，灯柱的高OP=O′P′=4.8米，两灯柱之间的距离O O′=10米，王华在两路灯之间行走时（O、A、O′三点在一条直线上），则他身子前后的两个影子之和DC的长为（）米．
A．6B．5C．4D．3
18．如图，小明想用太阳光测量房子AB的高，发现对面墙FG上有该房子的影子，小明边移动边观察，发现在点D处竖立一根1.7m长的木棍时，木棍落在墙上的影子与这房子落在墙上的影子重合且高度恰好相同，此时测得墙上影子高EF=1.3m，DF=1m，BF=6m（点B，D，F在同一条直线上），则房子AB 的高为（）
A．2m B．2.4m C．3.7m D．4.1m
19．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点B处时，乙测得甲直立时身高BE的影子AB 长是3.6m，然后甲从B出发沿AC方向继续向前走10.8m到点D处时，乙测得甲直立时身高DF的影子CD 长是0.6m．已知甲同学直立时的身高为1.8m，求路灯离地面的高度GH．
20．如图，灯杆AB与墙MN的距离为18m，小丽在离灯杆（底部）9m的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.5m．
(1)求灯杆AB的高度；
(2)小丽再向墙走6m，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影
长．
21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时
刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的标杆的影长为0.6米，甲树的影长为2.4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得台阶上的影子长为0.1米，一级台阶的高为0.2米，落在地面上的影长为5.3米．
根据以上测量结果，解答以下问题：
(1)甲树的高度为_______米；
(2)求乙树的高度；
(3)求丙树的高度．
【考点3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
22．小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）．设小明的手臂长l=50cm，小尺长a=20cm，点D到铁塔底部的距离AD=40m，则铁塔的高度为m．
23．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，堪称中国唐朝佛教建筑艺术杰作，也是西安市著名的旅游景点．如图，小华拿着一部长为16cm的手机（图中CD=16cm）站在广场上离大雁塔121m的点
F处（即FB=121m），他把手机竖直并将手臂向前伸（即CD∥AB），手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线（即点A、C、E在一条直线上，点B、D、E在一条直线上），已知点E到手机CD的距离为30cm，
AB⊥BF，EF⊥BF，图中所有的点都在同一平面内，求大雁塔的高度AB．（精确到0.1m）
24．如图，晓波拿着一根笔直的小棍BC，站在距某建筑物约30米的点N处（即EN=30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC∥DE，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN．求这个建筑物的高度DE．
25．小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为15cm的小尺测量这棵树的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端E，F，然后不断调整站立的位置，在点D处时恰好能看到该大树的顶端B和底部A．（图中所有点均在同一平面，点C，M，D在同一条直线上．）经测量，小明的手臂长MF=50cm，点D到树底端的距离DA=30m，求大树AB的高度．
【考点4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
26．某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的
标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，得EC=3米，将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=69米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度AB．
27．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆EF垂直立于地面上的点F处，当树的最高点A、标杆顶端E与地面上的点C在同一直线上时，FC=1米，接着沿斜坡从C走到点D处，此时测得树的最高点A处仰角α=45°，D到地面BC的距离DM为9米，CM为12米，求古树的高度．
28．如图，花丛中有一盏路灯E，为了测量路灯E离地面的高度，小明在点D处竖立标杆CD，小明站立在点B 处，从点A处看到标杆顶D、路灯顶E在一直线上（点F、D、B也在一直线上）．已知BD=2米，FD=3
米，标杆CD=2.5米，人的眼睛离地面的距离AB=1.5米．求路灯E离地面的高度．
29．龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一．恰逢龙年，政府部门在某广场上做了一个龙形雕像．某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度．如图雕像的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高均为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG 为8m，并且雕像AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED=2m），从D 处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退3m到C处（即CG=3m），从C处观察A点，A，H，C 三点也在一条直线上．已知B，E，D，G，C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度．
30．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是20米，D，F 两处相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线
上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米？
31．如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C 处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，FA=16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出树AB的高度．．
32．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，CG=20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
33．某校社会实践小组为测量一建筑物（图2）的高度，测量示意图如图1所示，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、该建筑物的顶部B正好在同一直线上，测得EC=3米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、该建筑物的顶部B正好又在同一直线上，这时测得FG=5米，GC=60米，已知点F、点G、点E、点C与该建筑物底部
的点A在同一直线上，BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，请你根据以上数据，计算该建筑物的高度AB．
34．如图，某校操场上有一根旗杆AH，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，已知视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、
B、F、D、G都在同一直线上，AH、B
C、DE均与GH垂直，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的
高度．
【考点5 利用相似三角形测量距离】
35．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB=0.3(dm)，点光源到胶片的距离OE长为6(dm)，CD长为4.3(dm)，则胶片与屏幕的距离EF为（）dm
A ．86
B ．84
C ．80
D ．78
36．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要
得到高度为4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A ．65cm
B ．70cm
C ．75cm
D ．80cm
37．如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩
形，且满足3FD =2FA ，若盲区EB 的长度是6米，则车宽FA 的长度为（ ）米．
A ．1.8
B ．2
C ．117
D ．12738．已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AB =1.2，CD =0.9，AB 与CD 间的距离为2.1，则点O 到AB 的距离为 ．
39．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离
为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高2.28米，则投影机光源A 到屏幕DE 的距离为 米．
40．如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2米远的B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面1.25米，即DE=FP=1.25米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、
F、P、N共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
41．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下BC的距离为2a；
②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E
观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；
③调整D，E的位置，使DE∥BC，记录下DE的距离为5a；
④测量出BE之间的距离大约为27m．
数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．。