吉安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

吉安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 2
2． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面
垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ） A ．p ∧q B ．p ∨q C ．￢p ∨q D ．p ∧￢q
3． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
4． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）
A ．4320
B ．2400
C ．2160
D ．1320
5． 在ABC ∆中，22
tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 6． 已知函数1
()1x f x ae
x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1,1]-
B ．[0,1]
C ．{1}(0,1]-
D ．{1}[0,1)- 7． 已知二次曲线
+
=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．
[
，
]
B ．
[
，
]
C ．
[
，
]
D ．
[
，
]
8． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ） A
．
B
．
C
．
D ．
2
9． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）
A ．
725
B ．725- C. 725± D ．24
25
10．已知函数()x
F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，
若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A
．(-∞ B
．(-∞ C
． D
．)+∞ 11．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 12
．已知两不共线的向量
，，若对非零实数m ，n 有
m
+n
与﹣
2
共线，则=（ ）
A ．﹣2
B ．2 C
．﹣ D
．
二、填空题
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
13
．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范
围是 ． 14．
如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2
＋y 2
－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当
四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．
15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()
f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．
2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C D ，若|AF|＞|BF|，则= ．
，则函数(32)f x -的定义域是 ． 18．已知函数f （x ）
=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写
出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=x ﹣1+
（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值．
20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：
甲8381937978848894
乙8789897774788898
（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．
21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
22．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．
23．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．
（Ⅰ）求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．
24．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2 （1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．
吉安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．．
14．
15．（﹣∞，2）
16．．
17．
1
,2 2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
18．②④
三、解答题19．
20．
21．
22．
23．
24．。