云南省大理白族自治州数学高三理数第二次调研测试试卷

云南省大理白族自治州数学高三理数第二次调研测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合，集合，若集合，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . R
2. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分）取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪断的两段的长都不小于1m的概率是（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
5. （2分）已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数n有（）
A . 最大值15
B . 最小值15
C . 最大值16
D . 最小值16
6. （2分） (2018高三上·昭通期末) 函数f(x)=sin2x，将f(x)的图象向左平移主个单位后得到g(x)的图象，则g(x)（）
A . 在( ]上单调递减
B . 在（）上单调递增
C . 在( ]上单调递减
D . 在（）上单调递增
7. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）
A .
B .
C . 6
D .
8. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）
A . 1
B .
C . 64
D .
9. （2分）函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间
内极大值点的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）
A . 36π
B . π
C . 8 π
D . π
11. （2分）已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，设向量 =（a+b，sinC）， =（ a+c，sinB﹣sinA），若∥ ，则角B的大小为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
12. （2分） (2017高二上·南昌月考) 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是（）
A . 在(－2，1)上f(x)是增函数
B . 在(1，3)上f(x)是减函数
C . 当x＝2时，f(x)取极大值
D . 当x＝4时，f(x)取极大值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．
14. （1分） (2017高一下·苏州期末) 已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=________．
15. （1分）(2017·淮安模拟) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为Sn ．若存在m∈N+ ，使得Sm=36，则实数a的最小值为________．
16. （1分） (2017高二上·越秀期末) 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2017高一下·长春期末) 在中，内角A,B,的对边分别为，已知
．
（1）求的值；
（2）若求的面积S.
18. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，已知△ABC中，AB-BC= ，AC= ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．
（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．
19. （10分） (2017高二下·芮城期末) 拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：
（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中 .
独立性检验临界值表：
20. （10分）(2020·重庆模拟) 已知圆与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作
x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B ，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 .
（1）求的值；
（2）判断是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
21. （10分） (2017高二下·淄川期末) 已知函数f（x）= x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．
22. （5分） (2017高二·卢龙期末) 设f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，时，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、。