高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动高考在线2

曲线运动与天体运动
1、（全国卷Ⅰ）18．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂
直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A ．tan θ
B ．2tan θ
C ．
1tan θ D ．12tan θ
【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：
tan v gt
θ=。

则下落高度与水平射程之比为20011222tan gt y gt x v t v θ=
==，D 正确。

2、（全国卷Ⅰ）25．如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。

已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。

引力常数为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期为T 1。

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2。

已知地球和月球的质量分别
为5.98×1024kg 和7.35×1022
kg 。

求T 2与T 1两者平方之比。

（结果保留3位小数）
【答案】⑴2T =⑵1.01
【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。

且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。

则有：22
m r M R ωω=，r R L +=，解得m R L m M =
+，M
r L m M =+
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得222()GMm M
m L L T M m
π=+ 化简得
2T =
⑵将地月看成双星，由⑴得12T =将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
2
22()GMm m L L T
π= 化简得
22T =
所以两种周期的平方比值为2422
2224
1 5.98107.3510() 1.015.9810
T m M T M +⨯+⨯===⨯ 3、（全国卷Ⅱ）21．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平
均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R 1，密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2=3.5R 2，密度ρ2。

根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
3111211211423()Gm R m r r T ρππ⨯⨯= 3
222
22
2222
423()Gm R m r r T ρππ⨯⨯= 两式化简得T 2=T 1/2=12小时，选项B 正确。

4、（新课标卷）20．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。

下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。

图中坐标系的横轴是lg(/)O T T ,纵轴是
lg(/)O R R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，O T 和0R 分别
是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。

下列4幅图中正确的是
【答案】B
【解析】根据开普勒周期定律：2
3
T kR =，2
3
0T kR
=两式相除后取对数，
得：23
2300
lg lg T R T R =，整理得：00
2lg
3lg T R
T R =，选项B 正确。

5、（北京卷）16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A.12
4π3G ρ⎛⎫
⎪⎝⎭
B.12
34πG ρ⎛
⎫
⎪⎝⎭
C.12
πG ρ⎛⎫
⎪⎝⎭
D.12
3πG ρ⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】球形天体表面的赤道上，物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引
力恰好等于物体随天体运动所需的向心力，有
3
2
2
4
2
3()
R m
G m R
R T
ρππ
=，解得
：T=D。

6、（北京卷）21．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A点。

已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。

不计空气阻力。

（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s2）求（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。

【答案】（1）75m （2）20m/s （3）32500J
【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
02
1
sin37
2
L gt
=
A点与O点的距离
2
75
2sin37
gt
L m
==
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即0
cos37
L v t
=
解得：
cos37
20/
L
v m s
t
==
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
2
1
32500
2
kA
E mgh mv J
=+=
7、（上海理综）8．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。

一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。

如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（）。

A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
【答案】
C
【解析】以地面为零势能面，E p =mgh =50×10×108J=5.4×104
J ，角速度ω=2π/T 且T=1/(25×60)s,所以角速度ω=4.2×10-3
rad/s ，C 正确。

8、（上海物理）12．降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
（A ）下落的时间越短 （B ）下落的时间越长 （C ）落地时速度越小 （D ）落地时速度越大
【答案】D 【解析】根据212
H gt =
，下落的时间不变；根据v =y v 越大，则降落伞落地时速度越大；选项D 正确。

9、（上海物理）15．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为g 2。

则（
） （A ）g 1＝a
（B ）g 2＝a
（C ）g 1＋g 2＝a （D ）g 2－g 1＝a 【答案】B
【解析】根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项B 正确。

10、（上海物理）24．如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M ≫m 1，M ≫m 2），在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a :r b ＝1:4，则它们的周期之比T a :T b ＝__________，从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线有__________次。

【答案】
1
8
8 【解析】根据222Mm 4G m r r T π=
，得T =所以18a b T T =，在b 运动一周的过程中，
a 运动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在
b 转动一周的过程中a 、b 、
c 共线
了14次。

11、（上海物理）30．如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面上，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为
h ，C 点的高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C
或D 处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D ； （2）为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？
【答案】（1
（2
0v <
【解析】(1)根据机械能守恒，
22011m 222C v mgh mv =+, 2
2011m 22
D v mgh mv =+
根据平抛运动规律：2122C h gt =
, 212
D h gt = 2C C C
S v t =, 2
D D D S v t =
综合得C S =D S =.
(2) 为实现C S <D S <
,得0v
但滑块从A 点以初速度0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出，要求0v >
0v
12、（上海物理）31．倾角θ＝37︒，质量M ＝5kg 的粗糙斜面位于水平地面上。

质量m ＝2kg 的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t ＝2s 到达底端，运动路程L ＝4m ，在此过程中斜面保持静止（sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，g 取10m/s 2
）。

求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

【答案】（1）—3.2N 向左（2）67.6N （3）见解析 【解析】（1）隔离法：
对木块：1mgsin f ma θ-=，1cos 0mg N θ-= 因21
2
s at =
，得22/a m s = 所以，18f N =,116N N =
对斜面：设摩擦力f 向左，则11sin cos 3.2f N f N θθ=-=,方向向左。

（如果设摩擦力f 向右，则11sin cos 3.2f N f N θθ=-+=-，同样方向向左。

） （2）地面对斜面的支持力大小N =11cos sin 67.6f N f N θθ=+=。

（3）木快受两个力做功。

重力做功：G W =sin 48mgh mgs J θ== 摩擦力做功：32f W fs J =-=-
合力做功或外力对木块做的总功16G f W W W J =+= 动能的变化2211
()1622
k E mv m at J ∆=
=⋅= 所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。

13、（安徽卷）17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。

假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。

火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。

仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
【答案】A
14、（江苏卷）1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的
左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
（A）大小和方向均不变
（B）大小不变，方向改变
（C）大小改变，方向不变
（D）大小和方向均改变
【答案】A
【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．
15、（江苏卷）6．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务
后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关
于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确。

由I轨道变到II轨
道要减速，所以B 正确。

根据开普勒定律，3
2R c T
=，R R <ⅡⅠ，所以T T <ⅡⅠ。

C 正确。

根
据2Mm G
ma R =得：2GM
a R
=,又R R <ⅡⅠ，所以a a >ⅡⅠ，D 错误 16、（江苏卷）14．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。

如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg 的指点， 选手
抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300
，绳的悬挂点O 距水面的高度为H=3m.
不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。

取中立加速度g=10m/s 2
，
sin530=0.8，cos530
=0.6
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；
（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。

设水碓选手的平均浮力f 1=800N ，平均阻力f 2=700N ，求选手落入水中的深度d ；
（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

【答案】（1）1080N （2）1.2m （3）见解析 【解析】（1）机械能守恒 2
1(1cos )2
mgl mv α-=
① 圆周运动
F ′－mg ＝m 2
v l
解得 F ′＝（3－2cos α）mg 人对绳的拉力 F ＝F ′ 则 F ＝1080N （
2）动能定理
12(cos )()0mg H l d f f d α-+-+=
则d=
12(cos )
mg H l f f mg
α-+-
解得 d =1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动 x vt =
212
H l gt -=
且由①式解得：x =当 2
H
l =
时，x 有最大值 解得 1.5l m = 因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1 . 5m 时，落点距岸边越远。

17、（海南卷）10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。

根据以上数据，以下说法正确的是
A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B ．火星公转的周期比地球的长
C ．火星公转的线速度比地球的大
D ．火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB 【解析】由2Mm G
mg R =得2M g G R =，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的2
5
，
A 正确；由222()Mm G m R r T π=得2T =
B 对；周期长
的线速度小，(或由=
v )，C 错；公转向心加速度2M
a G
r
=，D 错。

18、（重庆卷）16．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400
B 1：80
C 80：1
D 6400：1
【答案】C 【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O 做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。

由
2
GMm
mv l ω=得M 801
v v m ==月地月地，正确答案是C
19、（重庆卷）24．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的
另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地。

如题24图所示。

已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为
3
4
d,重力加速度为g 。

忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小1v 和球落地时的速度大小v 2。

（2）向绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有
竖直方向
14d =12
gt 2
，水平方向d =v 1t
得 v 1 由机械能守恒定律，有
2212mv ＝2112mv +mg 34d d ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
得 v 2
（2）设绳子承受的最大拉力为T ，这也是球受到绳的最大拉力， 球做圆周运动的半径34
R d =
由向心力公式 21v T mg m R -= 113T mg =
（3）设绳长为l ,绳断时球的速度大小为v ３，绳承受的最大拉力不变， 有
2
3v T mg m l -= 得v 3
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ,水平位移为x ，时间为t 1，
有d －l =
2
112
gt
x =v 3t 1
得x ＝
当l ＝
2d 时，x 有极大值 x max
20、（四川卷）17． a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯6
10m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯6
10m ，地球表面重力加速度g=10m/2
s ，π
【答案】B
【解析】b 、c 都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c 是地球同步卫星，c 在a 的正上方，对b 有2
22()()()Mm G
m R h R h T
π=++，
2Mm G mg R =
，联立可得：4
2210T s ==⨯，经48h ，b 转过的圈数44836008.64210n ⨯==⨯，选项B 正确。

21、（天津卷）6．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆
周运动，则变轨后与变轨前相比
A ．轨道半径变小
B ．向心加速度变小
C ．线速度变小
D ．角速度变小 【答案】A
【解析】由于222()Mm G m r r T π=，所以r =，T 变小，r 变小，A 正确。

又
2n Mm G
ma r =，2
n GM
a r =，
r 变小，a n 增大，B 错误。

由22Mm v G m r r =，v =r 变小，v 增大，C 错误。

由
2
2Mm G
m r r ω=，ω=，r 变小，ω增大，D 错误 22、（福建卷）14．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重
大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则1T 与2T 之比为
A D
【答案】D
23、（山东卷）18．1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方
红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的M 和远地点的N 的高度分别为439km 和2384km ，则
A.卫星在M 点的势能大于N 点的势能
B.卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度
C.卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度
D.卫星在N 点的速度大于7.9km/s 【答案】BC
【解析】根据2
2GMm v ma m r R
==,得在M 点速度大于在N 点速度，根据机械能守恒，所以卫星在M 点的势能小于N 点的势能，A 错误，C 正确；根据v R ω=，得B 正确；D 错误。

24、（浙江卷）20．宇宙飞船以周期为T 绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。

已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 。

太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出地球的张角为α，则
A. 飞船绕地球运动的线速度为2sin(2)
R T πα B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T /T 0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT π
D. 飞船周期为
【答案】
AD
A。