广东省佛山市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷

广东省佛山市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·资阳期末) 已知X的分布列为：
X﹣101
P
设Y=2X+3，则Y的期望E（Y）=（）
A . 3
B . 1
C . 0
D . 4
2. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）
A . 与具有正的线性相关关系
B . 回归直线过样本点的中心
C . 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加
D . 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
3. （2分）已知向量=（0，2，1），=（1，﹣1，2 ）的夹角为（）
A . 0°
B . 45°
C . 90°
D . 180°
4. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知x与y之间的一组数据：
x0123
y1357
则y与x的线性回归方程 =bx+a必过（）
A . （2，2）
B . （1.5，3.5）
C . （1，2）
D . （1.5，4）
5. （2分）的值为（）
A . 32
B . 31
C . 30
D . 29
6. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数
，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）
A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分
B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D . 该市这次考试的数学成绩标准差为10
7. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）
A . 6个
B . 9个
C . 18个
D . 36个
9. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ， b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）
A . 12种
B . 20种
C . 24种
D . 48种
11. （2分） (2016高三上·连城期中) 展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）
A .
B .
C .
D . 或
12. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）
A . ﹣g（x）
B . f（x）
C . ﹣f（x）
D . g（x）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设函数y=f（x）的导函数为f′（x），若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为x ﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=________
14. （1分）已知复数z=，则z的共轭复数的模为________
15. （1分）(2020·江西模拟) 已知，则
________．
16. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018·滨海模拟) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
① 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
18. （15分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. （15分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和数学期望
（文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
20. （5分） (2017高二下·黄冈期末) 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
（I）请完成上面的列联表；
（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
21. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知函数 .
（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围.
22. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．
（1）
求a的取值范围；
（2）
设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-2、。