高中数学必修四《弧度制》教学课件
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古巴比伦人把圆周分成360等份，每一 份圆弧所对的圆心角的大小叫做1度.
圆
等分圆周
探索活动
探索1 在角度制下，r, l与n之间具有怎样的关系呢？
l
l nr
180
n
n 180l
r
r
n 180 l
r
n 与 l 成正比关系 r
探索活动
古巴比伦人把圆周分成360等份，每一 份圆弧所对的圆心角的大小叫做1度.
1.1.2 弧 度 制
问题情境
(1)角的度量单位是什么？ 度、分、秒
(2)1度的角是如何定义的？ 规定周角的 1 为1度的角.
360
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
研究思路
定义1°的角 定义单位角
角度制 新的度量角的单位制
在新的度量角的单位制中，怎样定 义单位角的大小才方便计算呢？
数学活动
例 3 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 rad,
求该扇形的面积.
l
r r
数学建构
正角 零角 负角
正实数 0
负实数
角的集合
实数集 R
角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与
实数集 R 之间就建立起一一对应关系：
每个角都对应惟一的一个实数； 反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角.
本节课你有哪些收获呢？
圆
等分圆周
探索2
请同学们以等分圆周为切入口，先等分圆周，再取
出其中一个扇形，已知扇形的半径为r，弧长为 l ,填写
下列表格.
扇形
扇形的弧长 l
l r
弧所对的圆心角的大小
探索2
实数
扇形
扇形的弧长 l l 弧所对的圆心角的大小 r
r
r
用它1来8表0 示
2r
r
角的大小
2
2
90
其余的角依次类推可以得到
1. 知识结构：
回顾弧长公式
追寻欧拉足迹
以半径为单位度量弧长
1弧度的角的定义
弧度与角度 的换算
2. 数学思想： 方程
l ,l r
r
S 1 r 2 1 lr
2
2
作业布置
1. 必做题：P9第3题，第4题 2. 选做题：P10第10题 3. 探究题：学完任意角、弧度制，怎样将 锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？
r
rad
rad
r
探索活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位， 那么它们之间如何换算？
rad
1 rad 0.01745 rad 180
1 rad 180 度 57.30
数学应用
题型一：弧度化为度
例1 把下列各角从弧度化为度： (1) 3 ; 5
(2) 3.5.
数学应用
题型二：度化为弧度
例2 把下列各角从度化为弧度：
(1) 252 ;
(2) 11 15'.
练习1
请将下列特殊角从度转化为弧度.
2
4
4
0
练习2
请将下列特殊角从弧度转化为度.
2
3
6
3
6
0
请同学们熟记特殊角的弧度数
2
3
4
6
3
4 6
0
探索5
பைடு நூலகம்
弧度制建立之后
弧长
扇形 面积
角度制
l nr 180
nr2 1 S = lr
360 2
弧度制
弧度制建立之后
弧长
扇形 面积
角度制
弧度制
l nr 180
l r
nr2 1
S = lr
S 1 r2
≤ 2
360 2
2
简化了有关公式及运算.
数学应用
托勒密
欧拉 汤姆森
萌发
提出
确立
出生于约公元90年
公元1748年
公元1873年
半径（radius) 的前四个字 母+角（angle) 的前两个字 母=radian
探索3
图形
2r
2
3r
3
r
探索活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位，
那么它们之间如何换算？
探究活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位， 那么它们之间如何换算？
（一） 操 作 方Company Logo 法
谢 谢 大 家!
厚德 明理 笃行
探索2
我们取扇形的弧长 l为多少，定义单位角的大小 才方便计算呢？
扇形
扇形的弧长 l
l r
r
r
用它来表
示角的大小
r
2r
2
2
r
4r
4
?
4
概念建构
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角，记作1 rad.
r
1 rad
r
活动 请同学们画出1弧度的角.
概念建构
r
1
r
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制
圆
等分圆周
探索活动
探索1 在角度制下，r, l与n之间具有怎样的关系呢？
l
l nr
180
n
n 180l
r
r
n 180 l
r
n 与 l 成正比关系 r
探索活动
古巴比伦人把圆周分成360等份，每一 份圆弧所对的圆心角的大小叫做1度.
1.1.2 弧 度 制
问题情境
(1)角的度量单位是什么？ 度、分、秒
(2)1度的角是如何定义的？ 规定周角的 1 为1度的角.
360
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
研究思路
定义1°的角 定义单位角
角度制 新的度量角的单位制
在新的度量角的单位制中，怎样定 义单位角的大小才方便计算呢？
数学活动
例 3 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 rad,
求该扇形的面积.
l
r r
数学建构
正角 零角 负角
正实数 0
负实数
角的集合
实数集 R
角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与
实数集 R 之间就建立起一一对应关系：
每个角都对应惟一的一个实数； 反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角.
本节课你有哪些收获呢？
圆
等分圆周
探索2
请同学们以等分圆周为切入口，先等分圆周，再取
出其中一个扇形，已知扇形的半径为r，弧长为 l ,填写
下列表格.
扇形
扇形的弧长 l
l r
弧所对的圆心角的大小
探索2
实数
扇形
扇形的弧长 l l 弧所对的圆心角的大小 r
r
r
用它1来8表0 示
2r
r
角的大小
2
2
90
其余的角依次类推可以得到
1. 知识结构：
回顾弧长公式
追寻欧拉足迹
以半径为单位度量弧长
1弧度的角的定义
弧度与角度 的换算
2. 数学思想： 方程
l ,l r
r
S 1 r 2 1 lr
2
2
作业布置
1. 必做题：P9第3题，第4题 2. 选做题：P10第10题 3. 探究题：学完任意角、弧度制，怎样将 锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？
r
rad
rad
r
探索活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位， 那么它们之间如何换算？
rad
1 rad 0.01745 rad 180
1 rad 180 度 57.30
数学应用
题型一：弧度化为度
例1 把下列各角从弧度化为度： (1) 3 ; 5
(2) 3.5.
数学应用
题型二：度化为弧度
例2 把下列各角从度化为弧度：
(1) 252 ;
(2) 11 15'.
练习1
请将下列特殊角从度转化为弧度.
2
4
4
0
练习2
请将下列特殊角从弧度转化为度.
2
3
6
3
6
0
请同学们熟记特殊角的弧度数
2
3
4
6
3
4 6
0
探索5
பைடு நூலகம்
弧度制建立之后
弧长
扇形 面积
角度制
l nr 180
nr2 1 S = lr
360 2
弧度制
弧度制建立之后
弧长
扇形 面积
角度制
弧度制
l nr 180
l r
nr2 1
S = lr
S 1 r2
≤ 2
360 2
2
简化了有关公式及运算.
数学应用
托勒密
欧拉 汤姆森
萌发
提出
确立
出生于约公元90年
公元1748年
公元1873年
半径（radius) 的前四个字 母+角（angle) 的前两个字 母=radian
探索3
图形
2r
2
3r
3
r
探索活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位，
那么它们之间如何换算？
探究活动
探索4
既然弧度与度都是角的度量单位， 那么它们之间如何换算？
（一） 操 作 方Company Logo 法
谢 谢 大 家!
厚德 明理 笃行
探索2
我们取扇形的弧长 l为多少，定义单位角的大小 才方便计算呢？
扇形
扇形的弧长 l
l r
r
r
用它来表
示角的大小
r
2r
2
2
r
4r
4
?
4
概念建构
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角，记作1 rad.
r
1 rad
r
活动 请同学们画出1弧度的角.
概念建构
r
1
r
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制