第三章 一元流体动力学理论基础

第三章 一元流体动力学理论基础
第一章 绪论 第一节 描述液体运动的两种方法 第二节 流体运动的若干基本概念 第三节 连续性方程 第四节 恒定总流的能量方程 第五节 恒定总流的动量方程
明德至诚 博学远志
第一节 描述液体运动的两种方法
流场：充满运动流体的空间称为流场。
1. 拉格朗日(Lagrange)法（随体法） 拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质
1.恒定流与非恒定流
1)恒定流
水面保持恒定
流体质点的流体参数（速度、加速度、压强和密
度恒2)非）定恒皆流定不的流随当时地间加变速化度为的零液。流水面。不断下uuu降rrr！xzy
= = =
uuurrrzxy(((xxx,,,
y, z)⎫
y, z)⎪⎬
y,
z)
⎪ ⎭
各点流速和各运动要素 随时间变化而变化的液流。
⎪ ⎪ ⎭
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
1
2. 欧拉法（Euler）--当地法
研究流场中各个固定点上质点运动要素随 时间的变化情况，以获得整个液体运动场 的变化规律。
用Euler法描述液体运动时，运动要素是空 间坐标x,y,z与时间坐标t的连续可微函数， 变量x,y,z,t统称为Euler变量。
有压流：边界全部为固体（若为液体则没有自由表 面）的流体运动。如：给水管道、输油管道中的
无压流：边界部分为固体，部分为大气，具有自由 表面的液体运动。如：河渠、排水管道中的
射流：流体从空口、管嘴或缝隙中连续射出一股具 有一定尺寸的流速，射到足够大的空间去继续扩散 的流动称为射流。
zx,y,z—分别为X,Y,Z方向上的空间坐标函数值；
a,b,c,t—分别为起始坐标参变量和时间参变量，又
称为Lagrange变量。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
每一个质点的运动速度
ux
=
∂x ∂t
=
ux
(a,
b,
c,
t
)
⎫ ⎪
⎪
当地加速度
同一空间点，不同时
刻，流速不同，而产生 的加速度，称为“当地加 水面不断下降！
速度”，也叫 “时变加速
度”。
t
它是由液流的非恒定性
所造成的。
u
0
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
迁移加速度
同一时刻，不同空间 点上流速不同，而产
3
流线性质：
1) 流线互不相交,且是光滑曲线; 2) 流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场; 3) 在恒定流中流线与迹线重合; 4) 固体边界上的流线与边界重合； 5) 对不可压缩液体，流线簇中的流线稀疏程度反映流场的 速度大小.流线密的地方速度大，疏的地方速度小。 6)为了方便研究假想的曲线
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
2
第三章 一元流体动力学理论基础
第一章 绪论 第一节 描述液体运动的两种方法 第二节 流体运动的若干基本概念 第三节 连续性方程 第四节 恒定总流的能量方程 第五节 恒定总流的动量方程
明德至诚 博学远志
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
4
元流的流量表示： dQ = u dA
u为过流断面dA上元流的流速
总流的流量表示： Q = ∫dQ = ∫A udA
对于均质不可压缩流体，其密度为常数，则： Qm=ρQ QG=ρgQ
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
z加速度场可表示为：
arx
=
d ur dt
=
∂ ur ∂t
+
∂ ur ∂x
dx dt
+
∂ ur ∂y
dy dt
+
∂ ur ∂z
dz ) dt
=
∂ ur ∂t
+
ux
∂ ∂
ur x
+
uy
∂ ∂
ur y
+
uz
5.流量与断面平均流速
¾流量
流量的定义：单位时间内通过某一过流断面的流 体量，包括体积流量Q(m3/s)、质量流量Qm(kg/s) 和重量流量 QG(N/s) 。
一般在研究不可压缩流体时，使用体积流量；研 究可压缩流体时，则使用质量流量或重量流量。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
第二节 流体运动的若干基本概念
1.恒定流与非恒定流 2.一维流动、二维流动、三维流动 3.流线和迹线 4. 流管、元流、总流、过流断面 5. 流量与断面平均流速 6. 均匀流与非均匀流 7. 渐变流与急变流 8.有压流、无压流、射流
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
第三章 一元流体动力学 理论基础
明德至诚 博学远志
1.流体动力学的任务：研究运动参数（速 度、加速度等）随空间位置和时间的变化 规律，以及运动与力பைடு நூலகம்关系。
2.流体动力学的三大基本方程：连续性方 程、能量方程(Bernoulli)、动量方程
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
是否随时间变化
恒定流 非恒定流
是否随位置变化
均匀流 非均匀流
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
思考： 均匀流一定是恒定流吗？ 恒定流一定是均匀流？ 非恒定流一定是非均匀流？
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
流速场可表示为： ur = ur(x, y, z,t)
速度分布的分量可表示为：
uuurrrxzy
= = =
uuurrrzxy(((xxx,,,
y, y, y,
z,t) z,t) z,t)
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
点，跟踪观察各个质点的运动历程，通过综合足够 多质点的运动情况来获得整个液体运动的规律。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
具体形式：
描述流场中任意质点的运动轨迹如下：
z式中：
x = x(a,b, c,t) ⎫ y = y(a,b, c,t)⎪⎬ z = z(a,b, c,t) ⎪⎭
若流体的运动要素是两个空间坐标和时间t的函 数，这种流动称为二维流动。
若流体的运动要素是一个空间坐标和时间t的函 数，这种流动称为一维流动。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
3.流线和迹线
迹线：某个流体质点在一段连续时间内在流场中 空间运动的轨迹线。这是Lagrange法分析流体运 动的概念。该概念使用较少
∂ uy ∂x
+ uy
∂ uy ∂y
+ uz
∂ uy ) ∂z
⎪ ⎪az ⎩
=
d uz dt
=
d uz (x, y, z,t) dt
=
∂ uz ∂t
+ (ux
∂ uz ∂x
+ uy
∂ uz ∂y
+ uz
∂ uz ) ∂z
z式中
ux
=
dx dt
uy
=
dy dt
uz
=
dz dt
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
水面保持恒定
生的加速度，称为
“迁移加速度”，也叫
“位变加速度” 。 U1
它是由液流的非均匀
性所造成的。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
第一节 描述液体运动的两种方法
拉格朗日(Lagrange)法---随体法 欧拉法（Euler）---当地法
流线：在某时刻，流场中所做的一条曲线，该曲线上各流体质 点的流速方向均与该曲线相切，表示在同一瞬时流场中各点的 流动方向线就是流线。
流线簇：流场中可画出一系列的流线。
迹线
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
流线
流线簇
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
¾断面平均流速
断面平均流速(υ)的定义：
假设υ是均匀分布在过水断面上的流速 ,以它通过过水断面 的流量与以实际流速分布通过同一过水断面的流量相等。
断面平均流速(υ)的表示：
Q = υ A = ∫Au d A υ = Q = ∫A u d A
AA
式中： A—过流断面的面积。
平均速度概念在管道流动计算中经常使用。
元流：流管内的流体称为流束；元流又称微小流束，是充 满于流管中的无穷小流束；元流的极限就是流线。
元流的断面积无限小，断面上各点的运动要素如流速、压 强可认为都是相等的
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
总流：具有一定大小的有限尺寸的流束，即为 总流。也即，总流是无线元流的总和。
总流截面上的流动参数往往不是均匀分布的， 如速度、加速度、压强等往往是不同的。
自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是总 流。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
过流断面：是指与流管或总流中所有流线正交的 横断面。
过流断面不一定是平面；只有当流线相互平行 时，过水断面才是平面；否则为曲面。
uy
=
∂y ∂t
=
u
y
(a,
b,
c,
t
)
⎪ ⎬
⎪
uz
=
∂z ∂t
=
uz (a,b, c,t)
⎪ ⎭⎪
每一个质点的加速度
ax
=
∂ux ∂t
=
∂2x ∂t 2
=
ax
(a,
b,
c,
t
)
⎫ ⎪
⎪
uy
=
∂u y ∂t
=
∂2 y ∂t 2
=
a
y
(a,
b,
c,
t
)
⎪ ⎬
⎪
uz
=
∂uz ∂t
=
∂2z ∂t 2
=
az (a,b, c,t)
∂ ∂
ur z
z加速度分量式 当地加速度
迁移加速度
⎧⎪ax ⎪
=
d ux dt
=
d ux (x, y, z,t) dt
=
∂ ux ∂t
+ (ux
∂ ux ∂x
+ uy
∂ ux ∂y
+ uz
∂ ux ) ∂z
⎪ ⎨ay ⎪
=
d uy dt
=
d uy (x, y, z,t) dt
=
∂ uy ∂t
+ (ux
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
6. 均匀流与非均匀流
1)均匀流
¾ 位于同一流线上各质点的流 速矢量沿流程不变的液流。
¾ 均匀流的迁移加速度为零。 ¾ 均匀流的流线互为平行，过
流断面为平面。
2)非均匀流
¾ 位于同一流线上各 质点的流速矢量沿 流程变化的液流。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
7.渐变流与急变流
在非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线；按 流线图形沿流程变化的缓急程度，又将非均匀流 分为渐变流和急变流。
渐变流(又称缓变流): 指各流线接近于平行直线的 流动。
渐变流的性质：(1)过水断面近似为平面； (2) 在 恒定渐变流过水断面上，动压强近似于静压强分 布。即有： z + p/ρg = C
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
5
急变流:过水断面的动压强分布与静压强分布不 同。即： z + p/ρg ≠ C
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
8.有压流、无压流、射流
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
4.流管、元流、总流、过流断面
流管：在流场中通过任意封闭曲线（非流线）上 各点作流线而构成的管状曲面。
流线质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而 不能穿越流管。
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
uuurrrxzy
= = =
uuurrrzxy(((xxx,,,
y, y, y,
z, t) ⎫ z, t )⎬⎪ z, t)⎪⎭
t u
环境与资源学院环境科学与工0 程系
Environment Science & Engineering
2.一维流动、二维流动、三维流动
若流体的运动要素是三个空间坐标和时间t的函 数，这种流动称为三维流动。