加减法解二元一次方程组导学案[1](可编辑修改word版)

⎨

【学习目标】

加减法解二元一次方程组导学案

班级

姓名

若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程 ，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答： .

（3） 通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？

1. 进一步理解解方程组的消元思想.

2. 了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组. 【学习重点与难点】

重点：会用加减法解二元一次方程组. 难点：灵活运用加减消元法的技巧。 【知识回顾】

1、解二元一次方程组的基本思想是 ，要把二元一次方程组转化为 解决.

2、完成下面填空 （1） x + y + ( x - y ) = ,（2） x + y - ( x - y ) = .

（4） 经过上面的思考后，请同学们认真看课本 P78 至 P79 例 2 上面的内容.

体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这

种解法的根据吗？ ②什么是加减消元法？ 通过把两个方程 或 消去一个未知数，转化为 ，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 2、反馈练习

⎧3x + 2 y = 5① ⎧3x + y = 1① 解方程组：（1） ；（2） .

（3） (3x + 2 y ) + (5x - 2 y ) = ，（4） (3x + y ) - (3x - 4 y ) =

.

⎨ ⎩5x - 2 y = 3② ⎧3x + 2 y = 5①

⎨ ⎩3x - 4 y = -4② （5） 2 (5u + 2v ) + (3u - 4v ) =

.

观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有 个字母，而结果中含有

个字母.

3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？ 提示：方程组⎨ ⎩5x - 2 y = 3② 可消去未知数 y .

⎧3x + y = 1①

中 y 的系数的特点是

，把这两个方程的两边相 ，

用代入法解方程组 ⎧3x + 5 y = 5

方程组⎨ ⎩3x - 4 y = -4② 中 x 的系数的特点是

，把这两个方程的两边相 ，可

⎩

3x - 4 y = 23 ，并检验. 消去未知数 x .

请写出解答过程.

【学习过程】 一、导入新课：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

二、新知学习

（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

⎧x + y = 7300, ①

1、观察方程组⎨ y - x = 6100.②

，并思考：

规律总结：在方程组的两个方程中，（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相 （加或减），消去系数相同的这个未知数；

（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相 （加或减），消去系数相同的这个未知数；

（二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、能不能由方程5u + 2v = -4 得到10v + 4v = -8 ？怎么得到的？

2、知识探究

⎧5u + 2v = -4, ①

⎩ （1） 方程①中 x 的系数是

，方程②中 x 的系数是 ，这两个数 . 已知方程组⎨ ⎩

3u - 4v = -18.② .思考

方程①中 y 的系数是

，方程②中 y 的系数是

，这两个数

.

（2） 若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程 ，得到的这个方

程是二元一次方程还是一元一次方程？答：

.

（1） 在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数u 和v 的系数相同吗？互为相反数吗？

（2） 能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？

（3）

能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？

⎩

⎩ ⎩

⎩

⎨

⎨

y =-7

⎩

⎩

⎩ ⎩

⎨

⎨ ⎨

⎩ ⎨

（4）尝试求出这个方程组的解. 其中变形正确的是（）

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

⎧x +y = 5,

4、（2008 怀化）方程组⎨

x -y = 3

的解是．

（5）反思

在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数u 吗？需怎样变化？尝试写出解答过程. 5、解下列方程组

⎧x +y = 4, ①⎧2x -y = 6 ①（1）⎨

2x -y = 5.②

（2）⎨

x + 2 y =-2②

3、反馈练习

⎧2x - 3y =-5, ①

解方程组⎨

3x + 2 y =12.②

⎧mx +y = 5⎧

x =

7

6、小明和小华同时解方程组⎨

2x -ny = 13

,小明看错了m，解得⎪ 2 ,小华看错了n，解

三、归纳小结

加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形 ----- 同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减 ----- 消去一个元

求解 ----- 分别求出两个未知数的值得

⎧x = 3

⎩

,你能知道原方程组正确的解吗？

⎪⎩y=-2

写解 ----- 写出方程组的解7、先读阅读材料，然后解方程组自我检测：⎧⎪x -y -1 = 0 ①

⎧x +y = 5 1、方程组⎨

2x +y = 10 ①

，由②-①，得正确的方程是（）

②

材料：解方程组⎨

⎪4 (x -y )-y = 5 ②

由①得x -y =1③，把③代入②，得4 ⨯1-y = 5 ，解得y =-1

A. 3x = 10

B. x = 5

C. 3x =-5

D. x =-5

⎧0.8x + 0.7 y =3 2、已知二元一次方程组⎨

- 8x - 2 y = 7，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘

⎧x = 0

把y =-1代入③得x = 0 ，所以⎨

y =-1

以，再将得到的方程与方程②两边相，即可消去.

⎧2x + 3y = 1

3、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答.

⎧2x - 3y - 2 = 0

⎨

⎩3x - 2 y = 8 请用这种方法解方程组⎪

2x - 3y + 5+ 2 y = 9

有以下四种变形的结果：⎩

⎪7

⎧6x + 9 y =1①

⎩6x - 4 y = 8

⎧4x + 6 y =1

②

⎩9x - 6 y = 8

⎧6x + 9 y = 3

③⎨

- 6x + 4 y =-16

⎧4x + 6 y = 2

④

⎩9x - 6 y = 24

⎩