绵阳中学高2015级综合素质测评

中学高2015级综合素质测评
数学测试卷
考前须知：
1.测试120分钟；总分值：150分；
2.答题前，考生务必将自己的、测试证号、考试科目准确涂写在答题卡上和答题卷上；
3.选择题只能答在答题卡上，每个选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案；
4.填空题和计算题必须答在答题卷上；
5.测试完毕后，将试题卷、答题卷、答题卡和草稿纸一并交回.
第一卷〔选择题，共60分〕
一、选择题〔共15个小题，每题4分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将你选
的选项填涂在答题卡上〕
1.以下四个图形中，每个小正方形都标上了汉字，假设要求一个正方体两个相对面上的汉字都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是〔〕
2.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
那么孔明射击成绩的中位数是〔〕
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3.把直线x
y3-
=向上平移后得到直线AB，直线AB经过点()n
m，，且10
3=
+n
m，那么直线AB的解析式为〔〕
A. 5
3-
-
=x
y B. 10
3-
-
=x
y C. 5
3+
-
=x
y D. 10
3+
-
=x
y
4.假设关于x的方程
2
1
1
2
5
-
=
+
-
+
x
x
m
无解，那么m的值为〔〕
A. 2
B. 4
- C. 5
- D. 5
-或4
-
5.如图，将ABC
△绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE
△. 假设
，
，︒
=
∠
︒
=
∠70
65E
CAE且AD⊥BC，那么BAC
∠的度数是〔〕
A. ︒
60 B. ︒
75 C. ︒
85 D. ︒
90
6.如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平
面图形中〔小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数〕，不正确的选项是〔〕
7.函数()()n x m x y ---=3，并且b a ，是方程()()03=---n x m x 的两个根，那么实数、、、a n m
b 的大小关系可能是〔 〕
A. b a n m <<<
B. b n a m <<<
C. n b m a <<<
D. b n m a <<< 8.规定符号△是⎩⎨
⎧<≥=b
a b b
a a
b a ，，△，那么方程()()5211=-+x x △的所有解的和为〔 〕
A. 2-
B. 0
C. 2
D. 4 9.如图，点N M 、分别在矩形ABCD 的边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与A 点重合，假设此时
3
1
=CN BN ，那么D AM '△的 面积与AMN △的面积的比为〔 〕
A. 1︰3
B. 1︰4
C. 1︰6
D. 1︰9
10.，，，201620132015201320142013+=+=+=x c x b x a 那么多项式ca bc ab c b a ---++2
2
2
的值为〔 〕
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 11.满足方程1=++y x xy 的()y x ，称为该方程的一组解，那么方程的整数解．．．的组数为〔 〕 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
12.抛物线()30422<<++=a ax ax y ，()11y x A ，、()22y x B ，是抛物线上的两点，假设21x x <，且
a x x -=+121，那么〔 〕
A. 21y y <
B. 21y y =
C. 21y y >
D. 1y 与2y 的大小关系不能确定
13.如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角 N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是〔 〕
14.如图，点A (a ，1)、B (－1，b )都在双曲线()03
<-
=x x
y 上，点Q P 、分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在的直线是〔 〕
A. x y =
B. 1+=x y
C. 2+=x y
D. 3+=x y 15.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已 知在函数()49050≤<+-=x x y 的图象上有一点()n m P ，〔n m ，均为整
数〕，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，当2=m 时，矩形P AQB 部〔不包括边界〕有47个整点，当矩形P AQB 部的整点最多时，m 的值为〔 〕
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
第二卷〔非选择题，共90分〕
二、填空题〔共6个小题，每题4分，共24分，将答案直接填写在答卷上〕
16.4=x ，2
1
=
y 且0<xy ，那么y x 的值等于.
17.假设不等式组⎩⎨
⎧<->-0
1a x x 无解，那么a 的取值围是.
18.要制作一个母线长为6，高与母线的夹角为θ，且3
1
sin =θ的无底面圆锥，假设不计损耗，那么所需要的纸板的面积是.
19.从3，0，1-，2-，3-中随机抽取一个数，作为函数()
x t y 2
5-=和关于x 的方程()0
112
=+++tx x t 中的t 的值，那么函数图象经过第一、三象限且方程有实根的概率为. 20.如图，在Rt △ABC 中，.63090=︒=∠︒=∠AB BAC BCA ，，将 △ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的点 C '处，那么AC 边转过的图形〔图中阴影局部〕的面积是. 21.平面直角坐标系中有一点A (1，1)，对点A 进展如下操作：
第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A ，延长线段1AA 到点2A ，使得1212AA A A =； 第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A ，延长线段32A A 到点4A ，使得32432A A A A =； 第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A ，延长线段54A A 到点6A ，使得54652A A A A =； ……那么点2015A 的坐标为.
三、解答题〔共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤或文字说明〕
22.〔本小题总分值10分〕〔1〕计算：()︒+---+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-30tan 3334101
π；
（2）先化简，再求值：4441225222++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-x x x x x x .其中x 满足不等式组()()⎪⎩⎪
⎨⎧>-<--3233
113
512x x x 且为整数.
23.〔本小题总分值10分〕如图，三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1〞，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才能进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环一个进口进入. （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进展说明；
（2）甲和乙做一个小游戏，游戏规定：小军如果能进入迷宫中心，甲和乙各得1分；如果不能进入迷宫中心，那么他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，甲得3分，所得乘积是偶数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平；
（3）在〔2〕的游戏规那么下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终甲和乙的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？
24.〔本小题总分值10分〕某厂计划生产A 、B 两种型号的机器共100台，生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且资金全部用于生产此两种型号机器，所生产的机器可全部售出，生产本钱和售价如下表：
（1）该厂对这两种型号的机器有哪几种生产方案？
（2）过厂如何生产能获得最大利润？
（3）假设每台B 型机器的售价不会改变，每台A 型机器的售
价将会提高m 万元〔0>m 〕，该厂应该如何生产获得最大利润？〔注：成本售价利润-=〕
25.〔本小题总分值12分〕如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：BCO E ∠=∠； （2）假设⊙O 的半径为3，5
4
cos =
A ，求EF 的长.
26.〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，M AC AB A ，，，3490==︒=∠是AB 上的动点〔不与A ，B 重合〕，过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N . 如图，把△AMN 沿直线MN 折叠得到△PMN . 设.x AM = （1）假设点P 正好在边BC 上，求x 的值；
（2）在M 的运动过程中，记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值.
27.〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线2
2
1x y =
上的一个动点，且点A 在第一象限，y AE ⊥轴于点E ，点B 的坐标为〔0，2〕，直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连接BD . 设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S . （1）当2=
m 时，求S 的值；
（2）求S 关于()2≠m m 的函数解析式； （3）①假设3=S 时，求BF
AF
的值； ②当2>m 时，设
k BF
AF
=，猜测k 与m 的数量关系，并证明.
参考答案
二、填空题
16. 8-； 17. 1≤a ； 18. π12； 19. 5
2； 20. π9； 21. (5032，)5042. 三、解答题
22.【解】〔1〕()32333313430tan 333410
1
+=⨯+-+=︒+---+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π………………4分
（2）原式()()()()
22222244422252
2
222-=-++⋅
+-=-++⋅++++-=x x x x x x x x x x x x x 解不等式()13512<--x x 得解集为5->x ；解不等式()3233
1
>-x 得3-<x . ∴原不等式组的解集为35-<<-x ，又因为x 是整数，所以4-=x ，此时原式的值为6-………10分
23.【解】〔1〕树状图：
()3
1
124==
进入迷宫中心P ………………………………………………………………………………………3分 （2）不公平，理由如下：
法一：由树状图可知，()()()，，，的倍数的偶数非的倍数的奇数非的倍数2
11266112231555====
=P P P 所以不公平. 法二：从〔1〕中树状图可知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，
显然乙胜面大，所以不公平.………………………………………………………………………………6分 可将第二道环上的数4改为任一奇数；…………………………………………………………………7分 （3）设小军x 次进入迷宫中心，那么()281032≤-+x x ，解之得2≥x ，所以小军至少2次进入迷宫中心.
………………………………………………………………………………………………………………10分 24.【解】〔1〕设生产A 型挖掘机x 台，那么B 型挖掘机()x -100台，由题意得：
()2250010024020022400≤-+≤x x ，解之得405.37≤≤x ，∵x 取非负数，∴x 为38，39，40.
∴有三种生产方案：①A 型38台，B 型62台；②A 型39台，B 型61台；③A 型40台，B 型60台. ………………………………………………………………………………………………………………3分
（2）设获得利润w 〔万元〕，由题意得：()x x x w 1060001006050-=-+=
∴当38=x 时，5620=最大w 〔万元〕，即生产A 型38台，B 型62台时，获得最大利润.…………6分 （3）由题意得()()()x m x x m w 1060001006050-+=-++=；总之当100<<m ，那么38=x 时，w
最大，即生产A 型38台，B 型62台；当10=m 时，010=-m ，那么三种生产方案获得利润相等；当10>m ，那么40=x 时，w 最大，即生产A 型40台，B 型60台.…………………………………………………10分 25.【解】〔1〕证明：连接BO ，∵OE ∥BD ，∴ABD E ∠=∠，∵AE 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AE .
∴CD OBD ABD ∴︒=∠+∠，
90是⊙O 的直径.∴︒=∠+∠90OBD CBO ，∴CBO ABD ∠=∠. ∵BCO E BCO CBO OC OB ∠=∠∴∠=∠∴=，，
.………………………………………………4分 〔2〕在Rt △ABO 中，.5
4
cos ==
AO AB A 可设()().345542
2k k k BO k AO k AB =-=
==，则，
∵⊙O 的半径为3，∴133=∴=k k ，
，∴54==AO AB ，， ∴235=-=-=OD AO AD .
∵BD ∥EO ，∴
.105
2
=∴==AE AO AD AE AB ， ∴，6=-=AB AE EB 在Rt △EBO 中，
5322=+=OB EB EO ，……………………8分
∵︒=∠=∠∴90DBF EFB BD OE ，∥，∵EBO EFB BEO FEB ∠=∠∠=∠，，∴△EFB ∽△EBO ， ∴
5
36
6==EF EO EB EB EF ，即，∴.5512=EF ……………………………………………………12分 26.【解】〔1〕过点A 作AH ⊥MN 交MN 于点H ，交
BC 于点E ，那么P 与E 重合，
∵△AMN 沿直线MN 折叠到△PMN ，
∴AP AH PH AH PMN AMN 21
=∴=，
，≌△△， ∵AP
AH
AB AM ABC AMN BC MN =∴∴，∽△△，∥，
.222
1
的值为，即x AB AM ==………………4分
（2）①当20≤<x 时，MN ∥BC ，∴.ABC AMN ∽△△ 即.4
3
34x AN AN x =∴=
，……………………6分 ∴2
834321x x x S S y AMN MNP =⋅⋅===△△()20≤<x
∴当2=x 时，2
3
2832=⨯=最大y …………8分
②当42<<x 时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F .
x NC NF x BM ME 43
34-
==-
=
=，
，
∴().424-=--=x x x PE 32343343-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x PF .()⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⋅=323422121x x PF PE S PEF △ ∴()()668
922383223
2222-+-=--=-=⋅-=
x x x x S S y x S PEF MNP PEF △△△………………10分 当42<<x 时，2388966892
2+⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-+-=x x x y ，当38=x 时，.2=最大y
综上所述，当3
8
=
x 时，y 值最大，最大值是2.……………………………………………………12分 27.【解】〔1〕∵点A 在二次函数2
2
1x y =的图象上，
AE ⊥y 轴于点E ，且m AE =，
∴点A 的坐标为〔m ，2
2
1m 〕，
当2=m 时，点A 的坐标为〔2，1〕， ∵点B 的坐标为〔0，2〕 求得直线AB 为22
2
+-
=x y ， 那么点C 的坐标为〔22，0〕，
D 点的坐标为〔22-，0〕，
∴22212
1
21=⨯⨯=⋅=
DO BE S …………3分 （2）〔Ⅰ〕当20<<m 时〔如图1〕
∵点D 和点C 关于y 轴对称，
∴BOC BOD ≌△△，
∵BOD BEA BOC BEA ∽△△，
∽△△∴ ∴
DO
BO
AE BE =，即m BO AE DO BE 2=⋅=⋅， ∴m m DO BE S =⨯=⋅=22
1
21；
〔Ⅱ〕当2>m 时〔如图2〕
同〔Ⅰ〕解法得：m OB AE DO BE S =⋅=⋅=2
1
21，
由〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕得S 关于m 的函数解析式为)20(≠>=m m m S ，且………………………………6分 〔注：也可以采用〔1〕问的方法求坐标算之〕
（3）①如图3，连接AD ，
∵△BED 的面积为33==∴m S ，，
∴点A 的坐标为〔3，
23〕，∵.k BF
AF S S S S BEF AEF BDF ADF ===△△△△ ∴BEF BD F SD F S k S k S △△△⋅=⋅=， ∴
.k S S S S S S BEF
BDF AEF
ADF BDE ADE =--=△△△△△△
∴.433
2332
1=⨯
⨯==
BDE
ADE S S k △△…………9分 ②k 与m 之间的数量关系为2
4
1m k =， 如图4，连接AD ， ∵
k BF
AF
S S S S BEF AEF BDF ADF ===△△△△
∴BDF ADF S k S △△⋅=
BEF AEF S k S △△⋅=
∴
k S S S S S S BEF
BDF AEF
ADF BDE ADE =++=△△△△△△
∵点A 的坐标为〔m ，
22
1m 〕，S =m ， ∴().24
212122
>=
⋅==
m m m m m S S k BDE
ADE △△ …………………………………………12分。