2019版高考数学全程训练计划周周测10课件理
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平面，故正确；对于选项 C，l∥α，m⊂α，则 l∥m 或两线异面， 故不正确；对于选项 D，平行于同一平面的两直线可能平行、异 面或相交，不正确．故选 B.
3．(2018·唐山一模)下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平 行 C．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两 个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图， 它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是
()
答案：C 解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面 为正方形，C 对角线位置错误，故选 C.
9．(2018·河南百校联盟质检)如图，在空间四边形 ABCD(A， B，C，D 不共面)中，一个平面与边 AB，BC，CD，DA 分别交 于 E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是( )
A．AC∥平面 BEF B．B、C、E、F 四点不可能共面 C．若 EF⊥CF，则平面 ADEF⊥平面 ABCD D．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直
答案：D 解析：A 选项，连接 BD，交 AC 于点 O，取 BE 的中点 M，连接 OM，FM，易证四边形 AOMF 是平行四边形，所以 AO∥FM，因为 FM⊂平面 BEF，AC⊄平面 BEF，所以 AC∥平面 BEF；B 选项，若 B、 C、E、F 四点共面，因为 BC∥AD，所以 BC∥平面 ADEF，可推出 BC∥EF，又 BC∥AD，所以 AD∥EF，矛盾；C 选项，连接 FD，在 平面 ADEF 内，易得 EF⊥FD，又 EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以 EF⊥ 平面 CDF，所以 EF⊥CD，又 CD⊥AD，EF 与 AD 相交，所以 CD⊥ 平面 ADEF，所以平面 ADEF⊥平面 ABCD；D 选项，延长 AF 至 G， 使 AF＝FG，连接 BG、EG，易得平面 BCE⊥平面 ABF，过 F 作 FN⊥BG 于 N，则 FN⊥平面 BCE，若平面 BCE⊥平面 BEF，则过 F 作直线与 平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，矛盾．综上，选 D.cos源自E→D，n〉＝→ ED·n →
＝
|ED||n|
1
232＋2122＋02×1＝12，
〈E→D，n〉＝60°，所以直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为
30°.故选 A.
7．(2018·长沙一模)如图所示，在直角梯形 BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A、D 分别是 BF、CE 上的点，AD∥BC，且 AB ＝DE＝2BC＝2AF(如图 1)．将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 AC、CF、BE、BF、CE(如图 2)，在折起的过程中，下列说法错 误的是( )
答案：C 解析：A 选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于 B 选项，如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 ABB1A1 和 平面 BCC1B1 与 B1D1 所成的角相等，但这两个平面垂直；D 选项 中两平面也可能相交．C 正确．
4．(2018·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧 视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案：A 解析：
由已知 AB2＋BC2＝AC2，则 AB⊥BC.分别以 BC，BA，BB1 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 B－xyz，如图所示，设 AA1＝ 2a，则 A(0,1,0)，C( 3，0,0)，D 23，12，a，E(0,0，a)，所以E→D ＝ 23，12，0，平面 BB1C1C 的一个法向量为 n＝(0,1,0)，
8．(2017·新课标全国卷Ⅱ，4)如图，网格纸上小正方形的边 长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π C．42π D．36π
答案：B 解析：本题考查三视图和空间几何体的体积．由三视图可知 两个同样的几何体可以拼成一个底面直线为 6，高为 14 的圆柱， 所以该几何体的体积 V＝12×32×π×14＝63π.故选 B.
A．4 2 B. 34 C. 41 D．5 2
答案：C 解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角 形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于 25＋16＝ 41，故选 C.
5．(2018·山东临汾模拟)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为( )
A．8( 3＋1)＋π B．8( 3＋1)＋2π C．8( 3＋1)－π D．8( 3＋1)
答案：A 解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得
到的几何体，圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则几何体的表 面积为 S＝4×2 3＋2×2×2－π×12＋π×1×2＝8 3＋8＋π.故 选 A.
6．在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝1，AC＝2，BC＝ 3， D，E 分别是 AC1 和 BB1 的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成 的角为( )
2．(2018·广东揭阳质检)设 l，m 是两条不同的直线，α 是一 个平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
答案：B 解析：对于选项 A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面 内两条相交直线才行，不正确；对于选项 B，由线面垂直的性质 可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个
3．(2018·唐山一模)下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平 行 C．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两 个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图， 它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是
()
答案：C 解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面 为正方形，C 对角线位置错误，故选 C.
9．(2018·河南百校联盟质检)如图，在空间四边形 ABCD(A， B，C，D 不共面)中，一个平面与边 AB，BC，CD，DA 分别交 于 E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是( )
A．AC∥平面 BEF B．B、C、E、F 四点不可能共面 C．若 EF⊥CF，则平面 ADEF⊥平面 ABCD D．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直
答案：D 解析：A 选项，连接 BD，交 AC 于点 O，取 BE 的中点 M，连接 OM，FM，易证四边形 AOMF 是平行四边形，所以 AO∥FM，因为 FM⊂平面 BEF，AC⊄平面 BEF，所以 AC∥平面 BEF；B 选项，若 B、 C、E、F 四点共面，因为 BC∥AD，所以 BC∥平面 ADEF，可推出 BC∥EF，又 BC∥AD，所以 AD∥EF，矛盾；C 选项，连接 FD，在 平面 ADEF 内，易得 EF⊥FD，又 EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以 EF⊥ 平面 CDF，所以 EF⊥CD，又 CD⊥AD，EF 与 AD 相交，所以 CD⊥ 平面 ADEF，所以平面 ADEF⊥平面 ABCD；D 选项，延长 AF 至 G， 使 AF＝FG，连接 BG、EG，易得平面 BCE⊥平面 ABF，过 F 作 FN⊥BG 于 N，则 FN⊥平面 BCE，若平面 BCE⊥平面 BEF，则过 F 作直线与 平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，矛盾．综上，选 D.cos源自E→D，n〉＝→ ED·n →
＝
|ED||n|
1
232＋2122＋02×1＝12，
〈E→D，n〉＝60°，所以直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为
30°.故选 A.
7．(2018·长沙一模)如图所示，在直角梯形 BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A、D 分别是 BF、CE 上的点，AD∥BC，且 AB ＝DE＝2BC＝2AF(如图 1)．将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 AC、CF、BE、BF、CE(如图 2)，在折起的过程中，下列说法错 误的是( )
答案：C 解析：A 选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于 B 选项，如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 ABB1A1 和 平面 BCC1B1 与 B1D1 所成的角相等，但这两个平面垂直；D 选项 中两平面也可能相交．C 正确．
4．(2018·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧 视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案：A 解析：
由已知 AB2＋BC2＝AC2，则 AB⊥BC.分别以 BC，BA，BB1 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 B－xyz，如图所示，设 AA1＝ 2a，则 A(0,1,0)，C( 3，0,0)，D 23，12，a，E(0,0，a)，所以E→D ＝ 23，12，0，平面 BB1C1C 的一个法向量为 n＝(0,1,0)，
8．(2017·新课标全国卷Ⅱ，4)如图，网格纸上小正方形的边 长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π C．42π D．36π
答案：B 解析：本题考查三视图和空间几何体的体积．由三视图可知 两个同样的几何体可以拼成一个底面直线为 6，高为 14 的圆柱， 所以该几何体的体积 V＝12×32×π×14＝63π.故选 B.
A．4 2 B. 34 C. 41 D．5 2
答案：C 解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角 形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于 25＋16＝ 41，故选 C.
5．(2018·山东临汾模拟)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为( )
A．8( 3＋1)＋π B．8( 3＋1)＋2π C．8( 3＋1)－π D．8( 3＋1)
答案：A 解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得
到的几何体，圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则几何体的表 面积为 S＝4×2 3＋2×2×2－π×12＋π×1×2＝8 3＋8＋π.故 选 A.
6．在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝1，AC＝2，BC＝ 3， D，E 分别是 AC1 和 BB1 的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成 的角为( )
2．(2018·广东揭阳质检)设 l，m 是两条不同的直线，α 是一 个平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
答案：B 解析：对于选项 A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面 内两条相交直线才行，不正确；对于选项 B，由线面垂直的性质 可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个