江西省赣州市2020版高二上学期期中数学试卷(I)卷

江西省赣州市2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共17分)
1. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 和4 ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为________．
2. （2分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：
（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.
3. （2分） (2019高二下·温州月考) 一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是________；内切球与该圆锥的体积之比为________；
4. （2分）已知直线y=x+b上存在唯一一点A，满足点A到直线l：x=﹣1的距离等于点A到点F（1，0）的距离，则b=________ ，点A的坐标为________
5. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是________．
6. （1分）已知直线（a﹣2）x+y﹣a=0（a∈R）在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a=________．
7. （1分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上，满足PA2+PB2=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是________
8. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．
9. （1分）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G 点且与直线PM垂直的直线有________条．
10. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．
11. （1分）经过直线2x﹣y+3=0与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是________
12. （1分）(2018·泉州模拟) 在三棱锥中， ,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是________．
13. （1分） (2018高三上·北京月考) 若原点到直线的距离不大于，则在下列曲线中：
；；；．与直线一定有公共点的曲线的序号是________（写出你认为正确的所有序号)
14. （1分）(2017·上海模拟) 若圆x2+y2=1与直线（参数t∈R）相切，则实数a=________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2017高二上·泰州开学考) 已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．
16. （15分） (2015高二下·集宁期中) 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2 ，E、F 分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．
17. （5分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3=0，BC边上高线AH 所在的直线方程是y=2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．
18. （15分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．
（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1C；
（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
19. （5分）已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点（﹣1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；
（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1 ， k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=﹣，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．
20. （10分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共17分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分) 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、16-3、
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
20-1、20-2、。