【物理】2020学年高中物理第五章交变电流习题课交变电流的产生及描述学案新人教版选修32

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习题课交变电流的产生及描述[目标定位] 1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题.
一、交变电流的瞬时值及图象问题
例1 如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕笔直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )
图1
A.此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin (0.02t) V
B.此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin (100πt) V
C.t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
答案 B
1求解感应电动势瞬时值：
①确定线圈转动从哪个位置开始；
②确定线圈转动的角速度ω以rad/s作为单位；
③确定感应电动势瞬时值表达式.
2正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：
①周期T和角速度ω：线圈转动的角速度ω＝.
②峰值Em，Im：图象上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.
③瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.
④可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.
⑤判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况.
二、平均值及电荷量的求解
例2 发电机的转子是匝数为100匝、边长为的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T 的匀强磁场中，绕笔直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面与磁场方向笔直时开始计时.线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω.
(1)写出交变电流的瞬时值表达式.
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？
解析(1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V，
Im＝＝2π A，
所以i＝Imsin(ωt)A＝2πsin (100πt) A.
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面
的电荷量q＝t＝.从中性面开始计时，转过，如图所示.ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30°)＝BS，q＝＝ C＝1×10－.
答案(1)i＝2πsin (100πt) A (2)1×10－
1感应电动势的平均值＝n.
2求电荷量要用感应电流的平均值：＝，q＝·Δt＝n.
三、有效值的计算
例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.
图2
解析交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值. 对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im.
对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙＝
P甲＝IR，P乙＝2R＝IR
所以P甲∶P乙＝2∶1.
答案2∶1
例4 如图3所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )
图3
A.10 V
B.20 V
C.15 V
D.5 V
解析由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期，最大值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为10 V.由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确.
答案 D
对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
1
对于按正
余
弦规律变化的电流，可先根据Em ＝nBS ω求出其最大值，然后根据E
＝求出其有效值.有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值. 2
当电流按非正
余
弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时
要注意三同：相同电阻、相同时间
一般要取一个周期
、产生相等热量.
四、交变电流“四值”的综合应用
例5 如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝的半圆形导线框可绕OO ′轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B ＝ T.若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V ，12 W ”的小灯泡供电，则：
图4
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？
解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BSω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式
e ＝E m cos(ωt )V ＝102cos (100πt ) V.
(2)线框转过90°过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝2BSωπ，流过的电荷量q ＝I ·1
4T
＝
BS
R ＋r
， 灯泡电阻R ＝U 20P 0＝6
212
Ω＝3 Ω.
故q ＝BS R ＋r ＝52
π×0.023＋3 C ＝2
60π C ，与线框转动的快慢无关.
(3)线框产生的感应电动势的有效值E ＝
E m
2
＝10 V ，灯泡两端电压U ＝
E
R ＋r
R ＝5 V.因U ＜6 V ，
故灯泡不能正常发光，其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝25
3
W.
答案 (1)e ＝102co s (100πt ) V (2)260π C 无关 (3)不能 25
3
W 最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W ＝EIt ，Q ＝I 2
Rt ，交流电表指示的也是有效值.
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值. (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.
1.(图象信息分析)某正弦式交流电的电流i 随时间t 变化的图象如图5所示.由图可知( )
图5
A.电流的最大值为10 A
B.电流的有效值为10 A
C.该交流电的周期为0.03 s
D.该交流电的频率为0.02 Hz 答案 B
解析 由题图知此交流电的电流的最大值为10 2 A ，则有效值为I ＝102
2 A ＝10 A ；周期
为0.02 s ，则频率为f ＝1
T
＝50 Hz.
2.(有效值的理解和计算)如图6所示，为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )
图6
A.这也是一种交流电
B.电流的变化周期是0.01 s
C.电流的有效值是1 A
D.电流通过100 Ω的电阻时，1 s 内产生的热量为200 J 答案 C
解析 因电流方向不变，故不是交流电，A 错；其周期为0.02 s ，B 错；由电流的热效应可知⎝
⎛⎭
⎪⎫22 A 2R ·T 2＝I 2RT ，解得I ＝1 A ，故C 对；由Q ＝I 2
Rt 可知Q ＝1×100×1 J＝100 J ，D
错.
3.(有效值的理解和计算)如图7所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( )
图7
A.BL 2ω2R
B.2BL 2ω2R
C.2BL 2
ω4R D.BL 2ω4R
答案 D
解析 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18个周期，出磁场的过程用时1
8个周期，
进、出磁场时产生的感应电流大小都为I ′＝12
BL 2
ωR
，则转动一周产生的感应电流的有效值
满足I 2RT ＝(12BL 2
ωR )2
R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R
.D 正确.
4.(交变电流“四值”的应用)如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R ＝4 Ω，求：(保留三位有效数字)
图8
(1)转动过程中感应电动势的最大值.
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势. (3)交流电压表的示数.
(4)1
6周期内通过电阻R 的电荷量为多少. 答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)1.78 V (4)0.086 6 C
解析 (1)感应电动势的最大值
E m ＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V.
(2)转过60°时的瞬时感应电动势
e ＝E m cos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(3)电压表示数为外电压的有效值
22E m ·R R ＋r ＝22×3.14×44＋1 V≈1.78 V. (4)1
6
周期内通过电阻R 的电荷量 q ＝I ·T
6＝E
R ′·T 6＝nBS sin 60°T 6
·(R ＋r )
·T 6＝nBS sin 60°
R ＋r
＝100×0.5×0.12
×
32
4＋1 C≈0.086 6 C.
题组一 交变电流的产生规律及图象的应用
1.一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是( )
图1
A.此交流电的频率为0.2 Hz
B.此感应电动势的有效值为1 V
C.t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行
D.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1
100π Wb
答案 D
解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错；E ＝E m 2＝2
2 V ，B
错.t ＝0.1 s 时，电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错.因E m ＝nBSω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s，故Φm ＝BS ＝1
100π
Wb ，D 正确. 2.小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图2所示.矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图2
A.峰值是e 0
B.峰值是2e 0
C.有效值是2
2
Ne 0 D.有效值是2Ne 0
答案 D
解析 矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，所以发电机的电动势峰值为2Ne 0，A 、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为2Ne 0，故有效值为
2Ne 02＝2Ne 0，故D 正确.
3.(多选)如图3所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下说法正确的是( )
图3
A.线圈先后两次转速之比为2∶3
B.通过线圈的磁通量最大值之比为3∶2
C.先后两次交流电的电压最大值之比为3∶2
D.先后两次交流电的电压有效值之比为3∶2 答案 CD
解析 由图可知，周期T a ＝0.4 s ，T b ＝0.6 s ，则线圈先后两次转速之比n a ∶n b ＝T b ∶T a ＝3∶2.故A 错误.由于线圈的面积不变，故磁通量的最大值不变；故磁通量最大值之比为1∶1；故B 错误；由电动势的最大值E m ＝NBSω，得两个电压最大值之比U m a ∶U m b ＝ωa ∶ωb ＝3∶2，
故C 正确；有效值为最大值除以2；故比值不变；交流电的有效值之比仍为3∶2；故D 正确；故选C 、D. 题组二 有效值的应用
4.如图4所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
图4
A.I 0
B.2I 0
C.3I 0
D.6I 0 答案 B
解析 取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I ，则I 2
R ·3T ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫
22I 022
R ·T ＋⎝
⎛⎭
⎪⎫2I 022
R ·2T ，解得：I ＝2I 0，故选B. 5.如图5所示是一交变电流的i －t 图象，则该交流电电流的有效值为( )
图5
A.4 A
B.2303 A
C.8
3 A D.2 2 A
答案 B
解析 设交流电电流的有效值为I ，周期为T ，电阻为R . 则I 2
RT ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫22×42
·R ·T 3＋42·R ·23T
解得I ＝230
3
A.故选
B.
6.如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W
甲
∶W 乙为( )
图6
A.1∶ 2
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶6 答案 C
解析 计算电功时，I 要用有效值.图甲中，设周期为T ，由有效值的定义得(
1
2
A)2
R ·T
3＋
0＋(
1
2
A)2R ·T 3＝I 21RT ，得I 1＝33 A ；图乙中，电流的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝I 2
Rt 可
以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确. 题组三 交流电“四值”的应用
7.标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( ) A.e ＝220sin (100πt ) V B.220 V 的照明电路中 C.e ＝380sin (100πt ) V D.380 V 的照明电路中
答案 A
8.(多选)如图7所示，交流电压u ＝311sin (314t ＋π
6
) V 加在阻值为220 Ω的电阻两端，则( )
图7
A.电压表的读数为311 V
B.电流表的读数为1.414 V
C.电流表的读数为1 A
D.2 s 内电阻产生的电热是440 J 答案 CD
解析 电压表测的是有效值，故读数为311
2 V≈220 V，电流表示数应为1 A ，故C 、D 正确.
9.在图8所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源.交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V.为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图8
A.110 2 Ω
B.110 Ω
C.220 Ω
D.220 2 Ω
答案 B
解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝
220
2
Ω＝110 Ω.
10.如图9所示，线圈面积为0.05 m 2
，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连，线圈在B ＝2
π T 的匀强磁场中绕OO ′轴以转速n ＝300 r/min 匀速转动.从线圈处于
中性面开始计时，求：
图9
(1)电动势的瞬时值表达式； (2)两电表○A 、○V 的示数； (3)线圈转过1
60
s 时电动势的瞬时值；
(4)线圈转过1
30
s 的过程中，通过电阻的电荷量；
(5)线圈匀速转一周外力做的功. 答案 见解析
解析 (1)E m ＝NBSω，ω＝2πn ，因为n ＝300 r/min ＝5 r/s ，ω＝2πn ＝2π×5 rad/s＝10π rad/s，所以E m ＝NBSω＝100×2
π
×0.05×10π V＝100 V.
从线圈处于中性面开始计时，则e ＝E m sin ωt ，所以e ＝100sin (10πt ) V. (2)此时两表的示数：
I ＝E R ＋r ＝E m
2R ＋r ＝100
2×10
A ＝5 2 A. U R ＝IR ＝52×9 V＝45 2 V.
(3)当线圈转过1
60
s 时，
e ＝100sin (10π×160) V ＝100sin π6
V ＝50 V.
(4)线圈转过t ＝1
30 s 的过程中，
转过的角度为：
θ＝ωt ＝10π×1
30＝π3
，
通过电阻的电荷量为：
q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝N
|ΔΦ|
Δt R ＋r Δt ＝N |ΔΦ|
R ＋r
.
|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS (cos π3－1)|＝1
2BS ，
所以q ＝N |ΔΦ|R ＋r ＝100×1
2BS
10＝1
2π
C.
(5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等 W F ＝E 2R ＋r T ＝(1002)210×1
5
J ＝100 J.
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