连铸结晶器温度场及热变形的数值模拟

第5卷第3期材　料　与　冶　金　学　报Vol 15No 13　收稿日期:2006-03-27　基金项目:国家自然科学基金资助项目(No .50274023);国家高新技术研究发展计划项目(No .2001AA337040).　作者简介:康丽(1977-),女,山西晋中人,东北大学博士研究生,E -mail:kangli_erni@sina .com.王恩刚(1962-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师。

赫冀成(1943-),男,辽宁瓦房店人,东北大学教授,博士生导师.2006年9月Journal ofMaterials and MetallurgySep t .2006连铸结晶器温度场及热变形的数值模拟康　丽,王恩刚,赫冀成(东北大学　材料电磁过程研究教育部重点实验室,辽宁沈阳110004)摘　要:利用MARC 有限元软件建立了圆坯结晶器的三维温度场与应力场耦合的热弹性模型,并在此基础上研究了结晶器厚度、冷却水流速以及拉坯速度对结晶器温度场和铜管变形的影响规律.模拟结果表明:拉速提高时,结晶器的温度和变形量都增大,但影响不显著;结晶器厚度增大时,铜管冷面温度降低,热面温度升高,同时变形增大;冷却水流速对铜管温度分布和变形量有较大影响,增大冷却水流速,铜管温度和变形量均下降.关键词:连铸;结晶器;温度场;变形;MARC中图分类号:TF 777 文献标识码:A 文章编号:167126620(2006)0320190205Nu m er i ca l S i m ul a ti on on deforma ti on and tem pera turef i eld of con ti n uous ca sti ng m ouldK ANG L i,WANG En 2gang,HE J i 2cheng(The Key of Laborat ory of Electr omagnetic Pr ocessing of Materials (M inistry of Educati on ),Northeastern University,Shenyang 110004,China 1)Abstract:A 3-D model was devel oped f or the coup ling of te mperature field and stress field in r ound -billet continuous casting mold by means of M arc s oft w are 1The influences of mould thickness,cooling water rate and casting s peed on the te mperature field and def or mati on of mold were investigated 1The results showed that when casting s peed increases,the temperature and defor mati on als o increases 1W hen the mould thickness increases,the te mperature of cold face decreases,that of the hot face increases,and the mold def or mati on increases 1The rate of cooling water has great influence on the te mperature field and ther mal def or mati on 1I ncreasing the cooling water rate will decrease both the temperature and defor mati on of the mould 1Key words:continuous casting;mould;te mperature field;def or mati on;Marc 钢水在结晶器中冷却凝固形成坯壳是连铸的重要环节.其中的传热过程对铸坯质量具有至关重要的影响.但是在结晶器的传热过程中,由于结晶器铜管的受热膨胀和铸坯的冷却收缩,不可避免地会在坯壳与铜管之间产生气隙[1],这将极大地降低结晶器的传热效果.因此研究掌握结晶器的温度场和应力场的变化规律具有重要的意义.多年来,众多冶金工作者对这一问题进行了研究.郭佳[2]等将三维温度场分析简化为二维,忽略了结晶器拉坯方向的传热,建立了板坯结晶器铜板二维非稳态传热数学模型,研究了铜板的温度场分布;杨甲申[3]等考虑了结晶器铜板内侧面镀层对温度场的影响,将铜板温度场简化为无内部热源的平面稳态温度场来进行计算;还有的研究者对热应力应变分析采用平面应变或者平面应力分析[4,5];计算中不考虑温度场和应力场的耦合关系,将温度场的计算结果作为应力场分析的边界条件[6].纵观以上研究,由于三维模型建模的困难,研究者基于各种假设,多将实际问题作了简化.事实上铜板的热应力分析属于材料非线性问题,温度改变的同时,铜板材料的热力学参数也在发生变化,分开考虑必然会带来一定的误差.为更全面地模拟结晶器铜管的温度场和变形,本文采用大型有限元软件MARC 建立了研究连铸结晶器的三维温度场和应力场耦合的热弹性模型,并在此基础上分析了铜管厚度、冷却水流速、拉坯速度等因素对温度和热变形的影响,为结晶器的优化设计提供了理论依据.1　数学模型计算结晶器为<178mm 连铸圆坯水冷结晶器,长度780mm.建立连铸结晶器铜管变形和温度场数值模型时作如下假定:(1)冷却水属于强制对流,冷却水与钢制外水套之间传热忽略不计;(2)假定结晶器铜管的导热系数为各向同性,其密度、导热系数和比热视为常数,计算中只考虑热膨胀系数随温度的变化;(3)结晶器振动和钢水的波动对传热影响不计;(4)结晶器应力计算满足小变形理论.111　结晶器铜管变形和温度场耦合计算方法对体积为V,边界为S 的连续介质,根据热力学第一定律可写出能量守恒方程[7]:∫VρV i9V i 9t d V +∫Vρ5U5t d V =∫Vρ(珚Q +b i v id V +∫S(ρi v i -H )d S (1)其中,ρ是密度,v 1是速度场,U 是给定内能,珚Q 是给定体积热流,b i 是给定体积力,P i 是单位面积上的边界力,H 是边界S 上的单位面积的热流强度.当上式对物体中任一部分体积都成立时,根据柯西第一定理,引入柯西应力分量σij ,压力可用柯西应力表示为:P i =n i σij(2)其中,n i 表示表面S 的单位外法线向量.对同一体积为V,边界为S 的连续介质,可建立积分形式的力平衡方程:∫Vρ(b i -5v i5t )d V =∫SP i d S (3)将力平衡方程引入能量守恒方程,可得热-应力耦合的能量守恒方程:∫V{ρ(珚Q -5U 5t )+σij 5v i5x i}d V =∫SH d s (4)其中,上式左端第二项的被积函数对应于单位体积的变形功率.依据虚功原理,可建立结构位移u i 所需满足的下式:∫Vσij5δu i x i d V =∫V ρb i δu i d V -∫Vρ5v i5t δu i d V (5) 进一步假设可忽略惯性项的影响,则式(5)右端第二项可去掉.并且假设物体的能量方程和力平衡方程都是建立在当前的构型上;因此,可用弱耦合的增量非线性有限元法处理热-应力耦合问题.在每个增量步开始时,由当前位移增量修正域V 和边界S,并且在增量步内交替迭代力平衡方程和能量守恒方程.收敛后,在同一增量步中,更新温度值,评价材料力学性质和热应变,迭代求解力平衡方程,收敛后,进行下一增量步的分析,直到所需的增量步结束.112　边界条件(1)钢水与铜管交界面,施加于结晶器的热流量q m ,本文根据圆坯生产现场实测数据,对常采用的热流公式[8]进行修正.在MARC 具体实施上编写F ORCE M 子程序在结晶器内壁施加随空间位置变化的热流量.式中L 为距结晶器顶端的距离,m;V 为拉速,m /s .-k5t5r=q m(6)q m =112×(2680-315×L /V )k W /m 2(7) (2)结晶器与冷却水接触面,不考虑冷却水的沸腾换热,换热系数视为常数.-k5t 5r=αw (t -t w )(8) (3)结晶器铜管内侧、上侧和下侧未接触钢水处,按辐射条件处理,具体处理时将热辐射等效成一种对流放热系数随温度变化的非线性对流边界条件.q f =h (T S )(T S -T ∞)(9)其中等效的非线性对流放热系数h (T S )为:h (T S )=σε(T 2S +T 2∞)(T S +T ∞)(10) (4)固定位移边界条件,结晶器上端固定下端允许自由膨胀.即约束结晶器上端平面上的节点使u =v =w =0(11)2　有限元计算利用大型有限元软件MARC2003,采用单元191第3期 康　丽等:连铸结晶器温度场及热变形的数值模拟类型为3D -S OL I D 六面体7号单元,同时计算温度场和应力场,共划分节点28440个,六面体单元23400个.计算中涉及的物性参数如表1～表3所示.表1　计算中采用的物性参数Ta b l e 1　p hysi ca l p r op e rty p a ram e te rs物性参数取值密度/kg ・m-38940比热/J ・(kg ・℃)-1700导热系数/J ・(m ・s ・℃)-1380弹性模量/GPa110计算拉速/m ・m in-1116泊松比0136冷却水温度/℃进口出口3540结晶器换热系数J ・(m 2・s ・℃)-1热面与钢液辐射换热系数[9]上下侧与空气辐射换热系数[9]与冷却水的对流换热系数111×10-6111×10-6321102表2　铜的热膨胀系数Ta b l e 2　The the r m a l exp a n s i o n co effi c i e n to f the copp e r m o u l d温度/℃1571127227327427527热膨胀系数/10-61512151716151716181318191914表3　铜管的屈服应力Tab l e 3　The yi e l d s tre ss o f the copp e r m o u l d温度/℃25100200300400屈服应力/M Pa187138183149166169141117119143　计算结果与分析应用上面提出的三维温度场和应力场耦合的热弹性模型,计算了当拉速为116m /m in,冷却水流速为10m /s 时结晶器壁的温度分布与径向变形量.311　结晶器壁温度分布图1为计算出的结晶器冷热面的温度分布,从图中可以看出,铜管冷热面温度变化趋势一致,在结晶器上部由于铜管未与钢液接触,温度相对较低.铜管最高温度出现在距上口位置约150mm 处,约位于弯月面偏下50mm 处,这是因为铜管自由表面高度处与上部存在较大温度梯度,发生热量传递使温度最高值向下移动.当前计算条件下,结晶器热面温度峰值为19714℃,低于铜的软化温度;结晶器冷面温度峰值为11018℃,低于水的形核沸腾温度.图1　沿拉速方向结晶器冷热面径向温度分布F i g.1　The tem p e ra tu re d is tri bu ti o n a l o ng ca s ti ng d irec ti o n312　结晶器壁热变形分析由于非均匀温度场的存在,结晶器壁将发生变形.如图2所示,冷热面变形趋势一致,相同高度上,冷面变形量大于热面变形量.这是因为结晶器冷面与冷却水存在强烈的对流换热现象,温度梯度大,热变形比较大.与温度分布相对应,铜壁最大变形量也不出现在自由表面处,而是向下偏移了一定距离.值得注意的是热变形使结晶器沿高度方向产生不同的锥度.在结晶器内壁上部产生的负锥度,大小约为212%/m ,这部分负锥度加大了铸坯与铜管之间的气隙,增加了界面热阻.在结晶器铜管下部产生的倒锥度约为0125%/m ,小291材料与冶金学报 第5卷于结晶器的设计锥度.图2　沿拉速方向结晶器冷热面径向变形分布F i g.2　The defo r m a ti o n d is tri bu ti o n a l o ng ca s ti ng d irec ti o n313　连铸参数对铜管温度场和变形的影响31311拉速的影响表4列出了冷却水流速为10m /s,不同拉速下结晶器冷热面的温度最大值,随着拉速的提高,铜管的冷热面温度均有升高,当拉速从116m /m in 升高到210m /m in 时,温度升高了113～218℃,即平均拉速每提高012m /m in,温度升高0165～114℃,可见拉速对结晶器温度场的影响较小,在提高拉速时应该考虑使结晶器温度低于它的软化温度.表4　不同拉速下结晶器铜管温度与变形量峰值Ta b l e 4　The p e ak va l ue s o f the m o u l d tem p e ra tu re anddefo r m a ti o n unde r d i ffe ren t ca s ti ng sp ee d s拉速m m in -1温度/℃　冷面 热面　变形/mm　冷面 热面　116110181971401201201176711811115198190120420118012101121120012012060011809 对铜管的变形来说,随着拉速的提高,冷热面变形量均变大.当拉速由116m /m in 提高到210m /m in 时,热面变形量增加了约0101mm.虽然变形量很小,而且整个结晶器长度方向上,加工锥度上下尺寸差也仅在几个毫米的数量级,但在拉坯过程中,即使是这么小的变形量也会对传热产生影响.31312　结晶器壁厚度的影响表5列出了冷却水流速10m /s,拉速116m /s 时,不同壁厚条件下铜管温度和变形量的峰值.计算发现,随着壁厚的增加,在结晶器热面上温度升高,冷面上温度降低,即结晶器壁沿径向的温度梯度增大了.这是由于壁厚增加,结晶器热阻增大所致.同时结晶器壁的变形也增大了.因此,在保证强度的前提下,结晶器壁不宜太厚.表5　不同壁厚条件下铜管温度和变形量峰值Tab l e 5　The p e a k va l ue s o f the m o u l d tem p e ra tu re a nddefo r m a ti o n unde r d i ffe ren t m o u l d th i ckne s s壁厚mm温度/℃　冷面 热面　变形/mm 冷面 热面　13110181971401201201176717107102161501221501178221104132361901241601179231313　冷却水流速的影响由表6知,保持拉坯速度116m /m in 不变,随着冷却水流速从6m /s 增加到12m /s,结晶器壁温度平均降低了约45℃.因为水流速度增加,换热系数h 增大,铜管与冷却水的热交换增强了.数值计算结果显示,冷却水流速对结晶器的温度场影响较大,适当增加冷却水流速有利于结晶器的换热.当前计算条件下,冷却水流速低于9m /s 时,结晶器冷面温度将达到120℃,可能导致冷却水形核沸腾.间歇沸腾将使温度场周期性变化,对传热不利.国外学者较早发现了这个问题,Sa marasekera 和B ri m acombe 率先建立了考虑冷却水沸腾的结晶器温度场模型[10～12].由于冷却水形核沸腾,在结晶器铜管冷面局部区域经常发现水垢,使结晶器传热能力下降,结晶器变形增加,大大降低了结晶器铜管的寿命.如表6所示,随着冷却水流速的提高,结晶器壁温度下降的同时变形量也减小了,弯月面处形391第3期 康　丽等:连铸结晶器温度场及热变形的数值模拟成的负锥度变小,气隙减小,有利铸坯的凝固.表6　不同冷却水流速下铜管温度和变形量峰值Ta b l e6　The p e ak va l ue s o f the m o u l d tem p e ra tu re and de f o r m a ti o n unde r d i ffe re n t coo li ng w a te r ra te s冷却水流速m s-1温度/℃　冷面 热面　变形/mm　冷面 热面　6147122331401271601232191181220416012145011883101101819714012012011767121021218910011861011635 4　结　论利用MARC软件建立了连铸结晶器铜管的三维温度场与应力场耦合的热弹性数值分析模型,研究了结晶器厚度、冷却水流速以及拉坯速度对结晶器壁温度和变形的影响规律.模拟结果表明:(1)随着拉速的提高,结晶器壁的温度和变形量随之增大,平均拉速每提高012m/m in,温度升高0165～114℃.(2)随着结晶器壁厚度增大,结晶器铜管冷面温度降低,热面温度升高,沿径向的温度梯度增大.同时结晶器壁的变形也增大.因此,在保证强度的前提下,结晶器壁不宜太厚.(3)冷却水流速对结晶器壁温度分布和变形均有较大的影响,增大冷却水流速,铜管温度和变形量都有所下降,有利于铸坯凝固换热.当铜壁厚度为13mm,拉坯速度为116m/m in,冷却水流速度大于9m/s时,满足工作要求.参考文献:[1]王恩刚,杨泽宽,陈海耿,等.气隙对连铸坯凝固影响的有限元数值模拟[J].钢铁,1996,31(11):22-26.[2]郭佳,蔡开科.板坯连铸结晶器铜板温度场研究[J].炼钢,1994,6:27-31.[3]杨甲申,赵敏,张继强.连铸机结晶器铜板温度场分析[J].重型机械,2003,6:12-14.[4]崔小朝,刘才.结晶器铜管变形和临界压力分析[J].燕山大学学报,1999,23(4):327-330.[5]杜素周,张丙奇,张少军,等.漏斗结晶器热应力的研究[J].重型机械,2003,3:17-19.[6]王宝峰,谢延敏,麻永林.小方坯高速连铸时结晶器应力场有限元模拟[J].包头钢铁学院院报,2003,22(3):201-207.[7]黄筑平.连续介质力学基础[M].北京:高等教育出版社,2003.141-143.[8]刘新,赵连刚,张富强.拉速条件下板坯连铸结晶器铜板温度场研究[J].重型机械,2000,6:13-15.[9]Kelly J E,M ichalek K P,O’Connor T G,et al.I nitialDevel opment of ther mal and stress fields in continuously caststeel billets[J].Metallurgical Transacti ons A,1988,19A(10):2589-2600.[10]Sa marasekera I V,Anders on D L,B ri m acombe J K.Thether mal dist orti on of continuous-casting billet molds[J].Metallurgical Transacti ons B,1982,13B:91-104.[11]Sa marasekera I V,B ri m acombe J K.The influence of moldbehavi or on the p r oducti on of continuously cast steel billets[J].Metallurgical Transacti ons B,1982,13B:105-106. 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