DRESOR法对含有边界的一维各向异性散射介质辐射传递方程的求解

1 DRESOR 法求解含有边界的各 向异性散射问题
方 向 辐射 信 号时 体 现 了 该方 法 的 优 越性。 DRESO R法是一种求解辐射传递方程的新方法 , 它是基于蒙特卡洛方法提出的 ,继承了蒙特卡洛 方法 适 应 性强 、 能处 理 复 杂 几何 形 状 的辐 射 传 递 问题的特点 ,同时 ,它还能够给出高方向分辨率的 辐射强度 [5 ]。
表 1 无量纲反射热流
T ab. 1 Dimensio nless reflective hea t flux
辐射元法
蒙特卡洛法 有限体积法
0. 355 53 0. 514 59
0. 719 48
0. 357 64 0. 515 33 0. 610 27 0. 674 42 0. 719 22 0. 754 02
Iη( r ,s ) =
1 π
{πX( rw ) I bη( rw
)+
∫s Rd
(
′
rw
,
r
w
,s )
[πX( r′w
)
Ibη(
′
rw
)
]dA′+
W
∫Rsd (r″, rw , s) V
[4πUZ( 1 -
kη) I bη(r″)
]dV″} ×
∫ ∫ exp -
s
_
ηds″
+
0
s 0
1 4π{
4πUη(
具 体做法是: 将通过式 ( 5) 计算得到的辐射 强度 IR ( r , s) 代入到式 ( 3) 和 ( 4) 的右边计算得到 IRw ( rw , s) 和 SR ( r , s) ,再将 IRw ( rw , s) 和 SR ( r , s) 代 入到方程 ( 2) 的右边计算得到验证辐射强度 IV ( r , s)。这样将计算辐射强度 IR ( r, s) 和验证辐 射强度 IV ( r, s) 作比较检验辐射传递方程求解结 果的准确性。
0. 850 35 0. 863 25
D R ESO R法
0. 357 62
0. 02%
0. 513 55
0. 36%
0. 609 68
0. 09%
0. 676 67
0. 43%
0. 719 37
0. 02%
0. 753 91
0. 01%
0. 780 75
0. 03%
0. 801 3
0. 16%
0. 820 02 0. 835 77
DOI : 10. 13738 /j . i ssn. 1671 -8097. 2006. 04. 006
第 5卷第 4期
热 科 学 与 技术
2006年 12月
Journal of Thermal Science and Technology
V ol. 5 N o. 4 Dec. 2006
文章编号: 1671-8097( 2006) 04-0313-07
S2 的辐 射 热流。采用 D RESO R 法 对 相函 数 为
H(_ ) = 1+ B_ , ( B = 1. 0, 0. 5, 0. 0, - 0. 5,
- 1. 0) ,其中 _ = cos θ,光学厚度 fL 分别取 1. 0
～ 10. 0进行计算。计算结果见表 1。
从表 1看出 , 对不同的前向散射特性介质 ( B
各向异性 散射的辐射传递问 题 ,与理论解、辐射元法、蒙特卡洛方 法和有限体积法的 计算结果进行比较 ,验证 了该方法计算的准确性 ;同时 ,对 DR ESO R法给出的高方向分辨率的辐射强度进行了 分析。 计 算了带有漫反 射边界介质具有吸收、发射、各向异性散射特性的辐射 传递问题 ,对不同工况下的辐射强度和辐射热流进行 了 比较分析。
s Iη( r ,s ) = κηIbη( r , s) - UηIη( r, s ) +
∫ esη
4π
Iη( r , si
4π
)Hη( si , s ) dKi
( 1)
它描述了辐射强度沿着路径方向上的变化。
其积分形式为
∫ ∫ s
Iη( r, s ) = Iwη( r, s ) ex p - Uηds″ + 0
第 4期 黄志锋等: D R ESO R法对含有边界的一维各向异性散射介质辐射传递方程的求解 315
光学厚度 1 2 3 4 5
B = 1. 0 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5
B = 0. 5 6 7 8 9 10
理论解 0. 357 7 0. 515 4 0. 610 2 0. 673 8 0. 719 5 0. 754 0 0. 781 0 0. 802 6 0. 820 3 0. 835 1 0. 405 5 0. 567 8 0. 659 9 0. 719 5 0. 761 4 0. 792 3 0. 816 2 0. 835 1 0. 850 5 0. 863 3
1+ _ = 1]
]
,
J2 =
~qr
[H(_ ) = ~qr [H(_
1+ )=
0. 1]
5_
],
J3 =
~qr
[H(_ ) = ~qr [H(_ )
1- _ = 1]
]
和
J4
=
~qr
[H(_ ) = 1 ~qr [H(_ ) =
0. 1]
5_
] ,得到上述无量纲量与光
学厚度的关系如图 1～ 4所示。
关键词: DRESO R法 ; 各向异性散射 ; 辐射传递 ; 辐射强度 中图分类号: T K124 文献标识码: A
0 引 言
射传递问题 ,对计算所得的辐射强度代入到积分 形式的辐射传递方程进行检验 ,很好地验证了
各向异性散射存在于大量的实际工程应用当 DRESO R法计算辐射强度的准确性 ; 同时 , 对不
DRESOR法对含有边界的一维各向异性 散射介质辐射传递方程的求解
黄 志 锋 , 周 怀 春 , 程 强 , 何 诚
( 华中科技大学 煤燃烧国家重点实验室 , 湖北 武汉 430074 )
摘要: 通过 D RESO R( dist ributio ns of r atio s o f ener gy scat tered o r r eflected)法求 解一维黑体边界发射、介质
= 1. 0和 B = 0. 5) , DRESO R法在计算无量纲辐
射热流时 ,与理论解的计算结果误差很小 ,这说明
DRESO R法具有很高的计算精度。同时还对后向
散射 ( B = - 0. 5和 B = - 1. 0) 的无量纲辐射热
流进行了计算 ,引入无量纲量
J1 =
~qr
~[Hqr ([H_ )(_=)
DRESO R法已经应用到求解没有边界的各 向异性散射的辐射传递方程 [6 ] ,本文将其推广应 用到含有边界的各向异性散射问题的求解。首先 , 计算 了 黑 体壁 面 发 射、 介 质 各向 异 性 散射 的 辐 射
1. 1 DRESOR法求解简介
介质具有吸收、发射、各向异性散射特性的辐
射传递方程为 [7 ]
∫ kη
4π
Iη( r′, si )Hη( si , s ) dKi
4π
( 4)
在本文中 , 通过 DRESOR法引入 DRESO R 数 Rsd ( r′w , r′, s )、 Rsd ( r″, r′, s )、 Rsd ( r′w , r w , s ) 和 Rsd ( r″,
rw , s) ,则式 ( 2) 为
辐 射元法 ,阮立明等 [3 ] 分别用蒙特卡洛法和有限
体积法计算了一维板状、各向异性纯散射 (k= 1)
灰介质内的辐射传热。两侧边界均为黑体 ,一侧温
度为 T1 = 1 000 K ,另一侧温度为 T2 = 0 K ,定义 了无量纲反射热流 ~qr = 1 - qr / (eT41 ) , qr 为边界
元 r′w 和气体单元 r″发出的被以 r′为中心的单位体
积气体单元散射的在以 s 为中心的单位立体角内 的能量份 额与 4π的 乘积 , Rsd ( r′w , rw , s ) 和 Rsd ( r″, rw , s) 分别表示壁面单元 r′w 和气体单元 r″发出的
被以 rw 为中心的单位面积气体单元反射的在以 s
2 计算结果及讨论
计 算过程中 ,在垂直平板方向上把介质离散
成为 N = 100个相等的网格单元 ,对应节点 j =
0, 1,… , 100; 把 ( 0,π) 角度等分成为 180个方向 ,
分别对所有节点的辐射热流和所有节点在 180个
方向上的辐射强度进行了计算。
2. 1 边界为黑体发射
Busbridge 等采用理论解法 , Ma ruyama 利用
0. 761 30
0. 659 84 0. 719 57 0. 761 31 0. 792 14 0. 816 11 0. 835 64
0. 659 25 0. 719 19 0. 761 30 0. 791 97 0. 816 02 0. 835 00
0. 863 10
0. 850 62 0. 863 30
0. 03% 0. 08%
0. 404 6
0. 22%
0. 566 11
0. 30%
0. 658 09
0. 27%
0. 718 92
0. 08%
0. 760 88
0. 07%
0. 793 89
0. 20%
0. 815 47
为中心的单位立体角内的能量份额与 4π的乘积。
从 式 ( 5) 可以看出 , 对于含有边界的介质具 有 发射、吸收、各向异性散射的辐射传递问题 , 若
辐 射特性参数给定 ,只要求得 DRESO R数的值 ,
就可以得到任意一点高方向分辨率的辐射强度。
DRESO R数的计算采用的是路径长度法的蒙特
卡洛法计算 [6 ]。
s″(从点 r指向壁面 ) ; Iwη( r, s ) 为边界处的辐射强
收稿日期: 2005-12-11; 修回日期: 2006-11-02.
作者简介: 黄志锋 ( 1982-) , 男 , 湖北黄梅县人 , 博士生 , 主要从事锅炉内辐射换热研究 .
314
热 科 学与 技 术
第 5卷
度 ,一般地 ,对于具有任意表面性质的非透明壁面 其对应的可描述为
∫ Iwη( rw , s) = X( rw ) Ibη( rw ) +
1 π
n s′d″( rw , s′, s ) ×
Iη( rw , s′)|n s′|dK′
( 3)
Sη( r′, s) 表示的是源项
Sη( r′, s ) = ( 1 - kη) Ibη( r′) +
1-
kη)
I bη(r′)
+
∫Rsd ( r′w , r′, s) [πX( r′w ) I bη(r′w ) ]dA′+ W
∫s Rd
(
″
r,
′
r,
s
)
V
[ 4πUη( 1
-
kη)
Ibη(
″
r)
″
dV ]
}
×
∫ ex p -
s′
UZds″
′
ds
0
( 5)
式中: Rsd ( r′w , r′, s) 和 Rsd ( r″, r′, s) 分别表示壁面单
中 ,求解的方法也很多。文献 [ 1] 利用射线踪迹法 同的壁面反射率和介质散射率 ,给出了不同的散
计算了含有各向异性非灰介质辐射导热耦合换热 射相函数下的辐射强度和辐射热流的计算结果比
问题 ,文献 [ 2] 通过有限体积法计算了二维情况 较与分析。
下各向异性散射对辐射换热的影响 , 文献 [ 3] 中 蒙特卡洛法也很好地用在处理各向异性的辐射换 热 问题 ,后向蒙特卡洛法 [4 ] 在处理固定点或固定
对 一维的辐射传递系统 , 辐射热流可以通过
对各方向上辐射强度的积分求得
∫+ 1
q(f) = 2π I (f,_ )_ d_ -1
( 6)
1. 2 DRESOR法的验证方法
由于一般方法都没有计算高方向分辨率的辐
射强度 ,计算的只是辐射热流或者是某些方向的 辐射强度。本文采用一种代入到辐射传递方程的 检验方法 ,这是一种客观的检验辐射强度的方法。
0. 358 83 0. 515 28 0. 610 28 0. 673 95 0. 719 82 0. 753 97
0. 834 98 0. 404 65 0. 567 49
0. 781 21 0. 803 03 0. 820 38 0. 835 37 0. 405 62 0. 567 72
0. 781 02 0. 802 64 0. 820 30 0. 835 07 0. 404 65 0. 567 04
s
Sη( r′,
0
传 递问题 ,通过与理论解、辐射元法、蒙特卡洛法 和有限体积法的比较 ,验证了 DRESO R求解各向 异性散射问题的准确性。同时 ,计算了边界为漫反 射壁面 ,介质具有发射、吸收和各向异性散射的辐
பைடு நூலகம்
∫ s ) ex p - s′Uηds″ UZds′ 0
( 2)
式中: s= |r - rw|, s′= |r - r′|,积分方向转为沿