数学：12.1《平方根与立方根》(二)课件(华东师大版八年级上)
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等 于 25？
二 算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号 被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空 （1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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华东师大版八年级数学上册知识点
八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同。
五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
a a a3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
,0,00,aaa a a a2.一个数的绝对值是非负数，即a ≥０，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
华师大版初中数学八年级上册电子课本
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
例2：计算：
（1） 400 （2）
7 0.64 2 9
解:(1)
400 20
9 3 5 3 3
(2) 0.64 2 7 0.8 5 4 5 4
你能说出下列各式中的
（1）
x 吗？
x
2
4
2
（2）144x （3）
2
49
3x 75 0
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 x 吗？
1 (1 2 x) 2 6 9 3
老师、同学 们
：再见！
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
计算
( 3) 4
2
2
解： (3) 2 4 2 9 16 25 5
你能说出下列式中的
x
x 吗？
1 7 7 、（ -9 ） ² 的平方 3 4 、 0.01 17 的平方根是 的平方根是 1 5 8 2 、若 、平方根等于本身的 、（ a 有平方根，则 ） ²= ， a 1 、（ ） ²=49 ， 6、 ( ) ， 25 9 (1的平方根是（ )), ，算术平方根是 算术平方根是 16 根是 ( ) ， 的取值范围是 数是 ( ) ，算术平方 ( ) 。 49 ）。 = ( ) 。 0.01 ( 的平方根是（ ))。 根等于本身的数是 ）。 )。 的平方根 是 ( )(。 25
（1）
x 5
2
49
2 3
（2） 252x 1 4
一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。
哦，为什么 负数没有平 方根呢？
0只有一个平方根， 就是它本身。
-4，-0.49没 有平方根
华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件
华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根与立方根1.4 数轴与绝对值2. 第2章函数2.1 一次函数2.2 一次函数与一次方程、不等式2.3 二次函数2.4 二次函数与不等式3. 第3章图形的变换与证明3.1 图形的平移与旋转3.2 图形的翻折3.3 证明的逻辑4. 第4章几何证明4.1 三角形的内角与外角4.2 三角形的全等4.3 平行四边形4.4 矩形、菱形与正方形二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算法则。
2. 能够运用一次函数、二次函数解决实际问题，并理解它们与方程、不等式之间的关系。
3. 掌握图形的基本变换方法，提高空间想象能力。
4. 学会运用逻辑推理进行几何证明。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一次函数与二次函数的实际应用、几何证明的逻辑推理。
2. 教学重点：实数的概念、一次函数与二次函数的图像与性质、图形的变换方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引入实数的概念，引导学生思考实数的应用。
2. 例题讲解：详细讲解实数的运算、一次函数与二次函数的应用、图形的变换方法、几何证明等典型例题。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生巩固所学内容。
4. 小组讨论：分组讨论复杂问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书内容：每个知识点的定义、性质、定理、公式等。
2. 板书结构：采用逻辑结构，以知识框架的形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：实数运算：计算下列各式的值：(3)^2, √9, 3^(1/2)。
一次函数：已知一次函数y=2x+3，求当x=4时的y值。
二次函数：已知二次函数y=x^24x+3，求顶点坐标。
几何证明：证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。
难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。
4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。
6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。
六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。
七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。
2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。
1.8 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)
平方根与立方根的区别： 表示方法
被开方数 性质
平方根
非负数
立方根
3
任意实数
正数的平方根 有两个；0的 平方根是0； 负数没有平方 根。
正数的立方根 是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根 是负数
平方根：
立方根:
0.01 0.001 0.1 (1)0.0001 2 6 36 8 (2) 3 7 27 49 0 0 (3)0 0 3 2 (4) 4 4 4 4
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数 （2）立方根是它本身的数只有零 （3）平方根是它本身的数只有零 6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已 知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已 知立方体的棱长的几倍？
例3． 解方程： (1)x3=0.125；
解：(1)x3=0.125 x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0．
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若(
3 ) 27
3
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）
一般地，如果 x a ，那么 x 叫 a 的 立方根，也叫做 a 的三次方根 ， a 叫 x 的立 方数
3
数
a 的立方根用符号
(5) 16
2
64 2
从上面的例题可知：
3
27 3
3
27 3
3
由此可得出： 3
27 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3
【K12学习】八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版
八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版知识点平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。
就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。
如：23与-23都是529的平方根。
因为=529，所以±23是529的平方根。
问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
概括3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。
但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。
负数没有平方根。
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
一、算术平方根的概念正数a有两个平方根，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方被开方数a表示非负数，即a≥0;a也表示非负数，即a≥0。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即a<0时，a 无意义。
如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。
9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于①定义不同;②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：100;49;0.8164注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a、边长为的正方形就表示a的算术平方根。
12.1.2-3算术平方根
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2
2
a 等于多少?
18
试一试
1.求下列各式的值： ⑴
1
⑵
9 25
⑶
2
2
⑷
1 3
2
2.求出下列各式的算术平方根． (4) 0.0025 (5) 121 (6) 32 (7)
11 1 25
3.⑴３的算术平方根是＿＿＿．
求2 x 3 y z的值
解：∵
( x 2)2 0 x 2
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
21
拓展:已知
x y 4 | x 2 y 5 | 0求x，y的值．
解：根据题意得 x y 4 和 | x 2 y 5 | 均为非负数,
2.哪些数有算术平方根？
有平方根的数必有算术平方根，即正数和0才有算术根。
3.如果
a 表示算术平方根，a必须满足什么条件？
因为非负数才有算术根，故a≥0。
7
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a
因此一个正数a的平方根表示为： a 0的平方根还是0 0 0
那么求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
8
思考：
下列各式哪些一定有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
x 1
x 1
a
9
a
2
想一想：
未知数取什么值才使下列各式有意义？
x
x
华东师大版数学八年级上册教案-平方根与立方根-第1-3课时
11.1 平方根与立方根第1课时教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根；2．会用根号表示一个数的平方根．教学重难点【教学重点】数的平方根的概念.【教学难点】求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、11.1 平方根与立方根第2课时教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重难点【教学重点】数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.【教学难点】利用开方运算求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）说课稿一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的。
平方根和立方根是实数的一部分，它们在数学中有着广泛的应用。
本节内容主要让学生了解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，并能运用平方根和立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和实数的概念，对于这部分内容的学习，学生应该已经具备了基本的数学素养。
但是，平方根和立方根的概念对于学生来说可能比较抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
此外，求平方根和立方根的方法也需要通过练习来让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，能运用平方根和立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，求平方根和立方根的方法。
2.难点：平方根和立方根的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过直观的演示和动画，帮助学生理解和掌握平方根和立方根的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方根和立方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根和立方根的概念，并通过实例来帮助学生理解和掌握。
3.方法讲解：讲解求平方根和立方根的方法，并通过练习来让学生巩固。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用平方根和立方根解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和求法。
6.作业布置：布置一些有关平方根和立方根的练习题，让学生巩固所学知识。
1.12 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)
教 学 过 程
一、创设情境
做一做
计算下列各题，看谁做得又快又准？
(1)(a+b)(a-b) (3)(2a+b)(2a-b)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(x+y)(x-y) (4)(2m+3)(2m-3)
教 学 过 程
二、探求新知 自主学习 解决问题
1、让学生分析老师或某些同学做得快的原因
1) 先独立思考
2) 交流讨论 3) 全班展示交流结果 2、小组讨论，分析公式特征结构
第14章 整式的乘法
14.3 乘法公式
教 材 分 析
1、从教材的性质地位与作用看
2、从学生学习过程的角度看
3、重点、难点和关键
重点: 平方差公式的理解 难点: 平方差公式的应用 关键: “认清结构，找准a、b”.
目 标 分 析
知识与能力：
熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用 平方差公式进行运算. zxxk
教 学 过 程
六、反思小结 1、本节你学到了什么？
2、本节课你有何收获？
3、通过本节课学习，你有何感受? 4、你还有什么疑惑?
作业
拓展训练
(1) 计算 3982-3992
(2) 在式子(-3a+ )( )的括号内填入怎样的式子 才能用平方差公式计算. Z,xxk
谢谢
(2) (2x+y)(y-2x)
3、观察：(-2x+y)( ),在括号内填入怎样的代数式， 才能运用平方差公式进行计算？
教 学 过 程
四、反馈练习 巩固新知
判断正误，如果错误，应怎样改正？ ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( )
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。
本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。
2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的性质和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。
3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。
例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。
接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。
呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。
可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。
操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。
可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。
例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。
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正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √a
其中, √ “
” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件. 2. 0 =0 也称为0的算术平方根. √
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
初二数学
2=2 x
x=
(之二)
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
√a √ 记作: x=± （例: x2=49, 得 x=± 49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 3、平方根的情况:
256 0.36、 、0、2 121
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
0 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 0 、1 身的数是______. 16 ±2 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 3 √ ±2 3. 9的算术平方根是_____; 16 的平方根是_____. 5 -6 ±7 4. √25 =_____; - 36 =_____; ± 49 =____. √ √ 9 ±9 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. ±3 ±9 6. 若x2=9, 则x =____; 若 x2 =9 , 则x =____; √ 81 若√x =9, 则x =____. 2 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 4 且这个正数值是____.
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
解:
√5
∵1 <2 <4
√7
√10
√23
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值. 算术平方根只表示为: √a , 而平方根需表示为:± √a
解: ⑴√2 ≈1.414 ⑶√1225 =35
⑵√529 =23 ⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0
√123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
121 ⑷ 225
⑵ 0.(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = 100 ⑶±√0.04 = ±0.2 ⑵ √144 = ⑷√(-3)2 =
-12
3
例练2
计算下列各数的算术平方根: ⑴2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81