数学七年级上册 期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯
C ．53.610⨯
D ．43610⨯
2．下列运算中，结果正确的是( )
A ．3a 2+4a 2＝7a 4
B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n
C ．2x ﹣
12x ＝32
x D ．2a 2﹣a 2＝2
3．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mn B ．23m n C ．3m n D ．32m n 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
5．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒
6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ）
A ．22a +⨯
B ．()22a +
C ．24a a ++
D ．()222a a +++
7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）. A ．
B ．
C ．
D ．
8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
10．2
7
-的倒数是（ ） A ．
72 B ．72
-
C ．27
D ．27
-
11．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．100°
12．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为
（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
13．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=-
14．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是
( ) A ．
B ．
C ．
D ．
15．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 二、填空题
16．在0，1，π，22
7
-
这些数中，无理数是___________ . 17．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.
18．计算: x(x-2y) =______________
19．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.
20．列各数中：(5)+-，|2020|-，4
π-
，0，2019
(2020)-，负数有________个. 21．若2
|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________. 22．多项式32ab b +的次数是______．
23．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．
24．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.
25． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．
三、解答题
26．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分
BOC ∠.
（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，求DOE ∠度数；
（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为 ；
（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现
DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系？请
直接写出你的发现： .
27．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.
(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;
(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.
28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
29．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．
（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．
30．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.
31．计算：
（1）25
)(277+-()-(-)-；
（2）3
15(2)()3
-⨯÷-．
32．计算：
（1）1136()33
-⨯+⨯-
（2）32
(2)4[5(3)]-÷⨯--
33．解方程:
（1）3541x x +=+ （2）x 1x 2
1
2 3
-+-= 四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
38．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
39．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
40．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
41．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
42．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运
动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
43．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数
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一、选择题 1．C 解析：C
【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
将选项A ，C ，D 合并同类项，判断出选项B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论， 【详解】
解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；
B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意； C.、2x －
12x ＝3
2
x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
3．C
解析：C 【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意将解代入方程解出a 即可. 【详解】
将x =-a 代入方程得:-a -3a =4, 解得:a =-1.
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解题方法,熟练掌握解题方法是关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
一个数a增加2为a＋2，再扩大2倍为2（a＋2），即可得出结果．
【详解】
解：一个数a增加2为：a＋2，再扩大2倍，
则为：2（a＋2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.
【详解】
计划做个“中国结”，由题意可得
，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.
【详解】
∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，
∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.
【点睛】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题
的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
27-的倒数是72
- 故选B.
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.
11．A
解析：A
【解析】
∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．
∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．
∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°，故选A ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．
【详解】
由俯视图知，最少有7个立方块，
∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，
∴n 的最小值是：7+5＝12，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
是无理数，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.80
解析：π
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
π是无理数，
故答案为：π．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
17．.
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．
【详解】
延长ED交AC于F，
∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，
∠2＝180°−
m n+-.
解析：180
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．
【详解】
延长ED交AC于F，
∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC ＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，
∠2＝180°−∠CDE ＝180°−n°，
故∠C ＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．
故答案为：m°＋n°−180°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
18．x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：2
(2)2x x y x xy -=-；
故答案为：22x xy -.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 19．165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×
0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴，
解析：165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴130.820x x -=+，
解得：165x =；
故答案为：165.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．3
【解析】
【分析】
先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.
【详解】
解：，，
负数有：，，，共3个
故答案为：3
【点睛】
本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次 解析：3
【解析】
【分析】
先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.
【详解】
解：(5)5+-=-，20202020-=，
负数有：(5)+-，4
π-
，2019(2020)-，共3个 故答案为：3
【点睛】
本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次幂是负数，掌握相关法则是本题的解题关键. 21．【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x＋3＝0，y −2＝0，
解得：x ＝−3，y ＝2，
故x ＋2y ＝−3＋4＝1．
故答案
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵2|3|(2)0x y ++-=，
∴x ＋3＝0，y−2＝0，
解得：x ＝−3，y ＝2，
故x ＋2y ＝−3＋4＝1．
故答案是：1.
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 22．3
【解析】
【分析】
直接利用多项式次数的定义得出答案．
【详解】
解：多项式的次数是3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用多项式次数的定义得出答案．
【详解】
解：多项式32ab b +的次数是3；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．
23．8
【解析】
根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．
【详解】
将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．
【详解】
将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24．【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵，,
∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=.
故答案
解析：【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=1302
AOC ∠=︒.
故答案为:30.
本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算.
25．2
【解析】
分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.
详解：由题意得，
2k-3=1,
∴k=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
解析：2
【解析】
分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.
详解：由题意得，
2k -3=1,
∴k =2.
故答案为2.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
三、解答题
26．（1）补全图形见解析；20DOE ︒∠=；（2）2DOE α
∠=；（3）
12DOE AOC ∠=
∠；11802
DOE AOC ︒∠=-∠. 【解析】
【分析】 （1）根据角平分线的作法作出OE 平分∠BOC ，先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；
（2）先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；
（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．
【详解】
（1）补全图形：
解：因为180,
40AOC BOC AOC ︒︒∠+∠=∠= 所以140BOC ︒∠=
因为OE 平分BOC ∠，
所以1702
COE BOC ︒∠=∠=； 由直角三角板，得90COD ︒∠=； 因为90,70COD COE ︒︒∠=∠=；
所以907020DOE COD COE ︒︒︒∠=∠-∠=-=；
（2）∵由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α；
∵OE 平分∠BOC ，
∴∠COE=90°-
12
α； ∵直角三角板，
∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-
12α， ∴∠DOE=2
α； （3）①0°≤∠AOC≤180°时，
∵由∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC ；
∵OE 平分∠BOC ，
∴∠COE=90°-
12
∠AOC ； ∵直角三角板，
∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-
12∠AOC ， ∴∠DOE=12
∠AOC ； ②0°≤∠DOE≤180°时，
∵由∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=1
2
∠BOC=90°-
1
2
∠AOC；
∵直角三角板，∴∠COD=90°；
∴∠DOE=90°+∠COE =180°-1
2
∠AOC；
∴∠DOE=1
2
∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−
1
2
∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．(1) 51°48′,(2). OG是EOB
的平分线,理由详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.
(2)根据角平分线的性质算出答案即可.
【详解】
(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,
∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.
(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:
由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE
∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG
∴OG是∠EOB的平分线.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.
28．∠2=65°，∠3=50°．
【解析】
【分析】
首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．
【详解】
∵AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°．
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°－90°－40°=50°．
∵∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°－∠3=130°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
考点：角平分线的性质、角度的计算．
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】
解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上
∴BO＋CO=BC
∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，
∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小
过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短，若使AO ＋CO 最小，连接AC ，点O 应在线段AC 上；若使BO ＋DO 最小，连接BD ，点O 应在线段BD 上，
∴点O 应为AC 和BD 的交点
如下图所示：点O 即为所求．
【点睛】
此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．
30．【解析】
【分析】
首先根据AB 和BD 求出AD ，然后根据中点的性质求出AC ，即可得出CB.
【详解】
∵12AB =，7BD =，
∴1275AD AB BD =-=-=.
∵点D 是AC 的中点，
∴22510AC AD ==⨯=.
∴12102CB AB AC =-=-=.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.
31．（1）1；（2）120.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=25(+277
+()-)- =－1+2
=1；
（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-
=40(3)-⨯-
=120.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
32．（1）-3 ；（2）8
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；
（2）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.
【详解】
解：（1）1136()33
-⨯+⨯-
=12--
=3-；
（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯-- =84(4)-÷⨯-
=8.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则.
33．（1）4x =；（2）1x =
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】
解：（1）3541x x +=+
移项，得3415x x -=-
合并同类项，得4x -=-
系数化1，得4x =
（2）12123
x x -+-= 去分母，得()()6312
2x x --=+ 去括号，得6334 2x x -+=+
移项，得32436 x x --=--
合并同类项，得55x -=-
系数化1，得1x =
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层.
【解析】
【分析】
（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．
【详解】
解：（1）当n=5时，a 5=5²−32×5+247=112，
当n=6时，a 6=6²−32×6+247=91；
（2）由题意可得，
n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]
= n²−32n+247-(n 2+2n+1−32n -32+247)
= n²−32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247
=31-2n （个）
答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱.
（3）①由题意得，
()222322247541321247
-⨯+⨯-⨯+ =18754216⨯=46.75（N ） 答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.
②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.
当n=1时，a 1=216，
当n=2时，a 2=187，
当n=3时，a 3=160，
当n=4时，a 4=135，
当n=5时，a 5=112，
当n=6时，a 6=91，
当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()18716013511254216
+++⨯=148.5<160（N ） 当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()187160135112+9154216
+++⨯=171.25>160（N ） 所以，该仪器箱最多可以堆放5层.
【点睛】
本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.
35．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =
；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =． 【解析】
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C 点表示的数为x ，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t 的代数式表示出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t 的值．
【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是；
（2）设C 点表示的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC 时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），
解得，x=20．
综上，C 点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤⎧⎪==-=⎨-≤⎪⎩
，，＜， （i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有
①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，152
t =， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，
解得，t=6；
③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607
t =； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =
；t=6；607t =； （ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有
①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ）， 解得，907
t =； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454
t =． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =
；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【点睛】 本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
36．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒
【解析】
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0，
∴a ﹣6＝0，b +12＝0，
∴a ＝6，b ＝﹣12，
∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6；
②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18．
综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；
（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位．
【点睛】。