土力学08

《土力学》教案课次：第8次主要内容：有效应力原理；土的压缩性；研究土压缩性的试验方法重点内容：有效应力原理机有效应力的计算；土压缩性的实质；室内侧限压缩试验及其压缩性指标教学方法：精讲启发式作业：P87：第16题；P142：第1题§4.6 有效应力原理一、土中两种应力试验有两个完全相同的量筒，如下图所示，并在这两个量筒的底部分别放置一层性质完全相同的松散砂土。

在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，此时可见松砂顶面下降，表明松砂发生压缩，亦即砂土的孔隙比e减小。

乙量筒松砂顶面不加钢球，而是小心缓慢地注水，在砂面以上高h处正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面并不下降，表明砂土未发生压缩，亦即砂土的孔隙比e不变。

这种情况类似于在量筒内放一块饱水的棉花，无论向量筒内倒多少水也不能使棉花发生压缩一样。

上述甲、乙两个量筒底部松砂都作用了σ的压力，但产生了两种不同的效果，反映出土体中存在两种不同性质的应力：①由钢球施加的应力，施加的应力通过孔隙中水来传递称为孔隙水压力，用u 来表示。

这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。

二、有效应力原理在土体中某点截取一水平截面，其面积为A ，截面上作用应力σ，为总应力。

a a - 截面是沿着土颗粒间接触面截取的曲线状截面，在此截面上，土颗粒接触面间作用的法向应力为s σ，各土颗粒之间接触面积之和为s A ；孔隙内的水压力为u ，面积为w A ；气体压力为a u ，其相应的面积为a A 。

竖直方向平衡条件为：a a w s s A u uA A A ++=σσ对于饱和土体，0=a A ，则上式变为()s s s w s s A A u A uA A A -++=σσσ＝则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A u A A s ss 1σσ 由于颗粒间的接触面积s A 很小，根据毕肖普(Bishop)及伊尔定(Eldin)等人的研究结果，一般03.0/≤A A s 。

因此，11≈-AA s。

故上式变为 u AA ss +=σσ上式中的s s A σ是土颗粒间的接触压力，AA ss σ是土颗粒之间接触压力的平均值，即为有效应力σ，则上式变为u +=σσ上式即为有效应力原理，和孔隙水压力u 之和。

有效应力为：u -σσ＝有效应力公式的形式很简单，却具有重要的工程应用价值。

当已知土体中某一点所受的总应力σ，并测得该点的孔隙水压力u 时，就可以利用上式计算出该点的有效应力σ。

有效应力在土力学中是一个最有实际意义的量，它将引起土颗粒的位移，使孔隙体积缩小，土体发生压缩变形，同时，有效应力有大小直接影响土的抗剪强度。

因此，只有通过有效应力分析，才能准确地确定土工建筑物或建筑地基的变形与安全度。

三、有效应力原理应用举例1．地表水位高度变化时土中应力变化如下图所示，地面以上水深为1h ，试求地面以下深度2h 处A 点的有效应力。

作用在A 点的竖向总应力为21h h sat w γγσ+=A 点的孔隙水压力为()21h h h u w A w +==γγ则()()222121 h h h h h h u w sat w sat w γγγγγγσσ'=-=+-+=-=由此可见，当地面以上水深1h 变化时，可以引起土体中总应力σ的变化，但有效应力σ不会随1h 的升降而变化，即σ与1h 无关，亦即1h 的变化不会引起土体的压缩或膨胀。

2．毛细水上升时土中有效自重应力的计算设地基土层如下图示，地下潜水位在C 线处。

由于毛细现象，地下潜水沿着彼此连通的土孔隙上升，形成毛细饱和水带，其上升高度为c h 。

在B 线以下、C 线以上的毛细水带内，土是完全饱和的。

在毛细水上升区，其水压力u 为负值（因为静水压力值假定大气压力为零，即C 线处静水压力为零，则在C 线以上、B 线以下的毛细水带内孔隙水压力为负值）。

土中各点的总应力为σ，孔隙水压力以及有效应力σ如下图所示。

从上述计算结果可以看出，在毛细水上升区。

由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值，这就使土的有效应力增加；在地下水位以下，由于土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减小。

3．土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算当地下水在土体中渗流时，对土颗粒将产生动水力，这就必然影响土中有效应力的分布。

下面，分三种情况，分析土中水渗流时对有效应力的影响：第Ⅰ，水静止不动，即a，b两点水头相等；第Ⅱ，a、b两点有水头差，水自上向下渗流；第Ⅲ，a、b两点有水头差，水自下而上渗流；上述三种情况的总应力σ，孔隙水压力u及有效应力σ值如下图所示。

第五章土的压缩性与地基沉降计算§5.1概述一、土的压缩性在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。

土是三相体，土体受外力作用发生压缩变形包括三部分：（1）土固体颗粒自身变形；（2）孔隙水的压缩变形；（3）土中水和气从孔隙中被挤出从而使孔隙体积减小。

一般工程土体所受压力为100～600kPa，颗粒的体积变化不及全部土体积变化的1/400，可不予考虑；水的压缩变形也很小，可以忽略。

所以，土的压缩变形，主要是由于孔隙体积减小而引起的。

因此，土的压缩过程可看成是孔隙体积减小和孔隙水或气体被排出的过程。

因此，土的压缩性包含了两方面的内容：1．最终压缩变形量，将引起建筑物的最终沉降量或变形量2．压缩变形随时间而变化的过程------土的固结对于透水性较大的砂土和碎石土，在荷载作用下，孔隙中的水很快排出了。

因此，其固结过程在很短的时间内就可结束。

相反地，对于粘性土，其透水性很差，在荷载作用下，土中水和气体只能慢慢地排出。

因此，粘性土的固结过程所需的时间比砂土和碎土长得多，有时需十几年或几十年才能完成。

二、研究土压缩性的意义从工程意义上来说，地基沉降有均匀沉降和不均匀沉降之分。

当建筑物基础均匀下沉时，从结构安全的角度来看，不致有什么影响，但过大的沉降将会严重影响建筑物的使用与美观，如造成设备管道排水倒流，甚至断裂等；当建筑物基础发生不均匀沉降时，建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜，影响使用和安全，严重时甚至使建筑物倒塌。

因此，在不均匀或软弱地基上修建建筑物时，必须考虑土的压缩性和地基变形等方面的问题。

对于道路和桥梁工程，一般来说，均匀沉降对路桥工程的上部结构危害也较小，但过量的均匀沉降也会导致路面标高降低、桥下净空的减少而影响正常使用；不均匀沉降则会造成路堤开裂、路面不平，对超静定结构桥梁产生较大附加应力等工程问题，甚至影响其正常和安全使用。

因此，为了确保路桥工程的安全和正常使用，既需要确定地基土的最终沉降量，也需要了解和估计沉降量随时间的发展及其趋于稳定的可能性。

在工程设计和施工中，如能事先预估并妥善考虑地基的变形而加以控制或利用，是可以防止地基变形所带来的不利影响的。

如某高炉，地基上层是可压缩土层，下层为倾斜岩层，在基础底面积范围内，土层厚薄不均，在修建时有意使高炉向土层薄的一侧倾斜，建成后由于土层较厚的一侧产生较大的变形，结果使高炉恰好恢复其竖向位置，保证了安全生产，节约了投资。

§5.2研究土压缩性的方法及变形指标一、压缩试验及压缩性指标1．压缩试验是研究土压缩性的最基本方法。

试验仪器示意图如下图所示。

试验时，用金属环刀取天然土样，并放于刚性很大的压缩环内，来限制土样的侧向变形；在土样的上、下表面垫两块透水石，以使在压缩过程中土中水能顺利排出。

压力是通过加压活塞施加在土样上的，做饱和土样的压缩试验时，容器内要放满水，以保证在试验过程中土样处于饱和状态。

由于土样受到环刀、刚性护环的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种试验方法称为侧限压缩试验。

试验时，荷载是分级施加的。

首先施加荷载到第一级的压力p 1，等到土样变形稳定后，可用百分表测得其高度变化量S 1，此时孔隙水压力0≈u ，则施加的竖向总应力转为竖向有效应力。

然后，将压力提高到第二级2p ，当变形稳定后。

可测得土样的压缩量S 2。

此下去，直到压力增加时，土样变形几乎没有变化为止，则可得土样各级荷载下的压缩量，即：载荷 变形稳定后压缩量1σ → 1s2σ → 2s.. .n σ → n s2、压缩曲线：土的孔隙比与所受压力的关系曲线。

在一般工程中，常遇到的压力100=σ~600kPa 。

土粒的体积变化不及全部土体积变化的4001，因此，土的全部压缩量可认为是由于土的孔隙体积缩小引起的。

因此，可以用孔隙比与所受压力的关系曲线说明土的压缩过程。

在压缩试验过程中。

我们可以通过百分表测量出土样的高度变化S（即土样的压缩量），如下图所示。

土样的初始高度为0h ，横截面面积为A ，初始孔隙比为0e 。

在第i 级竖向应力i σ作用下，变形稳定后的压缩量为i s ，土样高度变为i s h -0，土样的孔隙比从0e 减小到i e ，此时i i i u σσσ=-＝。

由于在试验过程中土样不能侧向变形，所以压缩前后土样横截面积A 保持不变；同时，由于土颗粒本身的压缩变形可以忽略不计，即压缩前后土样中土颗粒的体积s V 也是不变的，则有()⎩⎨⎧-=+=+A s h V e V Ah V e V i s i ss s 000 式中：s V ——土样中土颗粒体积；A ——土样底面积；0h ——土样原始高度；0e ——土样初始孔隙比（由三相基本比例指标试验确定）；i s ——土样在第i 级竖向应力i σ作用下变形稳定后的压缩量； i e ——土样在第i 级竖向应力i σ作用下变形稳定后的孔隙比。

将二式相除可得0011h s h e e ii -=++ 则()0001e h s e e ii +-= 这样，只要测定了土样在各级压力i σ作用下的稳定变形量i s 后，就可以按上式计算出孔隙比i e 。

以竖向有效应力σ为横坐标，孔隙比e 为纵坐标，绘制出孔隙比与有效应力的关系曲线，即压缩曲线，又称曲线σ-e ，如下图a 所示。

如用半对数直角坐标绘图，则得到σlg -e 曲线，如下图b 所示。

σ-e 曲线 σlg -e 曲线从上图可以看出，用半对数坐标绘制的σlg -e 曲线，在后半部出现明显的直线段，这已被大量的实验所证实。

对于不同的土，其压缩曲线的形状不同，压缩曲线越陡，说明随着压力的增加，土中孔隙比的减小越显著，土的压缩性也就越高。

从上图可以看出，软粘土的压缩性要比密实砂土的压缩性高得多。

另外，土的压缩曲线一般随压力的增大而逐渐趋于平缓，即在侧限条件下土的压缩性逐渐减小。

3．压缩性指标 （1）压缩系数a对于地基土，在修建建筑物之前就存在有效自重应力cz σσ=1。

建筑物修建后，地基中的应力发生了变化，由原来的1σ增加到z σσσ+=12，相应的孔隙比由原来的1e 减少到2e ，如下图所示。

由于修建建筑物所引起的应力增加量一般不大，10012==-=∆z σσσσ～300 kPa ，故M 1至M 2的一小段曲线可以近似用直线21M M 来代替，其误差是工程允许的。