辽宁省本溪市数学高三理数第三次模拟考试试卷

辽宁省本溪市数学高三理数第三次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设复数，则=（）
A . -z
B .
C . z
D .
2. （2分） (2020高三上·潮州期末) 若，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|a－b|＝（）
A . 2
B . 2或2
C . －2或0
D . 2或10
4. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）．
A . 10
B . 22
C . 46
D . 94
6. （2分）若，满足约束条件，则的最小值为（）．
A . 0
B . 2
C . 4
D . 13
7. （2分） (2017高一下·广东期末) 如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异
面直线EF与SA所成的角等于（）
A . 90°
B . 45°
C . 60°
D . 30°
8. （2分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·成都月考) 已知函数的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（），为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
11. （2分）某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）
A . 50种
B . 70种
C . 35种
D . 55种
12. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知椭圆，双曲线．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，则为（）
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若随机变量，且，则 ________
14. （1分）研究函数f（x）= 的性质，完成下面两个问题：
①将f（2），f（3），f（5）按从小到大排列为________；
②函数g（x）= （x> 0）的最大值为________．
15. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为________．
16. （1分）(2018·孝义模拟) 数列满足，若，则数列的前
项的和是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．
18. （15分） (2020高二下·宁夏月考) 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之
泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：
喜爱不喜爱合计
年龄不大于40岁24
年龄大于40岁40
合计2250
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
19. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ，BC的中点．
（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1
（II）求证：C1F∥平面ABE
（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．
20. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.
21. （10分） (2019高一上·舒城月考) 已知函数 .
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.
22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若射线：（）分别交，于两点，求的最大值．
23. （10分）(2012·江西理)
（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为________．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。