2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲一次函数、反比例函数及二.docx

第8讲一次函数、反比例函数及二次函数
知能训练
1.若f\x) = —x +2ax与g(0=*T在区间［1,2］上都是减函数，则曰的取值范闱是()
A.(-1,0) U (0, 1)
B.(-1,0) U (0, 1］
C.(0, 1)
D.(0,1］
2.(2016年上海静安区统考)已知函数fd)=—,+4x, ［//?/ 5］的值域是［—5,4］,
则实数刃的取值范围是()
A. (一8, -1)
B. (-1,2］
C. ［一1,2］
D. ［2, 5)
3.若函数fd)=/_2臼x+1的单调递增区间为［2, +-),则实数a的取值范围是:若函数—
2^+1在［2, +oo)上单调递增，则实数a的取值范围是
4.(2014年江苏)已知函数f{x) =x +mx—\,若对于任意的炸［/〃，加+1］，都有厂3
<0,则实数刃的取值范围为 __________ .
5.(2014年大纲)若函数f\x) =cos 2x+asin x在区间(*,寸)上是减函数，则日的
取值范围是________ .
6.设集合J={^|/ + 2^-3>0},集合2站一1冬0, ^>0}・若AQB中恰含
有一个整数，则实数臼的収值范围是_________ .
7.己知日是实数，函数f\x)=2ax+2x-t3在圧［一1,1］上恒小于零，则实数曰的取
值范围为________ .
8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间O，方］上的两个函数，若函数y=f{x) ~g{x)在“
e［a,刃上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在冷，力］上是“关联函数”，区间％, b］称为“关联区间”.若fU=x-3x+4与g^=2x+m在［0,3］上是“关联函数”,则m 的取值范围为・
声质丹华
9.己知函数f(x) =ax—2ax+2+b(a^0),若f(x)在区间［2, 3］上有最大值5,最小值2.
(1)求自，方的值；
(2)若bVl, g^=f^~mx在［2, 4］上单调，求/〃的取值范围.
10.定义：己知函数f(x)在［/〃，〃］(/〃<〃)上的最小值为才，若tWm恒成立，则称函数f\x)在［/〃，/?］(〃?<n)上具有“DK'性质.
⑴判断函数厂3=/—2才+2在［1,2］上是否具有“加'性质，说明理由；
(2)若f{x)=x-ax^2在［白，&+1］上具有“加'性质，求臼的取值范围.
第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1. D
2. C 解析：二次函数的图彖是开口向下的抛物线，最大值为4,且在 x=2时取得最大值，
而当x=5或一1时，f3= —5,结合图象可知刃的取值范围是［ — 1,2］.
3. a=2 ( — 8, 2］解析：f(/)的递增区间为［日，+8),由在［2, +8)上递 增知曰W2.
4. (—芈，0)解析：根据题意，得
f m =m +z» — KO,
f m+ = m+ 2
+m m+ -KO.
解得—2 <y7/<0- 5. ( — 8, 2］ 解析：f(x) =cos 2x+$sin x=l —2sin3+日sin x,设 sin x=t, x q*，閱，・・・
圧(£, 1) f("=—2尸+毗+1.其图象的对称轴为直线1=彳，若函数在区
C 、 3 1
间(j, 1J 上是减函数,则才=：勺.・••日W2.
「3 4、 _
6.1 -J 解析：A= {x\ x +2^r —3>0} = {x\ %> 1,或 A < —3},因为函数 f{x) =x~ 2站一1图象的
对称轴为直线%=a>0, f(0)=-l<0,根据对称性可知要使AHB 屮恰含有 ［4—4a — 1W0,
一个整数，则这个整数为2,所以有f(2)W0,且A3)>0,即仁「 ，° 所以
〔9_6臼_1>0.
因为扣(_OO, _1］U ［1, +oo),当尸1时,右边取最 ，所以日<4综上所述，实数曰的取值范围是(一8, A
(9
8. (—才，一2 解析：由题意知，y=f(x) —g(x) =+—5/+4—刃在［0,3］上有两个不同 的零点.
在同一平而直角坐标系下作出函数y=/〃与y=x-^x+^x^ ［0, 3］)的图象如图D92,
7.
一8, 解析：由题意知，2ax +2x —3<0在［ — 1, 1］上恒.成立.当x=0时，适
合；当％工0
时, 3
9 ( 9
结合图彖可知，当X^. ［2, 3］时，y=,—5x+4丘—2 ,故当刃丘(一才，一2时, 函数$=/〃与y=#—5卄4(圧［0, 3］)的图象有两个交点.
9. 解：(1)= a(x — I)2+2+b — a.
当曰＞0时，f(0在［2, 3］上为增函数，
f
=5,
9 日一 6 日+2 + 方=5, 故］ =＞ 1 f =2 ［4 日一4&+2 + 力=2 当臼＜0时，f(0在［2, 3］上为减函数,
(2) VZ?<L 二日=1, Z?=0,即 f{x) =x —2x+2. g{x) — x —2x+2—mx — x — (2+/zz) x+2, ・
・・g(x)在［2, 4］上单调，・••学W2或斗$4.
：.uW2 或 /〃26.
故刃的取值范围为(一8, 2］ U ［6, 4-oo).
10. 解：(1)・.・/*3=*—2卄2, xe ［l,2］, f (A )min= 1 W 1・
・・・函数f(x)在［1,2］上具有“DK 9'性质.
(2) f{x) =x~ax+2,
\_a,臼+1］,其图象的对称轴为 x=g
① 当号S 即心0时， 函数 f{x)^n =f(a) =a —a+2 = 2.
若函数f(0具有“加’性质，
则有2W 臼总成立，即臼M2.
② 当日V 号G+1 ‘即一2＜日＜0时,£(劝如=彳3=_才+2・ 若函数f(0具有“加’性质，
2
则有一彳+2W 臼总成立，
解得曲0.
③ 当即白W —2吋，函数f(x)的最小值为f (臼+1)=卄3.
若函数f(x)具有“加’性质，则有日+3W/解得心. 综上所述，若代劝在冷，曰+1］上具有“〃T 性质，则心2.
日=1, b=0.
9日一6$+2十方
=2,
4 臼一4 臼+2 + a= — \, b=3.。