2020-2021学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22．设集合 ，集合 ．
（1）求使 的实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ;（2）存在， .
【解析】（1） ，即 .集合 是一元二次方程的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论；
（2） 与 是对立的，可先求出 时 的取值范围，再对该范围求补集即可.
① ： 或 ； ： ．
② ： ， ： ．
③ ：一个四边形是矩形； ：四边形的对角线相等．
其中 是 的必要不充分条件的序号为______．
【答案】②
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解：对于①，在 中， ，解得 或 ，故 是 的充要条件，不符合题意.
对于②，在 中， 或 ，而 中 ，所以 是 的必要不充分条件，符合题意.
A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素
【答案】AD
【解析】根据数域的定义逐项进行分析即可．
【详解】
当 时， 、 ，故可知A正确；
当 ， ， 不满足条件，故可知B不正确；
当 ,则 所以它也不是一个数域，故可知C不正确；
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
2020-2021学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）
A．{-1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2}
【答案】B
【解析】根据并集的定义，即可得出结果.
【详解】
因为集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3},即集合A={0,1,2}，
【详解】
的等价条件是 .
若p是q的一个必要不充分条件,只需满足 ，解得： .
故选：B.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题.
二、多选题
9．（多选题）已知集合 ，则有（）
A． B． C． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
【答案】ACD
【解析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
【详解】
由题得集合 ，
【详解】
原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在 ， ”.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.
7．若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{-1}B．{0}C．{-1，0}D．{-1，0，1}
【答案】C
【解析】首先判断出图中阴影部分表示 ，然后结合已知条件求得正确选项.
【答案】
【解析】分别根据 的正负，分类讨论，即可求解 的值，得到答案.
【详解】
因为 为非零实数，
所以 时， + + + ；
当 中有一个小于0时，不妨设 ，
此时 + + + ；
当 中有两个小于0时，不妨设 ，
此时 + + + ；
当 中有三个小于0时，此时 + + + ，
所以 的所有值组成的集合为
【点睛】
【详解】
由题,则 的否定为 ,x2+2x+1>0.
故选：D
【点睛】
本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
3．设p： ，q： ，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由p q，q p直接得到p是q成立的充分不必要条件.
是 的充分不必要条件，B选项正确.
是 的充要条件，C选项错误.
是 的充要条件，D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件，属于基础题.
12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab， ∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）
19．设集合 ， .
（1）若 ，试判定集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 的取值集合.
【答案】（1） 是 的真子集；（2） .
【解析】（1）算出 、 后可判断 是 真子集.
（2）就 、 分类讨论即可.
【详解】
（1） ， 是 真子集
（2）当 时，满足 ，此时 ；
当 时，集合 ，又 ，得 或 ，解得 或
所以A∪B={0，1，2，3}.
故选：B.
【点睛】
本题考查并集的定义及运算，属于基础题.
2．若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）
A．∃x∈R，x2+2x+1>0B．∃x∈R，x2+2x+1<0C．∀x∈R，x2+2x+1≤0D．∀x∈R，x2+2x+1>0
【答案】D
【解析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题 的否定.
【详解】
A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合A的真子集个数有 ，不正确；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.
11．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（）
【详解】
因为集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，
所以集合A∩B={1，2}.
故选:C.
【点睛】
本题考查交集的定义，属于基础题.
5．若集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，则A∪B=（）
A．{x|x<-1,或x≥2}B．{x }C．{x D．R
【答案】A
【解析】根据并集的定义，即可得出结果.
【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3]
【解析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；
（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时， ，这样即可得出实数a的取值范围．
【详解】
解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；
由于空集是任何集合的子集，故A正确：
因为 ，所以CD正确，B错误.
故选ACD.
【点睛】
本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．（多选题）设全集 ，集合 ，则（）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.
【答案】
【解析】由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个真子集求解．
【详解】
∵ 成立的一个充分不必要条件是 ，
∴ ，∴ ，∴ .
故答案为: .
【点睛】
本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基础题.
16．设 为非零实数,m= + + + ，则 的所有值组成的集合为____
Ⅲ 若 ，求实数a的最大值．
【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) (Ⅲ)
【解析】 Ⅰ 当 时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；
Ⅱ 由 得 ；
Ⅲ 由 得 ，得 ，可得实数a的最大值．
【详解】
Ⅰ 当 时， ，
， ；
Ⅱ ， ，
实数a的取值范围为 ；
Ⅲ ， ，
又 ， ，
实数a的最大值为 ．
【点睛】
本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题．
【详解】
解：由题意得p： ，q：
所以p q，q p
所以p是q成立的充分不必要条件.
【点睛】
本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.
4．若集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，则集合A∩B=（）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}
【答案】C
【解析】根据交集的定义，即可得出结果.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．
三、填空题
13．集合 ,则 ___________.
【答案】{1}
【解析】根据交集运算的规则可得结果.
【详解】
解：因为集合 ，
所以 .
【点睛】
本题考查了集合的交集运算问题，属于基础题.
14．给出下列条件 与 ：
【点睛】
本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题.
18．已知命题 ，命题 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】
【解析】即 所对应的集合是 所对应集合的真子集.
【详解】
是 的必要不充分条件, 且不能同时取等，得 .
【点睛】
此题考查命题条件间的关系，注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不能取等.
【详解】
图中阴影部分表示 ，
，
所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查Venn图，考查集合交集、补集.
8．已知p:4x-m<0，q:-2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）
A．m≥8B．m>8C．m>-4D．m≥-4
【答案】B
【解析】求出 的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可.
【详解】
因为集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，即B={x|x≥2}
所有A∪B={x|x<-1,或x≥2}.
故选：A
【点睛】
本题考查集合的并集定义，属于基础题.
6．命题“对任意的 ， ”的否定是（）
A．任意的 ， B．存在 ，
C．存在 ， D．存在 ，
【答案】C
【解析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.
（3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（4）∃x∈R，使得x2+1=0；
（5）每个正方形都是平行四边形.
【答案】（1）（4）为存在量词命题；（2）（3）（5）为全称量词命题；（1）真命题，（2）假命题，（3）假命题，（4）假命题，（5）真命题.
【解析】根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论.
本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据 的正负，分类讨论，求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
四、解答题
17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则 > ；
∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；
（2）∵C⊆B；
①C=∅时，5-a≥a；
∴ ；
②C≠∅时，则 ；
解得 ；
综上得，a≤3；
∴a的取值范围是（-∞，3]．
【点睛】
本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．
21．设全集是实数集R，集合 ， ．
Ⅰ 当 时，分别求 与 ；
Ⅱ 若 ，求实数a的取值范围；
【详解】
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除;例如99,990，……，所以为真命题；
（2）存在x1，x2，例如x1=-1<x2=1，则 ,所以（2）为假命题；
（3）x2+x+1=0的 ，所以方程无实根，故（3）为假命题；
（4） x∈R，使得x2+1>0；故（4）为假命题；
（5）{正方形}{平行四边形}，则每个正方形都是平行四边形，故（5）为真命题.
【点睛】
本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、分类讨论的能力，属于难题.
，即 ，把两个集合之间的交集运算转化成两个集合之间的子集关系；
【详解】
（1）因为 ，即 .
因为集合 ，
所以 ，所以 ，
①当 时， ， ，所以 ， 成立，所以 ，
②当 时， ，由 ，得 ，所以 且 ，
综上， .
（2）因为 ， ，
所以① 时， ，此时 成立，所以 ，
② 时， ，若 ，则 ，
③ 时， ，若 ，则 ，
所以， 时 或 ，
所以， 时 ，
即存在实数 ，使 成立， .
对于③，由于 ，且 推不出 ，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故 是 的充分不必要，不符合题意.
故答案为：②.
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.
15．已知集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<m+2}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是______.
A．r是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件
【答案】AB
【解析】根据已知条件进行分析，结合充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】
依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
即 ，
所以 是 的充要条件，A选项正确.
综上，实数 的取值集合为 .
【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.
20．已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．
（1）求使 的实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ;（2）存在， .
【解析】（1） ，即 .集合 是一元二次方程的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论；
（2） 与 是对立的，可先求出 时 的取值范围，再对该范围求补集即可.
① ： 或 ； ： ．
② ： ， ： ．
③ ：一个四边形是矩形； ：四边形的对角线相等．
其中 是 的必要不充分条件的序号为______．
【答案】②
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解：对于①，在 中， ，解得 或 ，故 是 的充要条件，不符合题意.
对于②，在 中， 或 ，而 中 ，所以 是 的必要不充分条件，符合题意.
A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素
【答案】AD
【解析】根据数域的定义逐项进行分析即可．
【详解】
当 时， 、 ，故可知A正确；
当 ， ， 不满足条件，故可知B不正确；
当 ,则 所以它也不是一个数域，故可知C不正确；
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
2020-2021学年云南省景谷县高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）
A．{-1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2}
【答案】B
【解析】根据并集的定义，即可得出结果.
【详解】
因为集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3},即集合A={0,1,2}，
【详解】
的等价条件是 .
若p是q的一个必要不充分条件,只需满足 ，解得： .
故选：B.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题.
二、多选题
9．（多选题）已知集合 ，则有（）
A． B． C． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
【答案】ACD
【解析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
【详解】
由题得集合 ，
【详解】
原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在 ， ”.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.
7．若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{-1}B．{0}C．{-1，0}D．{-1，0，1}
【答案】C
【解析】首先判断出图中阴影部分表示 ，然后结合已知条件求得正确选项.
【答案】
【解析】分别根据 的正负，分类讨论，即可求解 的值，得到答案.
【详解】
因为 为非零实数，
所以 时， + + + ；
当 中有一个小于0时，不妨设 ，
此时 + + + ；
当 中有两个小于0时，不妨设 ，
此时 + + + ；
当 中有三个小于0时，此时 + + + ，
所以 的所有值组成的集合为
【点睛】
【详解】
由题,则 的否定为 ,x2+2x+1>0.
故选：D
【点睛】
本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
3．设p： ，q： ，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由p q，q p直接得到p是q成立的充分不必要条件.
是 的充分不必要条件，B选项正确.
是 的充要条件，C选项错误.
是 的充要条件，D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件，属于基础题.
12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab， ∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）
19．设集合 ， .
（1）若 ，试判定集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 的取值集合.
【答案】（1） 是 的真子集；（2） .
【解析】（1）算出 、 后可判断 是 真子集.
（2）就 、 分类讨论即可.
【详解】
（1） ， 是 真子集
（2）当 时，满足 ，此时 ；
当 时，集合 ，又 ，得 或 ，解得 或
所以A∪B={0，1，2，3}.
故选：B.
【点睛】
本题考查并集的定义及运算，属于基础题.
2．若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）
A．∃x∈R，x2+2x+1>0B．∃x∈R，x2+2x+1<0C．∀x∈R，x2+2x+1≤0D．∀x∈R，x2+2x+1>0
【答案】D
【解析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题 的否定.
【详解】
A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合A的真子集个数有 ，不正确；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.
11．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（）
【详解】
因为集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，
所以集合A∩B={1，2}.
故选:C.
【点睛】
本题考查交集的定义，属于基础题.
5．若集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，则A∪B=（）
A．{x|x<-1,或x≥2}B．{x }C．{x D．R
【答案】A
【解析】根据并集的定义，即可得出结果.
【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3]
【解析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；
（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时， ，这样即可得出实数a的取值范围．
【详解】
解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；
由于空集是任何集合的子集，故A正确：
因为 ，所以CD正确，B错误.
故选ACD.
【点睛】
本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．（多选题）设全集 ，集合 ，则（）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.
【答案】
【解析】由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个真子集求解．
【详解】
∵ 成立的一个充分不必要条件是 ，
∴ ，∴ ，∴ .
故答案为: .
【点睛】
本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基础题.
16．设 为非零实数,m= + + + ，则 的所有值组成的集合为____
Ⅲ 若 ，求实数a的最大值．
【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) (Ⅲ)
【解析】 Ⅰ 当 时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；
Ⅱ 由 得 ；
Ⅲ 由 得 ，得 ，可得实数a的最大值．
【详解】
Ⅰ 当 时， ，
， ；
Ⅱ ， ，
实数a的取值范围为 ；
Ⅲ ， ，
又 ， ，
实数a的最大值为 ．
【点睛】
本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题．
【详解】
解：由题意得p： ，q：
所以p q，q p
所以p是q成立的充分不必要条件.
【点睛】
本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.
4．若集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，则集合A∩B=（）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}
【答案】C
【解析】根据交集的定义，即可得出结果.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．
三、填空题
13．集合 ,则 ___________.
【答案】{1}
【解析】根据交集运算的规则可得结果.
【详解】
解：因为集合 ，
所以 .
【点睛】
本题考查了集合的交集运算问题，属于基础题.
14．给出下列条件 与 ：
【点睛】
本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题.
18．已知命题 ，命题 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】
【解析】即 所对应的集合是 所对应集合的真子集.
【详解】
是 的必要不充分条件, 且不能同时取等，得 .
【点睛】
此题考查命题条件间的关系，注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不能取等.
【详解】
图中阴影部分表示 ，
，
所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查Venn图，考查集合交集、补集.
8．已知p:4x-m<0，q:-2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）
A．m≥8B．m>8C．m>-4D．m≥-4
【答案】B
【解析】求出 的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可.
【详解】
因为集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，即B={x|x≥2}
所有A∪B={x|x<-1,或x≥2}.
故选：A
【点睛】
本题考查集合的并集定义，属于基础题.
6．命题“对任意的 ， ”的否定是（）
A．任意的 ， B．存在 ，
C．存在 ， D．存在 ，
【答案】C
【解析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.
（3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（4）∃x∈R，使得x2+1=0；
（5）每个正方形都是平行四边形.
【答案】（1）（4）为存在量词命题；（2）（3）（5）为全称量词命题；（1）真命题，（2）假命题，（3）假命题，（4）假命题，（5）真命题.
【解析】根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论.
本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据 的正负，分类讨论，求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
四、解答题
17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则 > ；
∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；
（2）∵C⊆B；
①C=∅时，5-a≥a；
∴ ；
②C≠∅时，则 ；
解得 ；
综上得，a≤3；
∴a的取值范围是（-∞，3]．
【点睛】
本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．
21．设全集是实数集R，集合 ， ．
Ⅰ 当 时，分别求 与 ；
Ⅱ 若 ，求实数a的取值范围；
【详解】
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除;例如99,990，……，所以为真命题；
（2）存在x1，x2，例如x1=-1<x2=1，则 ,所以（2）为假命题；
（3）x2+x+1=0的 ，所以方程无实根，故（3）为假命题；
（4） x∈R，使得x2+1>0；故（4）为假命题；
（5）{正方形}{平行四边形}，则每个正方形都是平行四边形，故（5）为真命题.
【点睛】
本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、分类讨论的能力，属于难题.
，即 ，把两个集合之间的交集运算转化成两个集合之间的子集关系；
【详解】
（1）因为 ，即 .
因为集合 ，
所以 ，所以 ，
①当 时， ， ，所以 ， 成立，所以 ，
②当 时， ，由 ，得 ，所以 且 ，
综上， .
（2）因为 ， ，
所以① 时， ，此时 成立，所以 ，
② 时， ，若 ，则 ，
③ 时， ，若 ，则 ，
所以， 时 或 ，
所以， 时 ，
即存在实数 ，使 成立， .
对于③，由于 ，且 推不出 ，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故 是 的充分不必要，不符合题意.
故答案为：②.
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.
15．已知集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<m+2}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是______.
A．r是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件
【答案】AB
【解析】根据已知条件进行分析，结合充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】
依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
即 ，
所以 是 的充要条件，A选项正确.
综上，实数 的取值集合为 .
【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.
20．已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．