初中难度几何100题

第一题：
已知：ABC 外接于⊙O ，60BAC ，BC AE ，AB CF ，AE 、CF 相交
于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：AHD 为等腰三角形
H
O
B
C
A
F
E
D
第二题：
如图，
F 为正方形ABCD 边CD 上一点，连接AC 、AF ，延长AF 交AC 的平行线DE 于
点E ，连接CE ,且AC=AE 。

求证：CF
CE F
A
B
C
D E
第三题：
已知：
ABC 中，AC AB
，20BAC ，30BDC 。

求证：BC
AD A
B
C
D
第四题：
已知：
ABC 中，D 为AC 边的中点，
C A 3，45ADB 。

求证：BC
AB A
B
C
D
第五题：
如图，四边形
ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，50BAC ，60ABD ，
20CBD
，30CAD ，40ADB 。

求ACD 。

E
A
B
C
D
第六题：
已知，
30
ABC ，
60
ADC ，
DC AD 。

求证：2
2
2
BD
BC
AB
A
D
C
B
第七题：
如图，
PC 切⊙O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为⊙O 的割线，AE 、AF 与直线PO 相
交于B 、D 。

求证：四边形
ABCD 为平行四边形
D
B
E
A
O
F
C
P
第八题：
已知：在ABC 中，AC AB ，
80A ，
10OBC
，
20OCA。

求证：OB
AB C
A
B
O
第九题：
已知：正方形
ABCD 中，15ODA OAD ，求证：OBC 为正三角形。

D
A
C
B
O
第十题：
已知：正方形
ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接
PC 。

求证：BC
PC
P
F
E
D
A
C
B
第十一题：
如图，
ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，
90ACB ADE ，45CDF ，DF
交BE 于F ，求证：90
CFD A
E
B
C
D
F
第十二题：
CBA2，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相已知：ABC中，CAB
BC。

交于点D，且AD
ACB
求证：60
C
D
B A
第十三题：
已知：在
ABC 中，BC AC
，100C ，AD 平分CAB 。

求证：AB
CD AD C
A
B
D
第十四题：
已知：
ABC 中，BC AB
，D 是AC 的中点，过D 作BC DE 于E ，连接AE ，取DE
中点F ，连接BF 。

求证：BF
AE
A
B
C
E D
F
第十五题：
已知：
ABC 中，24A ，
30C ，D 为AC 上一点，CD AB ，连接BD 。

求证：AC
BD BC AB A
B
C
D
第十六题：
已知：
ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1
DD 的中点。

求证：
2222D C B A 为正方形
D 2
C 2
B 2
A 2
B 1
C 1
B
C
A
D
A 1D 1
第十七题：
如图，在
ABC 三边上，向外做三角形
ABR 、BCP 、CAQ ，使45CAQ CBP ，
30ACQ
BCP ，
15BAR ABR。

求证：RQ 与RP 垂直且相等。

C
A
B
P
Q
R
第十八题：
如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM。

求证：BC
DM
M F
E
B
D O
C
A
第十九题：
如图，三角形ABC内接于⊙O，两条高AD、BE交于点H，连接AO、OH。

若2
AH，3
BD，1
CD，求三角形AOH面积。

O
E H
D
B C
A
第二十题：
如图，
x DAC 2，x ACB 4，x ABC 3，BC AD ，求
BAD 。

A
B
C
D
第二十一题：
已知：在ABC Rt 中，
90ABC ，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，
21。

求证：
ABD
ADB
22
1
B A
C
D E
第二十二题：
已知正方形
ABCD ，P 是CD 上的一点，以AB 为直径的圆⊙O 交PA 、PB 于E 、F ，
射线DE 、CF 交于点M 。

求证：点M 在⊙O 上。

M
E
F
O
B
C
A
D
P
第二十三题：
已知，点D 是ABC 内一定点，且有30DBA DCB DAC 。

求证：
ABC 是正三角形。

D
A
B
C
第二十四题：
如图，过正方形的顶点A 的直线交BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 交于点L ，BN BP
，
交DM 于点P 。

求证：（1）MN CL
；
（2）BPM
MON
O
P
L
M
A D
B
C
N
第二十五题：
已知：在正方形
ABCD 中，E 是CD 上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，
连接OF ，交CD 于点H ，连接GH 。

求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时，AO GH OG ；
（2）4
CH CF
S
HCF
G H
F
O
B
C
A
D
E
第二十六题：
已知：ABCD 与AEFG 均为正方形，连接
CF ，取CF 的中点M ，连接DM 、ME 。

求证：
MDE 为等腰直角三角形
M
E
F
C
D
B
A
G
第二十七题：
四边形
ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AD AB ，OC AO 。

请你猜想
BO AB
与OD BC 产数量关系，并证明你的结论。

C
B
A
D
O
第二十八题：
已知：四边形ABDC 中，58ACB ABC ，48CAD ，30BCD ，求
B D A
的度数。

A
B
D
C
第二十九题：
在
ABC 中，D 是AB 的中点，DCA DAC 2，30DCB ，求
B 的度数。

A
B
C
D
第三十题：
在四边形
ABCD 中，CD AD ，BD AC ，AC AB ，求BEC 的度数。

E
A
B
C
D
第三十一题：
在
ABC Rt 中，90ACB
，60CAB ，AB CD ，M 、N 为直线AB 上的两
点，且8NCB
MCA
，求EMD 的度数。

C
M
N
D
E
B
A
第三十二题：
如图，
ABC 中，AC BD 于D ，E 为BD 上一点，且
38ABD ，68CBD ，
14BCE ，8DCE ，求DAE 的度数。

B
A
C
D
E
第三十三题：
CD为⊙O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接OE，交CB于M，交AC于N。

求证：OM
ON
M
N
E
D
O
C
A
B
第三十四题：
如图，四边形
ABCD 中，CD BC ，21BCA ，39CAD ，78CDA ，求
BAC 的度数。

A
B
C
D
第三十五题：
如图，四边形
ABCD 中，CD AD ，10BAC ，50ABD ，20ACD ，求
CBD 的度数。

A
B
C
D
第三十六题：
如图，
CE BD ，G 、H 为BC 、DE 中点，AC AB ，FE FD ，DFE BAC 。

求证：GH
AF //B
D
E
C
A
F
H
G
第三十七题：
如图，在正方形
ABCD 中，有任意四点E 、F 、G 、H ，且4EF
、3GH ，四边形
EFGH 的面积为5，求正方形ABCD 的面积。

A
B
C
D
G
E
H
F
第三十八题：
已知，
B C 32，AB BC 2，求
A 。

C
A
B
第三十九题：
在
ABC 中，60ABC ，D 是BC 边上一点，AB DC ，
21DAB ，求
C 。

A
B
C
D
第四十题：
AB，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足在ABC中，AC
CED
BDE2。

BAC
BD2。

求证：CD
A
E
B C
D
第四十一题：
已知，
FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F 、C 的连线，点H 是FC 的中点，
连接EH 、DH 。

求证：DH EH
且DH EH。

A
B
C
D
E
F
G
H
第四十二题：
已知：
10DAB CAD ，40CBD ，20DBA ，求证：70
CDB A
C
B
D
第四十三题：
如图，E 、F 分别是圆内接四边形
ADBC 的对角线AB 、CD 的中点，若CEB DEB 。

求证：
BFD
AFD
O D
B
C
A
E
F
第四十四题：
已知：
AC AB ，
60ADB ，30BCE 。

求证：BE
BA
A
B
C
D
E
第四十五题：
已知：直角三角形
ABC ，
A 为直角，I 为内心，BD 、CE 分别为两内角平分线。

IBC 的面积为S 。

求四边形BCDE 的面积。

I
A
B
C
D
E
第四十六题：
DE CD
AC
AB
，且BD BE
，求
EBD 的度数。

A
C
D
B
E
第四十七题：
如图，ABC ≌CDE ，90ABC D ，点B 在CD 上，AB 、CE 交于F ，过B
作
AC BG 于G ，交CE 于H ，连接AH 并延长，交CD 于I ，设x AB
，y BC。

（y x
）
求：（1）AH 的长（用x ，y 表示）；（2）
IC
BC 的值。

F
H
E
D
C
A
B
I
G
第四十八题：
在
ABC 中，BC AD ，P 是ABC 外接圆O 上一点，点P 关于AB 、AC 的对称点为点E 、F ，连接EF 与AD 交于点H ，求证：H 是ABC 的垂心。

H
F
E
D
O
A
B
C
P
第四十九题：
如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，AE AD
，OB OC 。

求证：AB
AC （寻求直接证法）
O
A
B
C
E
D
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。

求证：这两条线段垂直且相等。

N
M
P
O
J I
L
K
B
H
F
E
A
D
G
C。