＜合集试卷3套＞2018年天津市九年级上学期数学期末考前模拟试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列事件中，随机事件是（）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起
【答案】B
【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．
【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；
B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；
C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；
D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
2．点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D
【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:2
28
a=,然后解方程即可求解.
【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:
2
28
a=,
24
a=,
解得:2
a=±,
故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】C
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值即可. 【详解】根据题意得：1230n =％， 解得n=40，
所以估计盒子中小球的个数为40个.
故选C ．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
4．若点 A 1(2,)y 、B 2(2,)y 、C 3(2,)y -都在二次函数()231y x k =-+的图象上，则123、、y y y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．312y y y >>
D ．321y y y >>
【答案】D
【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵A (12y ，)、B (2，2y )、C (32y -，)在二次函数y=()23x-1+k 的图象上， ∵y=()23x-1+k 的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，
∵A,B 在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大，则y 2＞y 1，
C 在对称轴左侧，且2<0- ，则y 3＞y 2，
∴y 3＞y 2＞y 1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．
5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
【答案】B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC ＝2∠A ，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，
∴∠A ＝12∠BOC ＝50°． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
【答案】C
【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ，
∴CE=DE=12
CD ， ∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE ，
设OE=CE=x ，
∵OC=4，
∴x 2+x 2=16，
解得：x=22，
即：CE=22，
∴CD=42，
故选C ．
7．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】D
【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．
【详解】解：∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-30°=60°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．
8．下列运算中，正确的是（）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】B
【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；
B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；
C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；
D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
故选B．
考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式
9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝k
x
（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．【答案】B
【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：①当k ＞0时，
一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x
=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，
②当k ＜0时，
一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的(0)k y k x
=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．
故选：B ．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．
10．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
A ．﹣7＜y ＜﹣4
B ．﹣7＜y≤﹣3
C ．﹣7≤y ＜﹣3
D ．﹣4＜y≤﹣3
【答案】B
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．
【详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x ﹣4，
＝﹣（x 2﹣2x+4）
＝﹣（x ﹣1）2﹣1，
∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，
∴﹣1＜x ＜2时，x ＝1取得最大值为﹣1，
x ＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，
∴y 的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．
11．如图，过反比例函数()0k y x x =
>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.
【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆=
= 又因图象过第一象限, 122
AOB S k ∆=
=，解得4k = 故选C
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.
12．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC 与△A′B′C′的周长比为（ ）
A ．1：1
B ．1：6
C ．1：9
D ．1：3 【答案】A
【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1，
∴△ABC 与△A′B′C′的周长比为1：1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，BP ⊥PE 交BC 的延长线于点E ，若AB=6，AP=4，则CE 的长为_____．
【答案】2
【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF ，结合∠A=∠D 可得出△APB ∽△DFP ，利用相似三角形的性质可求出DF 的长，进而可得出CF 的长，由∠PFD=∠EFC ，∠D=∠ECF 可得出△PFD ∽△EFC ，再利用
相似三角形的性质可求出CE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．
∵BP⊥PE，
∴∠BPE=90°，
∴∠APB+∠DPF=90°．
∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠DPF．
又∵∠A=∠D，
∴△APB∽△DFP，
∴DF DP
AP AB
=，即
2
46
DF
=，
∴DF=
4
3
，
∴CF=
14
3
．
∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，
∴△PFD∽△EFC，
∴
CE
DP
=
CF
DF
，即
14
3
4
2
3
CE
=，
∴CE=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以
AB
2
的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．
【答案】6﹣25 16
π
【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB22
43
+5，
∴S阴影部分＝1
2×3×4﹣
2
5
90
2
360
π⎛⎫
⨯ ⎪
⎝⎭＝6﹣
25
16
π．
故答案是：6﹣25
16
π．
【点睛】
此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.
15．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
【答案】14 25
【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下
根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况 ∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425 故答案为：1425
． 【点睛】 本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．
16．如图，反比例函数(0)k y x x
=>的图象与矩形ABCO 相较于,D E 两点，若D 是AB 的中点，2BDE S ∆=，则反比例函数的表达式为__________．
【答案】8y x
= 【分析】设D （a ，k a ），则B 纵坐标也为k a ，代入反比例函数的y=k x
，即可求得E 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k 的值． 【详解】解：设D （a ，
k a ），则B 纵坐标也为k a ，
∵D 是AB 中点，
∴点E 横坐标为2a ，代入解析式得到纵坐标：2k a ， ∵BE=BC -EC=22k k a k a
a -=， ∴E 为BC 的中点，
S △BDE =12224
k k a a ⨯⨯==， ∴k=1． ∴反比例函数的表达式为8y x =
； 故答案是：8y x
=
． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE 的长度是关键．
17．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.
3
【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=234
即可解题. 【详解】解：连接DE,OD,OE,
在圆中,OA=OD=OE=OB,
∵△ABC 是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,
∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,
易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯3.
【点睛】
本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键. 18．在锐角△ABC 中，若sinA=
12，则∠A=_______° 【答案】30°
【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.
【详解】解：因为sin30°=
12，且△ABC 是锐角三角形， 所以∠A=30°.
故填：30°.
【点睛】
本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．解方程：
（1）x 2-3x+1=1；
（2）x （x+3）-（2x+6）=1．
【答案】（4）x 4=352+，x 2=352
；（2）x 4=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；
（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．
试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，
∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴24(3)535b b ac -±---±±==． 即x 435+x 235- （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，
∴x+3=4或x-2=4，
解得 x 4=-3，x 2=2．
考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
20．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．
【答案】x 1x 2=1
【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方． 试题解析：x 2﹣2x ﹣2=1
移项，得
x 2﹣2x=2，
配方，得
x 2﹣2x+1=2+1，即（x ﹣1）2=3，
开方，得
x ﹣
解得x 1x 2=1
考点：配方法解一元二次方程
21．先化简，再求值：2224
x x x +-÷（1+x+222x x +-），其中x ＝tan60°﹣tan45°．
【答案】11x + 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．
【详解】原式()
()()()()21222
222x x x x x x x x +--++=÷+--
()122
x x x x x +=÷-- 2x x =
-•()21x x x -+ 11
x =+．
当x=tan60°﹣tan45°=
1时，
原式
3===． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．已知，反比例函数的图象经过点M （2，a ﹣1）和N （﹣2，7+2a ），求这个反比例函数解析式．
【答案】y ＝﹣6x
．
【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，则可确定M 点的坐标为(2,3)-，然后设反比例函数解析式为k y x =，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6k =-．
【详解】解：根据题意得2(1)2(72)a a -=-+，
解得2a =-，
所以M 点的坐标为(2,3)-，
设反比例函数解析式为k y x =
， 则2(3)6k =⨯-=-，
所以反比例函数解析式为6y x =-
． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =
为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．
23．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．
（1）求证：AF EF ⊥；
（2）若6AC =，2CF =，求
O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）1
【解析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论； （2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得
O 的半径． 【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，
∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，
∴OD EF ⊥，
∵OA OD =，
∴∠=∠DAB ADO ，
∵AD 平分BAC ∠，
∴∠=∠DAB DAC ，
∴∠=∠ADO DAC ，
∴//AF OD ，
∴AF EF ⊥；
（2）解：记OD 与BC 交于点G ，
由（1）知，//AF OD ，
∵OA OB =，即O 为AB 中点， ∴132
==OG AC ， ∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°，
由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥，
∴四边形AFDG 为矩形，
∴2==DG CF
∴325=+=+=OD OG DG ，
即O 的半径为1．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．
24．解方程：x 2﹣4x ﹣21=1．
【答案】x 1=7，x 2=﹣2．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．
【详解】解：x 2﹣4x ﹣21=1，
（x ﹣7）（x+2）=1，
x ﹣7=1，x+2=1，
x 1=7，x 2=﹣2．
25．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x 2+4x ﹣2＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）．
【答案】（1）x ＝﹣；（2）x ＝﹣2或x ＝1
【分析】（1）根据配方法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣2＝0，
∴x 2+4x+4＝6，
∴（x+2）2＝6，
∴x ＝﹣
．
（2）∵（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x ＝﹣2或x ＝1．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
26．某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨x 元(0)x ≥．
（1）求当x 为多少时每天的利润是1350元？
（2）设每天的销售利润为y ，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）5x =时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元
【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程，然后解方程即可；
（2）根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可．
【详解】（1）由题意得(5040)(1002)1350x x -+-=，即2401750x x -+=，
解得：125,35x x ==，
∵物价部门要求每件不得高于60元，
∴5x =，即5x =时每天的利润是1350元；
（2）由题意得：(5040)(1002)y x x =-+-22801000x x =-++()2
2(20)1800010x x =--+≤≤， ∵抛物线开口向下，对称轴为20x ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，且010x ≤≤，
∴当10x =时，max 1600y =（元），当10x =时，售价为5060x +=（元），
∴单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．
27．计算：（1）()2
016032π-⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭； （2）解方程：2320x x -+=.
【答案】（1）6；（2）x 1=1,x 2=2
【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；
（2）用分解因式的方法求解即可．
【详解】解：（1）原式=41=4+3-1=6
（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，
即x-1=0或x-2=0
解得，x=1或x=2，
所以方程的解为：11x =,22x =．
【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若()320a b ab =≠，则下列比例式中正确的是（ ）
A ．32a b =
B ．23b a =
C ．23a b =
D ．32
a b = 【答案】C
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.
【详解】由()320a b ab =≠，根据比例性质，两边同时除以6，可得到
23a b =，故选C. 【点睛】
本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.
2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 【答案】D
【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<，
所以方程无实数根．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的12
，如图，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ；则下列说法错误的是（ ）
A ．点O 为位似中心且位似比为1：2
B ．△AB
C 与△DEF 是位似图形
C ．△ABC 与△DEF 是相似图形
D ．△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1
【答案】A
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】∵如图，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，
∴将△ABC 的三边缩小到原来的
12，此时点O 为位似中心且△ABC 与△DEF 的位似比为2：1，故选项A 说法错误，符合题意；
△ABC 与△DEF 是位似图形，故选项B 说法正确，不合题意；
△ABC 与△DEF 是相似图形，故选项C 说法正确，不合题意；
△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1，故选项D 说法正确，不合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．
4．在实数3.14，﹣π，
13 ）
A ．
B ．13
C ．﹣π
D ．3.14
【答案】A
【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【详解】解：在3.14，﹣π，
13
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣1
π
≈﹣0.3183≈﹣4472， 所以﹣1
π， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
5．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是（ ）
A ．y 的最小值为1
B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x =
C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：二次函数22()1y x =-+，10a =>，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小；
故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；
根据平移的规律，2y x 的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到22()1y x =-+；
故选项D 的说法正确，
故选C ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A ．(3，2)
B ．(-3，2)
C ．(-3，-2)
D ．(3，-2) 【答案】B
【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可．
【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点．
7．已知一块圆心角为300︒的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cm ，则这块扇形纸板的半径是( )
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．12cm 【答案】B
【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得
【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm ，由题意得
30030180r ππ= 解得r ＝1．
故这个扇形铁皮的半径为1cm ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
8．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90︒，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(2，2) B．(1，2) C．（2，22）D．(2，1)
【答案】A
【解析】连接CB.
∵∠OCD=90°，CO=CD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°.
∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1:2，
∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.
∵2OB=OD，
∴点B为OD的中点，
∴BC⊥OD.
∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°.
∵BC⊥OD，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OB=2，
∴点C的坐标为（2，2）.
故选A.
9．一元二次方程2210
x x
+-=的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
【答案】B 【分析】根据根的判别式（24b ac =-△），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
△=22-4×1×（-1）
=4+4
=8＞0，
即该方程有两个不相等的实数根，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10．如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，O 为AD 的中点，以AD 为直径的弧DE 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．π+2
D ．2
π+4 【答案】A 【分析】连接OE 交BD 于F ，如图，利用切线的性质得到OE ⊥BC ，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO 都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF ≌△EBF ，所以S △ODF =S △EBF ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S 扇形EOD 计算即可．
【详解】连接OE 交BD 于F ，如图，
∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，
∴OE ⊥BC ．
∵四边形ABCD 为矩形，OA=OD=2，
而CD=2，
∴四边形ODCE 和四边形ABEO 都是正方形，
∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．
∵∠BFE=∠DFO ，OD=BE ，
∴△ODF ≌△EBF(AAS)，
∴S △ODF =S △EBF ，
∴阴影部分的面积=S 扇形EOD 2902360
ππ⋅⋅==． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．
11．下列各坐标表示的点在反比例函数4y x =
图象上的是（ ） A ．()1,4-
B ．()1,4
C ．()1,4-
D ．()2,2- 【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A 、B 、C 、D 点，横坐标与纵坐标的积为4即可.
【详解】A 、（-1）×4= -4，故错误.
B 、1×4= 4，故正确.
C 、1×-4= -4，故错误.
D 、2×（-2）= -4，故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.
12．方程221x =的解是（ ）
A ．12x =±
B ．2x =
C ．12x =
D ．2x
【答案】B
【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可. 【详解】系数化1，得212
x = 开平方，得22
x =±
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为▲cm．
【答案】25
6
．
【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，∴AD=1
2AB=
1
2
（9﹣1）=1．
设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=25
6
（cm）．
14．已知
5
3
x
y
=，则
x y
y
-
＝_____．
【答案】2 3
【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得x y
y
-
的值．
【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，
∴x y
y
-
＝
5k3k
3k
-
＝
2
3
．
故答案为2
3
．
【点睛】
本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下
去，则矩形AB 2019C 2019C 2018的面积为_____．
【答案】2019
403752
【分析】利用勾股定理可求得AC 的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB 1C 1C 的面积，同理可求出矩形AB 2C 2C 1、AB 3C 3C 2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.
【详解】∵在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，
∴22AD CD +5
∵矩形ABCD 与矩形AB 1C 1C 相似，
∴矩形AB 1C 1C 与矩形ABCD 5， ∴矩形AB 1C 1C 与矩形ABCD 的面积比为
54， ∵矩形ABCD 的面积为1×2=2，
∴矩形AB 1C 1C 的面积为2×54=52
， 同理：矩形AB 2C 2C 1的面积为52×54=258=2
3
52， 矩形AB 3C 3C 2的面积为258×54=12532=3
552
， ……
∴矩形AB n C n C n-1面积为2152
n
n -， ∴矩形AB 2019C 2019C 2018的面积为2019
20192152⨯-=2019403752
， 故答案为：2019
403752
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积
比等于相似比的平方是解题关键.．
16．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
【答案】（0，0）
【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．
【详解】令x=0，则y=0，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．
故答案为（0，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
17．如图，已知A
（1
2
，y1），
B（2，y2）为反比例函数y＝
1
x
图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
【答案】
5
,0
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
【解析】试题解析：∵把A（
1
2
，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=
1
x
得：y1=2，y2=
1
2
，
∴A（
1
2
，2），B（2，
1
2
）．
在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）
把A、B的坐标代入得：
1
2
2
1
2
2
a b
a b
⎧
+
⎪⎪
⎨
⎪+
⎪⎩
＝
＝
，
解得：
1
5
2 a
b
-
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
＝
＝
，
∴直线AB的解析式是y=-x+
5
2
，
当y=0时，x=
5
2
，即P（
5
2
，0）；
故答案为（
5
2
，0）．
18．如图ABC
∆的顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在y 轴的负半轴上，顶点C在第一象限内，AC交x 轴于点E，过点E作DE BE
⊥交BC的延长线于点D．若反比例函数
k
y
x
=经过点D，且EC BC
=，
3
ABE
S
∆
=，则k值等于__________．
【答案】6
【分析】可证OEA EBD,得到
,
OE A
BE DE
=
因此求得6
OE DE OA BE
⋅=⋅=
【详解】解：设()
,
D x y,
根据题意,点D在第一象限,
,,
OE x DE y
∴==
,
EC BC
=
CEB CBE
∴∠=∠
又CEB OEB
∠=∠
OEA CBE
∴∠=∠
又=90
EOA DEB
∠=︒
OEA EBD
∴
因此0,OE A BE DE
=OE DE OA BE ⋅=⋅ 12
3ABE O BE S A ∆=⋅= 6OE DE OA BE ⋅=⋅=
6k xy ∴==
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，AB 是O 的直径，,C D 是圆上的两点，且20BAC =︒∠，AD CD =.
（1）求ABC ∠的度数；
（2）求ACD ∠的度数.
【答案】（1）70︒；（2）35︒.
【分析】（1）根据AB 是⊙O 直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；
（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC 的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD 的度数．
【详解】（1）∵AB 是⊙O 直径，
∴∠ACB=90︒，
∵∠BAC=20︒，
∴∠ABC=70︒，
（2）连接OC ，OD ，如图所示：
∴∠AOC =2∠ABC =140︒，
∵AD CD =，
∴∠COD=∠AOD=1AOC 702∠=︒， ∴∠ACD=
1AOD 352
∠=︒． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题． 20．周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC,再在AB
的延长线上选择点D 竖起标杆DE,使得点E 与点C 、A 共线.已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC=1m ，
DE=1.35m ，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB ．
【答案】20米
【分析】先利用CB ⊥AD,ED ⊥AD 得到∠CBA=∠EDA=90︒,由此证明△ABC ∽△ADE,得到
AD DE AB BC =，将数值代入即可求得AB.
【详解】∵CB ⊥AD,ED ⊥AD,
∴∠CBA=∠EDA=90︒,
∵∠CAB=∠EAD,
∴△ABC ∽△ADE,
∴AD DE AB BC
=, ∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35, ∴
7
1.351AB AB , ∴AB=20,
即河宽为20米.
【点睛】
此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.
21．如图，ABC ∆内接于O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使2DF OD =，且2DE OE =，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足//AG BC ，连接OC ．
(1)求证：COD BAC ∠=∠；
(2)求证：CF 是O 的切线．。