2019年八年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)

2019年八年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，
)，则
点C 的坐标为( )
A ．(－，1)
B ．(－1，)
C ．(，1)
D ．(－
，－1)
3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )
A ．5.5
B ．5
C ．6
D ．6.5 4．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
5．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
6．估计(1
30246
的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝2，那么 AC 的长等于（ ）
A ．12
B ．16
C ．43
D ．82 8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）
A ．5
B ．17
C ．5或17
D ．5或
9．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )
A ．
23
B ．1
C ．
32
D ．2
10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．-2
B ．﹣1+2
C ．﹣1-2
D ．1-2
11．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不
在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A ．10m
B ．15m
C ．18m
D ．20m
二、填空题
1345与最简二次根式21a -是同类二次根式，则a ＝_____． 14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为
__________.
15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．
18．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．
19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙
80
90
73
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．
三、解答题
21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙
94
88
88
22．先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中21a =．
23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
()1求每套队服和每个足球的价格是多少？
()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用；
()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算？
24．计算：32
231(2)(4)()272
----.
25．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千
米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为
（-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
3．A
解析：A 【解析】【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1
2
AC，由勾股定理求出AC，得出
OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=1
2 AC，
∴AC=2222
51213
AB BC
+=+=，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
所以
2<2<3，
所以估计(
2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
首选在AC上截取4
CG AB
==，连接OG，利用SAS可证△ABO≌△GCO，根据全等三
角形的性质可以得到：OA OG
==AOB COG
∠=∠，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12
AG=，从而可得AC的长度．
【详解】
解：如下图所示，
在AC上截取4
CG AB
==，连接OG，
∵四边形BCEF是正方形，90
BAC
∠=︒，
∴OB OC
=，90
BAC BOC
∠=∠=︒，
∴点B、A、O、C四点共圆，
∴ABO ACO
∠=∠，
在△ABO和△GCO中，
{
BA CG
ABO ACO
OB OC
=
∠=∠
=
，
∴△ABO≌△GCO，
∴OA OG
==AOB COG
∠=∠，
∵90
BOC COG BOG
∠=∠+∠=︒，
∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴(
)(
)
2
2
62
62
12AG =
+=，
∴12416AC =+=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】
当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝5．
故选D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，
A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
∵边长为1
=
∴
∵A 在数轴上原点的左侧， ∴点A
表示的数为负数，即1 故选D
11．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．
12．C
解析：C 【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.
故选C.
二、填空题
13．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3
【解析】
【分析】 45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．
【详解】 4535=
45与最简二次根式321a -
∴215a -=，解得：3a =
故答案为：3
【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．
14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+
【解析】
【分析】
根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.
【详解】
解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，
∴设一次函数为2y x b =-+，
把点()1,3代入方程，得：
213b -⨯+=，
∴5b =，
∴一次函数的解析式为：25y x =-+；
故答案为：25y x =-+.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 15．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为： 解析：74
>
． 【解析】
【分析】 根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围．
【详解】
根据题意得：-x+3＜3x-4，
移项合并得：4x ＞7，
解得：x 74
>． 故答案为：74
> 16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，
则由勾股定理得：
x ＝2+5＝7；
y ＝1+z ；
7+y ＝7+1+z ＝10；
即正方形D 的面积为：z ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一
定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方
解析：①③④
【解析】
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案是：①③④.
【点睛】
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质
解析：24 5
.
【解析】
试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=1
2
×6×8=24，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225
AO BO
+==5，
∴菱形的高h=
S
AB
=
24
5
．
考点：菱形的性质．
19．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙
解析：乙
【解析】
【分析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为
△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边
解析：30°
【解析】
【分析】
根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.
【详解】
解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P
∴DP=PC=1
2
CD, △ABO≌△APO
∵四边形ABCD为长方形
∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°
∵△ABO≌△APO
∴∠PAO=∠OAP=1
2
∠BAP
∴∠OAP=1
2
∠BAP=
1
2
(∠DAB-∠DAP)=
1
2
(90°-30°)=30°
故答案为：30°
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
三、解答题
21．甲获胜；理由见解析．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
Q 甲的加权平均成绩为
87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为
94288388589.2235
⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，
∴甲获胜．
【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
22．11
a +，
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将分式化简得
1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1
+）÷（a 2+1） =2a 12a 1
-++·211a + =1a 1
+
当1a =
时
原式
考点：分式的化简求值.
23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【解析】
试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
考点：一元一次方程的应用．
24．-31
【解析】
【分析】
根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.
【详解】
原式8443
=-⨯+-
3243
=+-
31
=-
故答案是-31.
【点睛】
本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.
25．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）8
3
小
时或4小时或6小时．【解析】
【分析】
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】
解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷
6=120（千米/小时） ∴t=360÷
120=3（小时）． 故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，
把（3，360）代入，可得
3k 1=360，
解得k 1=120，
∴y=120x （0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，
把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{
70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-=
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）． （3）①÷
+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A 地行驶时，
设乙车出发x 小时后两车相距120千米，
则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发8
3
小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．。