2020高考数学(文)(新课标)大一轮复习层级快练：第一章 集合与简易逻辑 作业1 含解析

题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}
B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}
C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}
D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}
答案 B
2．(2019·哈尔滨调研)若A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x ＝3a ，a ∈A}，则A ∩B ＝( )
A ．{1，2}
B ．{0，1}
C ．{0，3}
D ．{3} 答案 C
解析 B ＝{x|x ＝3a ，a ∈A}＝{0，3，6，9}，所以A ∩B ＝{0，3}．
3．(2019·石家庄二中模拟)设集合M ＝{x|x 2＝x}，N ＝{x|lgx ≤0}，则M ∪N ＝( )
A ．[0，1]
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．(－∞，1] 答案 A
解析 集合M ＝{0，1}，集合N ＝{x|0<x ≤1}，
M ∪N ＝{x|0≤x ≤1}，所以M ∪N ＝[0，1]．
4．(2019·长沙检测)若A ＝{x|x 2－2x<0}，B ＝{x|1x
≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(0，1) B ．(0，2)
C ．(1，2)
D ．[1，2)
答案 D
解析 因为A ＝{x|x 2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B ＝{x|1x
≤1}＝{x|x ≥1或x<0}，所以A ∩B ＝{x|1≤x<2}． 5．已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x|x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x|x ＝2b ＋1，b ∈Z }，C ＝{x|x ＝4c ＋1，c ∈Z }，则有( )
A ．m ＋n ∈A
B ．m ＋n ∈B
C ．m ＋n ∈C
D ．m ＋n 不属于A ，B ，C 中任意一个集合
答案 B
解析 ∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又n ∈B ，∴设n ＝2b 1＋1，b 1∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋b 1)＋1，而a 1＋b 1∈Z ，∴m ＋n ∈B ，故选B.
6．(2019·湖北四校联考)已知集合A ＝{x ∈N |πx <16}，B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}，则A ∩(∁R B)的真子集的个数为( )
A．1 B．3
C．4 D．7
答案 B
解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.
7．(高考真题·山东卷)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝() A．[0，2] B．(1，3)
C．[1，3) D．(1，4)
答案 C
解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．
8．(2019·保定调研)已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B＝() A．[2，4] B．{2，3，4}
C．{1，2，3，4} D．[1，4]
答案 B
解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.
9．(2019·广州模拟)若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁U B)＝() A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}
答案 C
解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁U B＝{x|x<1}，所以A∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．10．(2019·杭州学军中学模拟)已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是()
A．A∪B＝R B．A∪(∁U B)＝R
C．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁U B)＝A
答案 D
解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁U B＝{x|x≤4}，所以A∩(∁U B)＝A，故选D. 11．(2019·郑州质检)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是() A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.
12．(2019·《高考调研》原创题)已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k的值为()
A．5 B．4.5
C．2 D．3.5
答案 D
解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.
13．(2019·湖北省百校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝()
A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)
C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，3)
答案 C
解析由题意可得A＝(－∞，－1)∪(1，3)，B＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14．(2019·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A ∪B＝________，∁B A＝________．
答案{0，1}{1，0，－1}{－1}
解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．
15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．
答案{2，4，6，8}
解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．16．(2019·山东济宁模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．
答案[2，＋∞)
解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.
17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(∁R P)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
答案(1){x|－2≤x<4}(2)(－∞，2]
解析(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁R P＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．
(2)由P ∪Q ＝Q ，得P ⊆Q.
当P ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，
解得0≤a ≤2；
当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.
综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．
18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．
(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)
解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，
得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．
(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，
∴m ＝－1.
(3)由A ∩B ＝∅，得
①若2m ≥1－m ，即m ≥13
时，B ＝∅，符合题意； ②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，
得0≤m<13或∅，即0≤m<13
. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。