高淳县度第一学期期末质量调研检测 八年级数学

高淳县2019—2020学年度第一学期期末质量调研检测
八年级数学试卷
1.下列图
形中，既
是轴对称又是中心对称的图形是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.
下列实数中，无理数是（ ▲ ） A ．3.14
B ．∙
∙41.3
C ．
3
1
D ．2
3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－ 2，3），点B 的坐标为（－ 2，－ 3），那么点A 和点B 的位置关系是（ ▲ ）
A ．关于轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于坐标轴和原点都不对称
4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ▲ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．加权平均数
5.关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ▲ ）
A ．图象经过点（－2，1）
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象不经过第三象限
D ．图象不经过第二象限 6.下列判断错误．．
的是（ ▲ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．四条边都相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的菱形是正方形 D ．四个内角都相等的四边形是矩形
7.一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站减速停车．下列图象中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（ ▲ ）
等边三角形 正方形
直角三角形 等腰梯形 A .
时间
O
时间
O
B .
时间
O
C .
时间
O
D .
8.如图，在△ABC 中，AB 3，AC 4，BC 5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，，则EF 的最小值为（ ▲ ）
A ．3.2
B ．2.5
C ． 2.4
D ．2
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.16的平方根是 ．
10.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 .
11.某班10名学生某次数学测试成绩统计如图所示,则这10名学生此次数学测试成绩的中位数是 分,众数是 分.
12.如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形BCED 的中位线，若BC =12,则FG= .
13.已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0，1)，将线段AB
平移得到线段CD ，点A 对应 点C 的坐标为(3，1)，则点D 坐标为
.
14.如图，四边形ABCD 为平行四边形,AC 与BD 相交于O 点.若D 点坐标为（5，2）， 则B 点坐标为
.
15.如图，已知一次函数b ax y +=的图象为直线，则关于x 的方程1=+b ax 的解
x = ．
16.200项
费用分别增长了6%、20%和10%.则小明家本月的总费用比上个月增长的百分数为 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，若AC =12，∠BOC =120°，则AB 的 长是 .
18.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =4，BC =8，则梯形ABCD 的面 积是 .
(第8题)
A
E
B P
C F
人数 （第11题）
（第12题）
A
B C D
E
G
F
（第14题）
O
D
C
B
A
（第17题）
D
（第18题）
A
B
C
O
三、解答题(共64分)
19.（4分）计算：232)3(27)2(-+-.
20.（6分）一次函数3-=kx y 的图象经过点（1，－2）． （1）求这个一次函数关系式；
（2）点（2，－1）是否在此函数的图象上？说明理由； （3）当x 为何值时，y ≤0？
21.（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC 的各顶点及点O 都在格点上.若把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，试解决下列问题： （1）画出△ABC 旋转后得到的图形△A'B'C'； （2）以O 为坐标原点，过点O 的水平直线为
横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系， 写出△A'B'C'各顶点在该坐标系中的坐标．
22.（6分）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . （1） 求A ，B 两点的坐标；
（2） 过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为
4
15
，试求点P 的坐标.
（第21题）
（第22题）
A
C
F
E
D
B
（第23题）
23.（6分）如图，在△ABC 中，A 、B 两点关于直线DE 对称；A 、C 两点关于直线DF 对称，DE
交AB 于点E ，交BC 于点D ；DF 交AC 于点F ． （1）试说明BD =CD ；
（2）试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
24.（7分）为了解某校九年级男生身高情况，从该校九年级男生中随机选出10名男生，
测量出他们的身高（单位cm），并整理成如下统计表
(1)求出这10名学生身高的平均数、中位数和众数；
(2)如果约定：选择某个量为标准，将身高在该选定标准的2 %范围之内都称为“普
通身高”．请你选择（1）中的某个统计量
．．．．．作为标准.并按此约定找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位？
(3)若该校九年级男生共有280名，按（2）中选定标准，请你估算该年级男生中具有
“普通身高”的人数约有多少名？
C
E
A D
B
(第26题)
25.（6分）某市出租车的收费标准为：不超过3km 的计费为7.0元，3km 后按2.4元/km
计费.
(1)当行驶路程x 超过3km 时，写出车费y （元）与行驶路程x （km ）之间的函数\关系式； (2)若小明乘出租车的行驶路程为5km ，则小明应付车费多少元？ (3)若小亮乘出租车出行，付费19元，则小亮乘车的路程为多少km ？
26.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，以AB ,BD 为邻边作平行四
边形ABDE ，连接AD ，EC ． （1）试说明：△ADC ≌△ECD ；
（2）若BD=CD , 试说明：四边形ADCE 是矩形．
27.（8分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时；
（2）①当2≤x ≤6时，求出乙y 与x 之间的函数关系式；
(第27题)
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时，
结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？
28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点， 且DF ＝BE ． ①试说明CE ＝CF ；
②若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则EG ＝BE+GD 成立吗？为什么？
（2）运用⑴解答中所积累的经验和知识．．．．．．．．．．．．
，完成下题： 如图2，在梯形ABCG 中，AG ∥BC （BC ＞AG ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上
B C
图1
一点，且∠GCE ＝45°，BE ＝2，求EG 的长．
参考答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题
（每小题2分，共20分）
9.±4 10.（－3，4） 11.90，90 12.9 13.(1,2) 14.(－5,－2) 15.4 16.10% 17.6 18.36
三、解答题(共64分)
19.（4分）原式332-+=…………………3分 2= …………………4分 20.（6分）（1）把1=x ，2-=y 代入3-=kx y 得：
23-=-k ，解得：1=k ………………1分
所以，一次函数关系式为3-=x y ………………2分
（2）当2=x 时，132-=-=y ， ………………3分 所以点（2，－1）在此函数的图象上. ………………4分 （3）由0=y 得：03=-x ， 解得：3=x ………………5分
∵1=k ＞0
∴当x ≤3时，y ≤0. ………………6分
21.（6分）(1)画图正确 ………………3分 （2）A'（3，1） B'（2，2） C'（1，0） ………………6分
22.（5分）(1)由0=x 得：3=y ， 即：B （0，3） ………1分 由0=y 得：032=+x ， 解得：23-
=x ， 即：A （－2
3
，0）………2分
图2 B C
A G
E
（2）由B （0，3）、A (23-,0)得：OB 3=, OA 2
3=
∵4
15
21=⋅=∆OB AP S ABP ∴
41523=AP 解得2
5
=AP ……………3分 设点P 的坐标为（m ,0）,则25
)2
3
(=
--m 或2
523=--m 解得：1=m 或－4 ……………5分
∴P 点坐标为（1，0）或（－4，0） ……………6分
23.（6分）（1）连接AD .
∵A 、B 两点关于直线DE 对称
∴BD =AD ………………1分 ∵A 、C 两点关于直线DF 对称
∴CD =AD ………………2分 ∴BD =CD ………………3分 (2) 四边形AEDF 是矩形.
证法一：∵D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 的中点 ∴DE ∥AC , DF ∥AB
∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………4分
∵A 、B 两点关于直线DE 对称
∴∠AED ＝90° ………………5分
∴平行四边形AEDF 是矩形. ………………6分
证法二：由（1）得：BD =AD ，CD =AD
∴∠B ＝∠DAB , ∠C ＝∠CAD ∴∠B +∠C =∠A ∵∠A +∠B +∠C =180°
∴∠A ＝90° ………………4分 由（1）得：DE ⊥AB , DF ⊥AC
∴∠AED =∠AFD =90° ………………5分 ∴四边形AEDF 是矩形. ………………6分
24.（7分）
解：（1）平均数为：
163171173159161174164166169164
166.410
+++++++++=（cm ）
中位数为：
166164
1652
+=（cm ），众数为：164（cm ） ………………3分
（2）若选平均数作为标准：
则“普通身高”x 满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+ 即：163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”
所以，此时⑦⑧⑨⑩四位男生具有“普通身高”. ………………5分 （3）若以平均数作为标准，全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：
4
28011210
⨯
=（人）. ……………7分 注：若选中位数作为标准，则“普通身高” x 满足：161.7168.3x ≤≤,此时①⑦⑧⑩四位男生具有“普通身高”.全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4
28011210
⨯
=（人）. 若选众数作为标准，则“普通身高” x 满足：160.72167.28x ≤≤， 此时①⑤⑦⑧⑩五位男生具有“普通身高”. 全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：5
28014010
⨯=（人）. 25.（6分）解：⑴ 当x ＞3时，)3(4.27-+=x y
即：2.04.2-=x y ……………2分 ⑵ 由x ＝5，得8.112054.2=⋅-⨯=y
即：小明应付车费11.8元 ……………4分 ⑶ 因为小亮所付车费19元＞7元，所以小亮乘车的路程超过了3千米.
由19=y 得：192.04.2=-x
解得：8=x
所以，小亮乘车的路程为8m . ……………6分
26.（7分）（1）∵四边形ABDE 是平行四边形
∴AB ∥ED ，AB =ED ………………1分 ∴∠B =∠EDC
又∵AB =AC ，∴∠B =∠ACD ………………2分 ∴∠EDC =∠ACD ，AC =ED ，
∵AC =ED ，∠ACD =∠EDC ，CD =DC ，∴△ADC ≌△ECD （SAS ） …3分 （2）法一：∵四边形ABDE 是平行四边形
∴BD ∥AE ，BD =AE ，∴AE ∥CD . 又∵BD =CD ，∴AE =CD
∴四边形ADCE 是平行四边形 ………………4分 在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD
∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90° ………………5分 ∴平行四边形ADCE 是矩形 ………………6分 法二：∵四边形ABDE 是平行四边形
∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD.
又∵BD=CD，∴AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形………………4分
又由（1）：AC=ED……………5分
∴平行四边形ADCE是矩形………………6分
答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米．…………8分28.（9分）解：
（1）①在正方形ABCD中，∵∠B＝∠ADC=90°，
∴∠CDF＝90°＝∠B………………1分
又∵BC＝CD，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF．………………2分
②EG＝BE＋GD成立．
∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF
∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝90°－∠ECG=45°
∴∠GCF＝∠GCE ………………3分
又∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG………………4分
∴EG＝GF，即EG＝GD＋DF＝BE＋GD………………5分（2）过C作CD⊥AG，交AG延长线于D．
∵四边形ABCG为直角梯形，
A G D
∴AG∥BC，∠A＝∠B＝90°
E
B C
又∵∠CDA ＝90°，AB ＝BC
∴四边形ABCD 为正方形 ……………6分
∵四边形ABCD 为正方形，∠GCE =45°，
∴由⑴知，EG =BE ＋GD ．设EG =，则GD =EG －BE =－2，
∴AG =AD －GD =6－)2(-x =8－． …………7分
在Rt △AEG 中，∵222AE AG EG +=，∴2
224)8(+-=x x …8分 解得：＝5 即EG ＝5 ………………9分。