基本初等函数表

R 无
无
且随 x 的增大， 函数图像向 y 轴方向延伸。在第一象限 是增函数。 （3）
q p 1 时，图像是直线
最 值
无
无
零 值 点 对 称 轴 对称 中心
无
(1, 0)
y=x。在第一象限内是增函 对 称 无 无
(0,1)
无 无
(1, 0)
数。 （在整个定义域内都是 增函数。 ） （4） 1
y x k x (k 0)
正弦函数
y sin x
函数图像
定 义 域 值 域 最大值 最值 最小值 零 值 点 对 称 轴 对称 对称中心 特 殊 点 奇 偶 性 周 期 性
( , 0) (0, )
( , 0) (0, )

( , 0) (0, )
基本初等函数表(I)
函数名 表达式 正比例函数
y kx ( k 0)
一次函数
y kx b ( k 0)
一元二次函数
y ax bx c(a 0)
2
函数图像
定义域
R
R
a 0, (
R
4ac b 4a a 0, ( , 4ac b 4a
2 2
, )
对 称
y
xc
y
1 k
( x 0 , kx 0 )
(0, 0 )
( x 0 , kx 0 b )
(0, b )
b 0
无
(0, c )
b 0时
奇函数 无 增函数 减函数
时非奇非偶 无
偶函数 b 0 时 非奇非偶 无Biblioteka 单调性k 0 k 0
增函数 减函数
a 0 ( , a 0 ( ,
时，y m ax 1 k Z 时，y m in 1
, 0) k Z
无 无
(k , 0) k Z
无 无
(k
x ( 2 k 1)
(k

2

2
, 0) k Z
对 称 轴 对 称 对称中心 特 殊 点 奇 偶 性 周 期 性
x k , k Z
无
k 2 k 2
值域
R
R
)
最大值 最 值 最小值
无
无
a 0 y m ax
4ac b 4a 4ac b 4a
2
2
无
无
a 0 y m in
零值点 对称轴 对称中心 特殊点 奇偶性 周期性
k 0 k 0
(0, 0 )
1 k
(
b k
, 0)
(
b
b 4ac
2
, 0)
2a
xc x b 2a
( , 2 k ) (2 k , )
[ 1,1]
无 无 无
y x
局部 x k , y m ax 2 k 局部 x
k , y m in 2 k
x 2k

2
时， y m ax 1 时， y m in 1
x 2k

2
单 调 性
上是增函数
( k , 0)
kZ
k 0
时
和
(0,
k)
(2k

2
, 2k
kZ
)
减
( , 0 ) 和 (0, ) 上增
上是减函数 无
抽象性质
无
无
y a ( a 0 且 a 1)
x
对数函数
y lo g a x ( a 0 且 a 1)
幂函数
y x ( 0 )

函数图像
定 义 域 值 域 最大 值 最小 值
R
(0, )
(0, )
（1）图像必过 (1,1) 点。 （2）
q p 1 时，过 (0, 0 ) 点，
kZ
增
kZ
上的增函数
上的减函数
抽象性质
无
f (x y)
f (x) f ( y) 1 f ( x) f ( y)
f (x y)
1 f ( x) f ( y) f (x) f ( y)
基本初等函数表(Ⅲ)
函数名 表达式 反比例函数
y k x (k 0)
对勾函数
q
p
f (x y) f (x) f ( y)
f ( xy ) f ( x ) f ( y )
抽象性质
f (x y)
f (x) f ( y)
f(
x y
) f ( x) f ( y)
函数图像与 x 轴、y 轴无限 接近，但永不相交。在第一 象限是减函数。 （6） 1 时函数是下凹 的， 0 1 时函数上凸 的。
基本初等函数表(Ⅳ)
函数名 表达式 余弦函数
y cos x
正切函数
y tan x
余切函数
y co t x
函数图像
定 义 域 值 域 最大值 最小值 零 值 点
x 2k
R
[ 1,1]
{x | x k

2
,k Z}
{x | x k , k Z }


最 值
q p 0
时，随 x 的
特 殊 点 奇 偶 性 周 期 性
增大， 函数图像向 x 轴方向 延伸。在第一象限是增函 数。
非奇非偶 无
a 1 时是增函数 0 a 1 时是减函数
非奇非偶 无
（5） 0 时， x 的增大， 随 单 调 性
a 1 时是增函数 0 a 1 时是减函数
b 2a b 2a
) 减 ( ) 增 (
b 2a b 2a
, ) , )
增 减
抽象性质
f (x y) f (x) f ( y) f (x y) f (x) f ( y)
f ( x y) f ( x) f ( y) m
无
基本初等函数表(II)
函数名 表达式 指数函数
无
(k

2
, 0) k Z
(
, 0) k Z
(
, 0) k Z
无 偶函数
T 2
无 奇函数
T
无 奇函数
T
(2 k , (2 k 1) )
减
(k

2
单 调 性
kZ
, k

2
)
(k , k )
kZ
((2 k 1) , 2 k )
无
y x
(k , 0) k Z
x k

2
,k Z
(0, 0 )
(0, 0 )
(k , 0) k Z
无 奇函数 无
k 0时
无 奇函数 无
( , k ) 和 ( k , )
无 奇函数
T 2
(2k

2
, 2k

2 3 2
)增
( , 0 ) 和 (0, ) 上减