人教版七年级下册数学课件 实际问题与二元一次方程组第三课时

问题5 这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元．
随堂练习
1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成 产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km）， 铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路 运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算： 购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？ 设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t.
（1）填表:
数量 路程 单价/元/ 运费/ 总运费 /t /km （t·km） 元 /元
公路运 购进 x 费/元 销售 y
20 10
1.5 1.5
30x 15y 750
铁路运 购进 x 150 费/元 销售 y 100
1 150x 1 100y 4000
数量 路程 单价/元/ 运费/ 总运费 /t /km （t·km） 元 /元

x y

765, 15.
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保
持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡
每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从
乙：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为
y km.由题意,得 ∴x+y=3.1.
一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元)
价值(元)
问题3 你能完成教材上的表格吗？
产品x吨 原料y吨
合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y)
工程、行 程问题
列表分析
发现等 量关系
题目中涉 及的量多
列方程求解
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款
原料费 运输费（公路和铁路）
产品数量 原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而 公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有 关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列 表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪 两类量呢？
97
200
．
解：先化简，得 2x y 1 000， ①
代入③ ，得
11x 12y 8 100 ． ②
y 400
由①，得 y 1 000 2x ③
代入② ，得
11x 12（1 000 2x） 8 100
xy

300， 400
是原方程组的解．
x 300
x

3 x
5

y 4 y 4

54 ,①
60 解得
42 .② 60
x 1.5,

y

1.6,
答：甲地到乙地全程是3.1 km.
4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了 1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打 折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元， 比不打折少花多少钱？
公路运 购进 x 20 1.5 30x
费/元 销售 y
10
1.5 15y 750
铁路运 购进 x 150
1
150x
费/元 销售 y 100
1
100y 4000
x 20
（3）解方程组得

y

10
;
（4）答： 购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t .
2. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航 线需13 h，求飞机的平均速度与风速.
价值(元) 8 000x 1 000y
问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程 组并求解？
1.5 20x 10 y 15000，
1.2

110x

120
y


97200．
1.5 20x 10 y 15 000 ，
1.2
110x
120
y

解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
由题意，得

x x

y y
12.5 13
9750,
化简，得
9750.
x y 780, ①

x

y

750.②
①+②，得2x=1530.解得x=765.把x=765代入①，
得y=15.
∴这个方程组的解为
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
由题意，得
60 x 50 x

30 10
y y

1080解, 得
840.
x 16,

y

4.
500x+500y=500×16+500×4=10000.
10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400元.
课堂小结
实际问题与二元一次方程组（3）
公路运 购进 x 20 1.5 30x
费/元 销售 y
10
1.5 15y 750
铁路运 购进 x 150
1
150x
费/元 销售 y 100
1
100y 4000
（2）根据上表中反映的信息列方程组为:
30x 15 y 750
150x 100 y 4000 ;
数量 路程 单价/元/ 运费/ 总运费 /t /km （t·km） 元 /元
8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时
学习目标
1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量
关系，并列二元一次方程组.
新课导入
在上两节课的基础上，这节课我 们继续来学习用列表分析的方式设未 知数，列方程组来解应用题.
知识讲解
知识点 行程问题、工程问题
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、 铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运 到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款 比原料费与运输费的和多多少元？