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加法原理和乘法原理
1、加法原理：做一件事情分几类，每一类方法数之和就是完成这件事情的总方法数。

2、乘法原理：做一件事情分几步，每一步方法数之积就是完成这件事情的总方法数。

P29作业
1、分四步组成四位数
第一步：写好千位上的数，有3种选择（0不能作千位数）（所以一定要先考虑千位）
第二步：写好百位上的数，有3种选择
第三步：写好十位上的数，有2种选择
第四步：写好个位上的数，有1种选择
所以共有3×3×2×1=18个
2、分三步组成三位数
第一步：写好百位上的数，有4种选择（哪一位先考虑都行）
第二步：写好十位上的数，有3种选择
第三步：写好个位上的数，有2种选择
所以共有4×3×2=24个
3、分三步组成三位数
第一步：写好个位上的数，有2种选择（个位一定是2或4）（所以一定要先考虑个位）
第二步：写好十位上的数，有3种选择
第三步：写好百位上的数，有2种选择
所以共有2×3×2=12个
4、分三步完成借书的事情
第一步：第一个人来借书有7种选择
第二步：第二个人来借书有6种选择
第三步：第三个人来借书有5种选择
所以共有7×6×5=210种
5、分五步组成五位数
第一步：写好万位上的数，有5种选择（哪一位先考虑都行）
第二步：写好千位上的数，有4种选择
第三步：写好百位上的数，有3种选择
第四步：写好十位上的数，有2种选择
第五步：写好个位上的数，有1种选择
所以共有5×4×3×2×1=120个
6、分三步完成种菜的任务
第一步：第一块田里种菜有4种选择
第二步：第一块田里种菜有3种选择
第三步：第一块田里种菜有2种选择
所以共有4×3×2=24种
7、分类完成选书的事情
第一类：选语文、数学（这一类在分2步完成，第一步选语文有3种选择，第二步选数学有4种选择，所以一共有3×4=12种）
第二类：选数学、外语（同理，有4×5=20种）
第三类：选外语、语文（同理，有3×5=15种）
一共有12+20+15=47种（分类的要相加）
综合列式：3×4+4×5+3×5=47种
8、为叙述方便，设五个人为ABCDE，不能坐两端的是A。

分五步完成拍照的事情
第一步：B坐下有4个座位的选择（A的座位暂时拿走，只剩下1、2、3、4号座位）
第二步：C坐下有3个座位的选择
第三步：D坐下有2个座位的选择
第四步：E坐下有1个座位的选择
第五步：A坐下有3个座位的选择（可以坐在1、2号之间，也可以坐在2、3号之间，也可以坐在3、4号之间）
所以共有4×3×2×1×3=72种
9、本题与以上不同，不需用加法原理或乘法原理
可以这样考虑：每个人要送出7张照片，一共有8个人，故一共有7×8=56张
10、分七步完成拍照的事情
第一步：1号位可以坐7个人中随便哪个，有7种选择
第二步：2号位可以坐6个人中随便哪个，有6种选择
第三步：3号位可以坐5个人中随便哪个，有5种选择
第四步：4号位可以坐4个人中随便哪个，有4种选择
……
第七步：7号位可以坐1个人中随便哪个，有1种选择
所以共有7×6×5×4×3×2×1=5040种（其实与排成一排同样）
上课补充过的题目
1、在2，3，4，6，8这五个数中取2个相乘，有几种不同的积？
解：可以与2乘的数有4个，可以与3乘的数有3个（2乘过了就不算了），可以与4乘的数有2个，可以与6乘的数有1个，一共有4+3+2+1=10个，但2×6=3×4，3×8=4×6，即有两个重复了，所以一共有10-2=8个
也可以这样解：每个数都可以与其它4个数相乘，故有4×5种，但每一种乘法都被算了2次，如2×3在与2相乘时算过，在与3相乘时也算过，所以要除以2，即一共有4×5÷2=10种，但2×6=3×4，3×8=4×6，即有两个重复了，所以一共有10-2=8个
2、在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中取2个相加，有几种不同的和？
解：最小的和是1+2=3，最大的和是8+9=17，3到17之间的数都能产生，所以一共有17-3+1=15种
3、圆上有11个点以每三点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？(本题就是P32例4)
解：与1、2点可组成三角形的是3，4，……，11，共9点
与1、3点可组成三角形的是2，4，……，11，共9点
与1、4点可组成三角形的是2，3，……，11，共9点
与1、5点可组成三角形的是2，3，……，11，共9点
……
与1、11点可组成三角形的是2，3，……，10，共9点
这一组共9×10=90个
上面这组都是1开头的，同样，2开头的90个，3开头的90个，……，11开头的90个
共有11×90=990个
但如（1、2、3）构成的三角形与（1、3、2），（2、1、3），（2、3、1），（3、1、2），（3、2、1）共六种是同一个三角形，所以要除以6.
即一共有三角形990÷6=165个
4、木杆上挂了4个气球ABCD，下面的气球不拿掉，上面的气球不能拿，有4人甲乙丙丁依次来拿气球，一人拿一个，一共有几种拿法？
解：本题最好用树形图，图中分几个叉就表示几种可能。

答：一共有6种可能。

树形图中所说的可能不是指某个人拿的可能，而是轮到这个人拿时一共有几种可能。

学校： 班级： 年级 班 姓名：
(北师大版)四年级上学期数学期末考试模拟卷
这些都是本学期学过的内容，只要认真思考，细心答题，你们一定能行的。

加油哦！ 一、我会填。

（每题2分，共16分）
1、从个位起，第五位是 位，第 位亿位，最大的六位数是 ，比最小六位
数大1的数是 。

2、297304851读作 ，其中7在 位上，表示 。

把这个数四舍五入到万位大约是 。

3、三十二亿零五十万七千零一，写作 。

改作以“亿”作单位时，写作 。

4、84×390的积是 位数。

5、（480÷10）÷（120÷ ）=4 能填（ ）。

6、（ ）÷25＝20……15
7、如下图：
如果汽车向东行驶50米记作＋50米，那么汽车向西行驶20米记作( )，一辆汽车先
向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）。

8、元旦北京最高气温是零下3°C ，还可以表示为（ ）。

二、我会选。

（每题1分，共6分。

）
1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： （ ）
A 、90090000 C 、90009000 2、要使8 418≈8万 ， 里不能填（ ）
A 3 C 、2 D 、1 3、下列四个数中，最接近8万的是： （ ）
A 、80101
B 、79989
C 、79899
D 、79979 4、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。

A 、
B 、
C 、
D 、
5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。

A 、 60时
B 、 60千米/分
C 、60千米/时
D 、240千米/时 6、下面图形中，有两组平行线的图形是（ ）。

A 、
B 、
C 、
D 、
三、我会判断。

对的打“√”，错的打“×”。

（每题2分，共10分。

）
1、某一天的气温是－8℃～8℃，这天的最高气温和最低气温是一样的（ ）
2、过一点只能画一条直线。

（ ）
3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。

（ ）
4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。

（ ）
5、手电筒的光线中有无数条射线。

（ ） 四、我会算：(共36分) 1、直接写得数：（每题1分） 400×70=
320÷40=
15×60=
63÷7×8=
15×40= 1600÷80=
7200÷9= 640÷80÷4=
634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2= 2、用竖式计算：（每题2分） 507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19=
3、简便计算： （每题2分） 8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25
4、递等式计算:：（每题2分）
（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）
五、我会画。

（第2题2分，其余每题4分，共10分。

） 1、过A 点作直线L 的垂线，过B 点作直线L 的平行线。

.A
.
B
L
2、请你用量角器画出一个60度的角。

验
算
3、将方格中的图形按A 顺时针旋转90度变成图形B ，再将图形B 绕着画一个对称图形C 。

我会解决问题。

（第4题7分，其余每题5分，共22分）
1、
①她们俩谁打字的速度快？② 一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？
2、下图是某学校周围的建筑物： 请你观察一下：
①图书馆所在的位置是在（ ， ），若以 学校为观察点，图书馆在学校 偏 的方向上 。

②车站所在的位置是在（ ， ），若以
学校为观察点，车站在学校 偏
方向上，距离学校 米。

③ 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育馆， 分钟能到达体育馆。

3、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况： ①这一天中哪一种日用品最畅销？
②根据这一天毛巾的销售情况，估计 一个月，以及一年的销售数量？
4、下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。

日 期 7日 8日
9日 10日 11日 12日
13日
气温（°C ） ＋4
－6
－2 －4
+1
＋8
根据表中的数据，先绘制出折线统计图，再根据折线统计图填空。

①（ ）日的气温最低；
A
我12分钟打960个字， 我18分钟打1170个字。

小
芳
小
玲
（）日的气温最高。

②一周内最低气温从低到高排起来是：
（）。

③从（）日到（）日一天内的气温下降最快。

④从（）日到（）日一天内的气温上升最快。

数学小博士。

有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。

如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩。