湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考
高一数学
命题人：朱海燕 审题人：胡 华 （全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
第I 卷(选择题）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）
1.已知0a b ＞＞且c d ＜，下列不等式中成立的一个是（ ）
A 。

a c b d +>+ B. a c b d ->- C. ad bc < D. a b c d
>
2。

已知向量(4,2)a =,向量(,3)b x =,且//a b ,那么x 等于（ ） A 。

8 B.7 C 。

6 D.5
3．在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）
A. 060或0120
B. 060 C 。

030或0150 D.030
4.下列结论正确的是（ ）
A 。

各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
B 。

一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；
C 。

棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥; D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为( ） A 。

34 B 。

2 C 。

3
8 D 。

4
正视图
4
2
俯视图
1 侧视图
1 第5题图
6.已知31cos )3cos(=--απα，则)3
cos(π
α+的值为（ ）
A 。

31
B 。

31-
C 。

32
D 。

3
2-
7。

设}{n a 是公比为正数的等比数列，1322,4a a a =-=,则3a =（ ） A 。

2 B 。

—2 C 。

8 D 。

-8 8。

ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2
5,2,cos 3
a c A ===
,则=b （ ） A.2 B.3 C 。

2 D 。

3
9.不等式2
20ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式2
20x bx a ++<的解集为( ) A.1{|1}2x x x <->或 B.1{|1}2
x x -<< C. {|21}x x -<< D 。

{|21}x x x <->或
10. 已知各项均为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100,那么183a a ⋅的最大值是（ ） A ．50 B ．25 C ．100 D ．2错误!
11. 对于任意实数x ,不等式2
10mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ） A.]0,4(- B 。

)0,4(- C.]4,(--∞ D 。

)4,(--∞
12. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14,20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为2013a ，则20135a -=( ）
A ．20132019⨯
B ．20122019⨯
C ．20131006⨯
D ．10062019⨯
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上)
13。

不等式
11
2
<+x 的解集是 。

14. 已知函数1
()(2)2
f x x x x =+>-在x a =处取最小值,则a = 。

15．在等比数列中，已知233=
a ,2
9
3=s ，求q = 。

16．已知tan 2α=，3
tan()5
αβ-=-，则tan β= .
三、解答题（本大题共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17。

（本小题10分）
已知平面向量→
→b a ,的夹角为0
120，且4||=→a ,2||=→
b 。

（Ⅰ)求)()2(→
→
→
→
+⋅-b a b a （Ⅱ）求|43|→
→
-b a
18.（本小题12分）
已知函数()4cos sin()6
f x x x a π
=⋅+
+的最大值为2。

（1)求a 的值及()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间.
19.（本小题12分)
在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列.ABC ∆的面积为2
3。

（Ⅰ)求ac 的值； （Ⅱ)若3=b ，求c a ,的值。

20.(本小题12分）
已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，且32=b ，93=b ,11b a =,414b a =。

（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和n S 。

21.（本小题满分12分）
一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修）,其它三 面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为2m 的出口，如图所示，已知旧墙的维修
费为45元/m,新墙的造价为180元/m 。

设利用的旧墙长度为x (单位:m),修此矩形场地围墙的总 费用为y (单位：元). （Ⅰ）将y 表示为x 的函数;
(Ⅱ)试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

22．（本小题12分） 已知点)61
,1(是函数)1,0(2
1)(≠>⋅=
a a a x f x
图像上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为)(n f c -。

数列{}(0)n n b b >的首项为2c ,前n 项和满足
11+=-n n S S (2≥n ).
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ,问使20171000
>n T 的最小正整数n 是多少？
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
C
A
D
C
B
C
D
B
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 ),1()1,(+∞--∞
14、3 15、2
1
-
=q 或1=q 16、—13 三．解答题(本大题共6小题,共75分)
17。

解：4)2
1(24120cos ||||0
-=-⨯⨯==⋅→
→
→
→b a b a ………………………2分 （Ⅰ）)()2(→
→
→
→
+⋅-b a b a =12222
2
=-⋅+⋅-→→
→→
→→b b a b a a ………………………6分 (2）=-→
→
2
|43|b a 1916304162492
2
⨯==+⋅-→→
→→b b a a
194|43|=-∴→
→b a ………………………10分
18。

解：（Ⅰ）31
()4cos sin()4cos (
cos )6
22
f x x x a x x x a π
=⋅+
+=⋅++ 23cos 2cos 1132cos 212x x x a x x a =+-++=+++
a x ++⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=162sin 2π ………………………2分
∴当sin(2)6
x π
+=1时，212)(max =++=a x f 1-=⇒a ………………………4分
()f x 的最小正周期为ππ
==2
2T 。

………………………6分 （Ⅱ）由（1）得()2sin(2)6
f x x π
=+
222,.262k x k k Z πππ
ππ∴-+≤+≤+∈ ………………………8分
得2222,.33k x k k Z ππ
ππ∴-+≤≤+∈ .36
k x k ππ
ππ∴-+≤≤+k Z ∈ ………………………10分
()f x ∴的单调增区间为[,],.36
k k k Z ππ
ππ-++∈ ………………………12分
(注：单调区间可开可闭，请根据学生所写的不等式酌情处理)
19。

解：(Ⅰ）C A B +=2π==++∴B C B A 3 3
π
=
∴B ………………………2分
23
3sin 21=
∴πac ………………………4分 2=∴ac ………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得:33
cos
42
2
=-+π
c a ，………………………8分
522=+∴c a ………………………10分
又2=ac ⎩⎨
⎧==∴12c a 或⎩⎨⎧==2
1
c a ………………………12分
20。

（Ⅰ)解：等比数列{}n b 的公比3
2
3b q b =
= ………………………1分 13
3
21===
∴q b b ， 273934=⨯==q b b ………………………3分
设等差数列{}n a 的公差为d ,而11=a ,2714=a 。

11327d ∴+=，即2d =
21n a n ∴=-………………………6分
(Ⅱ）
21n a n =-，13n n b -=
1213n n n n c a b n -∴=+=-+………………………8分 1
13(21)133
n n S n -∴=++
+-+++
+(121)13213
n n n +--=+-………………………10分
2
132
-+=n n ………………………12分
21。

（Ⅰ）解：如图，设矩形的另一边长为
x
360
m ，
则x
x x y 360
2180)2(18045⨯
⨯+-+=………………………3分 )2(3603602252
>-+=x x
x y ………………………6分
(Ⅱ） 2>x , 1080036022523602252
2=⋅≥+x
x x x ………………………8分
104403603602252
≥-+=x
x y ，
当且仅当x
x 2
360225=,即24=x 时，等号成立。

………………………11分
答：当24=x m 时，使修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用为10440元。

。

..。

12
22。

（Ⅰ）解：61)1(21==f a ，3
1=a
n n f 3121)(⋅=∴，则等比数列{}n a 的前n 项和为n c 3
1
21⋅-
611-=c a ，91)61()181(2=---=c c a ，27
1
)181()541(3=---=c c a
由{}n a 为等比数列，得公比31
9
127123===a a q ………………………3分
61
313191
1-===∴c a ，则21=c ，311=a
n n n a 3
1
31311=⋅=∴-………………………5分
（Ⅱ）：由11=b ,得11=S 2≥n 时，11=--n n S S ，则n S 是首项为1，公差为1的等差数列.
n n S n =-+=∴)1(1，2n S n =∴(*N n ∈)………………………7分
则⎪⎩⎪⎨⎧≥-==-)
2()1(2
12
n n S n S n n 12-=⇒n b n （2≥n ) 当1=n 时，11=b 满足上式
12-=⇒n b n ， *N n ∈ ………………………9分
)1
21
121(21)12)(12(111+--=+-=⋅+n n n n b b n n
1
2)1211(21)12112171515131311(21+=+-=+--++-+-+-⋅=∴n n
n n n T n …………………11分
由 2017100012>+=n n T n ，得17
1000
>n ，则最小正整数为59………………………12分。