青海省高一上学期期末数学试卷A卷
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青海省高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共15题；共26分)
1. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*（N*M）=（ ）
A . M
B . N
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ②④
3. （2分） 二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（ ）
A . [1，2]
B . [2，8]
C . [2，10]
D . [1，10]
4. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知tanα=2，tan（α﹣β）=﹣3，则tanβ=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . 5
5. （2分） 已知α，β∈[﹣ ， ]，且α+β＜0，若sinα=1﹣m，sinβ=1﹣m2 ， 则实数m的取值范围是（ ）
A . （1， ）
B . （﹣2，1）
C . （1， ]
D . （﹣ ，1）
6. （2分） 函数 （其中 ）的图像如图所示，为了得到 的图像，则只要将 的图像（ ）
二、 解答题 (共5题；共45分)
16. （10分） 证明：
（1） =cosθ
（2） sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1．
17. （10分） 设函数f（x）是定义域在R上的函数，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1） 证明：当x＜0时，f（x）＞1；
C . [﹣2 +4，+∞）
D . （﹣∞，﹣ ]
8. （2分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））=（ ）
A .
B .
C .
D . 4
9. （2分） (2017·山南模拟) 已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为 ，要得到y=sin（ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（ ）
A . 向左平移2个单位
B . 向右平移2个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
10. （2分） (2017·桂林模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（ ）
A . 3个
B . 4个
（2） 证明：函数f（x）是R上的减函数．
18. （5分） 函数f（x）=3sin（ωx+ ）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（ x+φ）+2图象的对称中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ，0]上的最大值M和最小值m．
19. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知函数 定义在 上的奇函数，且 .
14. （1分） (2018高一下·广东期中) 已知 的最大值是3，相邻两条对称轴之间的距离是2，且图像过点（0，2）.则f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2018）=________
15. （1分） 设函数f（x）= ，若对x＞0恒有xf（x）+a＞0成立，则实数a的取值范围是________．
（1） 求函数 的解析式；
（2） 判断并证明函数 在 上的单调性.
20. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .
（1） 若直线 为函数 的一条切线,求实数 的值；
（2） 讨论函数 的零点的个数.
参考答案
一、 选择题 (共15题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 解答题 (共5题；共45分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
A . 向左平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
7. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣2 ﹣4，﹣2 +4]
B . （﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 +4，+∞）
C . 6个
D . 9个
11. （1分） (2018·南宁模拟) 已知函数 若 ，则实数 的取值范围为________.
12. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数 的最小正周期是________，振幅是________．
13. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数 的图像一定经过定点为________．
C . M∩∁UN
D . N∩∁UM
2. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosf（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共15题；共26分)
1. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*（N*M）=（ ）
A . M
B . N
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ②④
3. （2分） 二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（ ）
A . [1，2]
B . [2，8]
C . [2，10]
D . [1，10]
4. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知tanα=2，tan（α﹣β）=﹣3，则tanβ=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . 5
5. （2分） 已知α，β∈[﹣ ， ]，且α+β＜0，若sinα=1﹣m，sinβ=1﹣m2 ， 则实数m的取值范围是（ ）
A . （1， ）
B . （﹣2，1）
C . （1， ]
D . （﹣ ，1）
6. （2分） 函数 （其中 ）的图像如图所示，为了得到 的图像，则只要将 的图像（ ）
二、 解答题 (共5题；共45分)
16. （10分） 证明：
（1） =cosθ
（2） sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1．
17. （10分） 设函数f（x）是定义域在R上的函数，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1） 证明：当x＜0时，f（x）＞1；
C . [﹣2 +4，+∞）
D . （﹣∞，﹣ ]
8. （2分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））=（ ）
A .
B .
C .
D . 4
9. （2分） (2017·山南模拟) 已知函数y=sin（ωx﹣2）（ω＞0）的最小正周期为 ，要得到y=sin（ωx﹣2）的图象，只要将函数y=sinωx的图象（ ）
A . 向左平移2个单位
B . 向右平移2个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
10. （2分） (2017·桂林模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（ ）
A . 3个
B . 4个
（2） 证明：函数f（x）是R上的减函数．
18. （5分） 函数f（x）=3sin（ωx+ ）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（ x+φ）+2图象的对称中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ，0]上的最大值M和最小值m．
19. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知函数 定义在 上的奇函数，且 .
14. （1分） (2018高一下·广东期中) 已知 的最大值是3，相邻两条对称轴之间的距离是2，且图像过点（0，2）.则f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2018）=________
15. （1分） 设函数f（x）= ，若对x＞0恒有xf（x）+a＞0成立，则实数a的取值范围是________．
（1） 求函数 的解析式；
（2） 判断并证明函数 在 上的单调性.
20. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .
（1） 若直线 为函数 的一条切线,求实数 的值；
（2） 讨论函数 的零点的个数.
参考答案
一、 选择题 (共15题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 解答题 (共5题；共45分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
A . 向左平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
7. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣2 ﹣4，﹣2 +4]
B . （﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 +4，+∞）
C . 6个
D . 9个
11. （1分） (2018·南宁模拟) 已知函数 若 ，则实数 的取值范围为________.
12. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数 的最小正周期是________，振幅是________．
13. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数 的图像一定经过定点为________．
C . M∩∁UN
D . N∩∁UM
2. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosf（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）