江苏泗阳中学2006—2007学年度第一学期期中检测[原创]苏教版

江苏泗阳中学2006—2007学年度第一学期期中检测
高二数学试卷
时间：120分钟 满分：160分 命题：秦葆苓 王正军
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．
1．数列2，5，11，20，X ，47，………中的X 等于 ( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．在△ABC 中，已知
cos cos cos A B C
a b c
==
，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
．
3
400
米 ．
3
3
400米 C ． 2003米 D ．200米 5．下列命题中真命题的个数是
（ ）
①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的否命题 ③“若ab ≠0，则a ≠0”的逆否命题，
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．不等式240(0)x ay a +-<<表示直线240x ay +-= （ ） A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域 D ．左方的平面区域
7．ABC ∆中，若a =16，b =24，A=30°，则cosB 等于 （ ）
A ．
34 B ．3
4
± C
D
．±
8．已知不等式02
<++c bx ax 的解集是{}
31<<x x ,则0>-b ax 的解集是（ ） A ．4x >- B ．(4,)-+∞ C ．4x <- D ．(,4)-∞- 9．设等差数列}a {n 的前n 项的和是n S , 且590a a +=, 则 ( ) A ．56S S < B ．56S S = C ． 76S S < D ．67S S = 10．三个数c b a ,,成等比数列,且,1=++c b a 则b 的取值范围是 （ ） A ．)0,1[- B ．]31,0( C ．[-1,3] D ．]3
1,0()0,1[⋃- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
11
．命题“1x R x ∃∈>-”的否定是________ ▲ ________． 12．在ABC ∆中，若023332
2
2
=+-+ab c b a ，则cos C = ▲ ． 13．等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则13141516a a a a +++的值是 ▲ ． 14．若不等式2(1)k x +≤44k +对任意实数k 恒成立，刚实数x 的取值范围为 ▲ ．
15．已知y x ,满足条件y x z y y x x y +=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤2,032则的最大值为 ▲ ．
16．在求函数4
sin ((0,))sin y x x x
π=+∈最小值时，甲、乙两个学生分别给出以下两种解答：
学生甲：因为4sin 4sin y x x =+
≥=，所以此函数的最小值为4． 学生乙：因为
413sin sin 35sin sin sin y x x x x x =+
=++≥= 所以此函数的最小值为5．
指出两种解法的正误：学生甲 ▲ ，学生乙 ▲ ．（填正确、错误）
三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
（文科做）：解下列关于x 的不等式：2230;
1202
x x x x ⎧--+≥⎪
⎨-<⎪
+⎩
（理科做）：已知椭圆C 1与椭圆C 2有相同的焦点，椭圆C 2的方程是22
184
x y +=，椭圆C 1
经过点(3,-，求椭圆C 1的标准方程。

18． （本小题满分12分）
在ABC ∆中，已sin ,sin ,sin A B C 成等差数列．
（I ）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ∆的形状； （II ）若B=60
°，ABC S ∆b ．
19．（本小题满分12分）
已知命题p ：不等式22(2)10ax a x +-+<的解集为R ，命题q ：曲线
222(1)311y x a x a =+-+-与x 轴交与不同的两点，若p 或q 为真命题，p 且
q 为假命题，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2；数列{b n }的首项为1，点P(n , b n ) 都在斜率为2的同一条直线l 上．(以上n ∈N*)
求：（1） 数列{a n }、{b n }的通项公式；
(2) 求数列{}n a b 、11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和；
21．（本小题满分14分）
某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该网球场每座的建设面积为1000平方米．球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建设费用用f(n)表示，且
()()(1)(,)20
n m f n f m n m n m N +
-=+≥∈、．又知建5座球场时，每平方米的平均建
设费用为400元．
（1）写出该球场每平方米的综合费用（综合费用是建设费用与购地费用之和）y (元)与所建球场座数x （不少于5座）的函数关系；
（2）在不少于5座的情况下,为了使该球场每平方米的综合费用最省，公司应该建几座球场？
22．（本小题满分16分）
已知正数列{}n a 中,21=a ,若关于x
的方程2
1
02
n a x x +-+
=)(+∈N n 有相等的实根.
(1）求通项公式n a ； （2）求证：
123
111
11
22222
n a a a a ++++
<++++ )(+∈N n ；
（3）数列}{n b 满足：b 1=2 , 1n n n b b a +-=求数列{}n b 的通项公式．
江苏泗阳中学2006—2007学年度第一学期期中检测
高二数学试卷参考答案
1．Ｂ 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．D
11．1x R x ∀∈- 12．13
- 13．8 14．(,2]-∞ 15． 6
16．：学生甲 错误 ，学生乙 正确 ．
17．(文)解：由2230x x --+≥得(3)(1)0x x +-≤，即31x -≤≤ ………………4分
由
1202x
x -<+得(2)(21)0x x +-> …………………6分 1
22
x x ∴><-或 …………………8分
故原不等式组的解集为1
{|4}3x x -≤< …………………10分
(理)求出c=4给2分，设出方程为：22
2
2
14x y b b +=+ ………………4分 把点坐标代入求得b 2=32,a 2=36 …………………8分 最后写出方程得10分
18．依题意得：2sin sin sin B A C =+
即：2b a c =+ …………………2分
（I ）sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，2sin sin sin B A C ∴=
即：2b ac = …………………4分
2
(
),2
a c ac a c +∴=∴= …………………5分 22,
b a
c a a b c ∴=+=∴== 故ABC ∆是等边三角形 …………………6分
（II ）
60B =，ABC S ∆=
1sin 62ac B ac ∴∴= …………………8分 由2222cos b a c ac B =+-得22()2b a c ac ac =+-- ………………10分
26b ∴=，b = ………………12分
19．（本小题满分12分）
解：由不等式22(2)10ax a x +-+<的解集为R 得2
[2(2)]40
a a a <⎧⎨
--<⎩
即：
2
10
<<<a a Φ∈∴a …………4分
所以p 是真 命题时：Φ∈∴a ………………5分
曲线222(1)311y x a x a =+-+-与x 轴交与不同的两点
即：22
[2(1)]4(311)0a a ---> 得32a -<< ………………7分
所以q 是真命题时：32a -<< …………9分 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题
故p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题 …………12分 所以a 的取值范围为：32a -<< …………14分 20．解：⑴当1n =时，11122a S a ==- ∴12a = …………………1分
当2≥n 时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-
∴12n n a a -= …………………3分
∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即2n
n a = …………………4分
由题意可知，
1
21
n b b n -=- ∴21n b n =- …………………6分 （2）由⑴可知：1
212
1n a n n b a +=-=-, …………………7分
数列{}a n b 的前n 项和为：
234122
3
4
1
2
21212121
2(12)(2222)(1111)24
12
n n n n n n +++ -+-+-++--=+++
+-+++
+=-=--- …………………10分
111111
()(21)(21)22121
n n b b n n n n +==-⋅-+-+ …………………12分
数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为：
111111
1111[(1)()()(
)](1)233557
212122121
n
n n n n -+-+-+-=-=
-+++ …14分 21．解(1)每平方米的购地费用为：4128101280
1000x x
⋅= ………３分
由题意知 (5)400f = 所以：55()(5)(1)400(1)2020
x x f x f --=+
=+ ………………６分 从而每平方米的综合费用：
128051280
()400(1)20x y f x x x
-=+
=++
64
20()300(5)
x x x
=++≥ ……………9分 20300620≥⋅=当且仅当64x x
=, (2)
即:x=8时,等号成立. ……………13分
∴当建成８座球场时，每平方米的综合费用最省． ……………14分
22．解：(1) 由题意得12(1)0n n a a +∆=-+= 得 122n n a a +=+ …………1分
112222(2),
n n n n a a a a ++=+⇒+=+12
2,2
n n a a ++=+ …………………4分
64
20()300y x x
=+
+
又124a +=, ∴ 数列{2}n a +是首项为4,公比为2的等比数列. …………………6分
由于11
24222n n n n a a -++=⋅⇒=- …………………7分
则
123
111
12222n a a a a ++++
++++=2341
111
1222
2n ++++ =2
11(1())2
2112
n
--=11(1())22n -＜12 …………………10分 所以
123
111
12222n a a a a ++++
<++++1
2
…………………11分 （3）
1122n n n b b ++-=- …………………12分
12 2.(2)n n n b b n -∴-=-≥ 11222n n n b b ----=- 22322n n n b b ----=-
(2)
2122b b -=- …………………14分
叠加得)1(2421
1---=-+n b b n n ,
)1(24211---+=+n b b n n …………………16分。