江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.9的相反数是()
A. −9
B. 9
C. 1
9D. −1
9
2.下列计算正确的是()
A. 3a−2a=1
B. 2x2y−xy2=xy2
C. 3a2+5a2=8a4
D. 3ax−2xa=ax
3.在方程①3x+y=4，②2x−1
x
=5，③3y+2=2+3y，④2x2−5x+6=2(x2+3x)中，是一元一次方程的个数为()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明∠α=∠β的
是()
A. 图①
B. 图②
C. 图③
D. 图④
5.已知A=x2+ax，B=2bx2−4x−1，且2A+B的值与字母x的取值无关，则(a+b)2019的值
是()
A. 1
B. −1
C. 32019
D. −32019
6.已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是()
A. −6
B. −3
C. −4
D. −5
7.如图，该物体的俯视图是()
A. B. C. D.
8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示：化简|b−a|−|a+b|的结果是()
A. −2a
B. 0
C. 2b
D. −2b
9.已知多项式A=2x3−2mx2+3x−1，B=−x3+2x2+nx+6，若A−B的结果中不含x2和x
项，则m，n的值为()
A. m=−1，n=3
B. m=−1，n=−3
C. m=1，n=3
D. m=1，n=−3
10.甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要
30秒，略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇()次．
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.比较大小：
;
−2______ 1
2
−8______ −3;
0______ −6．
12.计算：−a+3a=______．
13.一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为______ ．
14.若−2a m b3和3a2b n−1是同类项，则m+n=______．
15.若∠α比60°角的补角的1
大35°，则∠α的余角为______ °.
4
16.如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数是____．
17.已知x=3是方程2x+m−4=0的一个解，则m−2=______ ．
18.找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5
个，则第n幅图中共有______个．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.计算：
(1)−7−(−12)+(−3)+6；
(2)−42+15
6÷|−11
3
|×(1
2
−2)2．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
20.解方程
(1)4x−2(3−2x)=4−3(x−4)
(2)7x−1
3−5x+1
2
=1−3x+2
4
．
21.先化简，再求值：−a2b+1
3(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中a=−1，b=−1
2
．
22.已知动车的速度比普通客车的速度快70km/ℎ，小路同学从扬州去A地游玩，本打算乘坐普通
客车，需要2h才能到达;由于得知开通了动车，决定乘坐动车，她发现乘坐动车比乘坐普通客
车节约40min.求动车的速度和扬州与A地之间的距离．
23.作图题：如图，点A、B、C、D为4个村庄，在图中确定一点P作
为文化广场，使4个村庄的居民到文化广场的距离之和最小，并说
明理由．
24.如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，
求线段AB的长．
25.用相同的小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方
形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)求a、b、c的值；
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成，最多由几个小立方体搭成；
(3)分别画出当d=e=1，f=2时和当d=2，e=1，f=2时，这个几何体从左面看的形状图．
26.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．
27.25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
(1)写出数轴上点B表示的数_____；
(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的
距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x−8|=2，则x=_____．
②：|x+12|+|x−8|的最小值为_____．
(3)动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)
秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q
点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：9的相反数是−9，
故选：A．
根据相反数的定义即可求解．
此题主要考查相反数的定义，比较简单．
2.答案：D
解析：解：A、结果是a，故本选项不符合题意；
B、2x2y和−xy2不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是8a2，故本选项不符合题意；
D、结果是ax，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了同类项和合并同类项法则，能熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键．
3.答案：B
解析：
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.根据一元一次方程的定义进行判断即可．
解：①3x+y=4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
=5不是整式方程，不符合题意；
②2x−1
x
③由3y+2=2+3y得0=0，不符合一元一次方程的定义，不符合题意；
④由2x2−5x+6=2(x2+3x)得到：−11x+6=0符合一元一次方程的定义，符合题意；
一元一次方程的个数有1个，
故选B．
4.答案：C
解析：
本题考查了余角和补角的定义及其简单应用.两个角的和为90°时，两个互余；两个角的和为180°时，两个互补.掌握余角和补角的定义是解答此题的关键，根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可
解：图①，∠α+∠β=180°−90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选C．
5.答案：A
解析：
本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母x取值无关即含x的项的系数为0，求出a与b的值即可．
解：2A+B=2(x2+ax)+2bx2−4x−1
=2x2+2ax+2bx2−4x−1
=(2+2b)x2+(2a−4)x−1，
∵多项式2A+B的值与字母x的取值无关，
∴2+2b=0且2a−4=0，
解得：a=2、b=−1，
则(a+b)2019=(2−1)2019=1．
故选A．
6.答案：A
解析：解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=−6，
故选：A．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.答案：C
解析：解：从上面看，是横放两个正方体．
故选：C．
从上面看到的图叫做俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
8.答案：C
解析：
根据数轴分别求出b−a、a+b与0的大小关系，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．
本题考查数轴和绝对值，解题关键就是要利用数轴上的点的位置确定绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值的性质化简求值．
解：由数轴可知：b>0>−b>a，
∴b−a>0，a+b<0
|b−a|−|a+b|=b−a−[−(a+b)]
=b−a+a+b=2b．
故选C．
9.答案：A
解析：
A−B的结果中不含x2和x项，可知x2项、x项的系数皆为0，根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
解：A−B=2x3−2mx2+3x−1+x3−2x2−nx−6
=3x3−(2m+2)x2+(3−n)x−7，
由题意，2m+2=0，3−n=0，
∴m=−1，n=3，
故选：A．
10.答案：B
解析：
设在6分钟内第一次相遇后，二人相遇x次，根据题意可知第一次50米相遇1次，后面每100米相遇1次，甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，可列方程求解．
解：设在6分钟内第一次相遇后，二人相遇x次，
100x+50=(50
36+50
30
)×6×60，
解得x=10.5，
10+1=11(次)，
答：在6分钟内相遇了11次．
故选B．
11.答案：<；<；>
解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得：
−2<1
2
，
−8<−3，
0>−6．
故答案为：<；<；>．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.答案：2a
解析：解：原式=2a，
故答案为：2a
根据合并同类项的法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
13.答案：8.64×104
解析：解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．
故答案为：8.64×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.答案：6
解析：解：由题意可知：3=n−1，m=2，
∴n=4，m=2
∴m+n=6，
故答案为：6
由同类项的概念即可求出m与n的值．
本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
15.答案：25
(180°−60°)=35°，
解析：解：由题意可得：∠α−1
4
解得：∠α=65°，
故∠α的余角为：25°．
故答案为：25．
根据题意结合互为补角的定义得出关于∠α的等式，进而求出答案．
此题主要考查了余角和补角，正确得出关于∠α的等式是解题关键．
16.答案：52°或16°
解析：
本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．
分为两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．解：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB−∠BOC=34°−18°=16°；
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°．
故答案是：52°或16°．
17.答案：−4
解析：解：把x=3代入方程得：6+m−4=0，
解得：m=−2，
则m−2=−2−2=−4，
故答案为：−4
把x=3代入方程计算求出m的值，即可求出m−2的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.答案：(2n−1)
解析：解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，
∵1=1×2−1，3=2×2−1，5=3×2−1，
∴故第n幅图中共有(2n−1)个．
故答案为：(2n−1)．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
19.答案：解：(1)−7−(−12)+(−3)+6
=(−7)+12+(−3)+6 =8；
(2)−42+15
6
÷|−
11
3
|×(
1
2
−2)2
=−16+11
6
÷
11
3
×(−
3
2
)2
=−16+11
6
×
3
11
×
9
4
=−16+9 8
=−147
8
．
解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
20.答案：解：(1)去括号得：4x−6+4x=4−3x+12，
移项得：4x+4x+3x=4+12+6，
合并得：11x=22，
解得：x=2；
(2)去分母得：4(7x−1)−6(5x+1)=12−3(3x+2)，
去括号得：28x−4−30x−6=12−9x−6，
移项得：28x−30x+9x=12−6+4+6，
合并得：7x=16，
解得：x=16
7
．
解析：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：见答案．
21.答案：解：原式=−a2b+ab2−1
3
a2b−4ab2+2a2b
=2
3
a2b−3ab2，
当a=−1，b=−1
2
时，
原式=2
3×(−1)2×(−1
2
)−3×(−1)×(−1
2
)2
=−
1
3
+
3
4
=5
12
．
解析：直接去括号进而合并同类项化简得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22.答案：解：设动车速度为xkm/ℎ，则普通客车的速度为(x−70)km/ℎ，
由题意可得2(x−70)=4
3
x，
解得：x=210，
∴4
3
x=280．
答：动车速度为210km/ℎ，扬州与A地之间的距离为280km．
解析：设动车速度为xkm/ℎ，则普通客车的速度为(x−70)km/ℎ，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是扬州与A地之间的距离相等．
23.答案：解：文化广场建在AC、BD的交点处，
理由：根据两点之间，线段距离最短．
解析：本题主要考查了应用作图，解题的关键在于掌握线段的性质“两点之间，线段最短”.根据线段的性质：两点之间，线段最短并结合题意“要使它与四个村庄的距离之和最小”可得文化广场需建在AC与BD的交点处．
24.答案：解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，得
AC=CD=DB=1
3
AB．
由点E是线段DB的中点，得
DE=1
2DB=1
6
AB．
由线段的和差，得CE=CD+DE=6，
即1
3AB+1
6
AB=6，
解得AB=12．
线段AB的长是12cm．
解析：根据线段中点的性质，可得DE、BD与AB的关系，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．
25.答案：解：(1)a=3，b=1，c=1；
(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
(3)当d=e=1，f=2时，如图所示：
当d=2，e=1，f=2时，几何体的左视图为：
．
解析：本题考查了简单几何体的三视图，由三视图判断几何体，作图−三视图的有关知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么a=3，b=1，c=1；
(2)第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
(3)当d=e=1，f=2时和当d=2，e=1，f=2时，左视图都有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．
26.答案：解：(1)∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=1
2∠EOC=1
2
×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
(2)设∠EOC=x，∠EOD=x，根据题意得x+x=180°，解得x=90°，∴∠EOC=x=90°，
∴∠AOC=1
2∠EOC=1
2
×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°．
解析：(1)根据角平分线定义得到∠AOC=1
2∠EOC=1
2
×80°=40°，然后根据对顶角相等得到
∠BOD=∠AOC=40°；
(2)先设∠EOC=x，∠EOD=x，根据平角的定义得x+x=180°，解得x=90°，则∠EOC=x=90°，然后与(1)的计算方法一样．
考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°.也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
27.答案：见解析
解析：
(1)根据已知可得B点表示的数为8−20；(2)根据绝对值的定义计算求解；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列方程求解；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q的距离列方程求解．
【详解】
(1)数轴上B表示的数为8−20=−12；(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x−
8│=2可得x−8=2或−(x−8)=2，解得x=6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x+12│+│x−8│的最小值是0；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8−5t│=2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8−5t=2或−(8−5t)=2，解得t=1.2或2；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q 的距离列式得│−12+10t−5t│=4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以−12+10t−5t= 4或−(−12+10t−5t)=4，解得t=3.2或1.6．
本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同．。