七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

第19讲相交线、平行线
知识理解
1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（）
A．360°B．180°C．120°D．90°
3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补
4．下列语句事正确的有（）
①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线
在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（）
A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错
6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（）
A B C D
7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长
8．如图，不能判断AB∥DF的是（）
A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图第8题图第9题图
9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2
10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（）
A．邻补角的平分线所在直线
B．平行线的同旁内角平分线所在直线
C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线
11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论：
①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（）
H
M
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．
（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．
（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．
13．如图，∠3与∠B是直线AB、被直线所截而成的角；∠1与∠A是直线AB、被直线所截而成的角；∠2与∠A是直线AB、被直线所截而成的角．
14．如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：
（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠5是角；
（3）∠3与∠9是角；（4）∠2与∠5是角；
（5）∠6与∠7是角；（6）∠6与∠11是角；
（7）∠7与∠12是角；（8）∠8与∠2是角；
方法运用
15．按下列语句要求画图：
（1）过B点画AC的垂线段；
（2）过A点分别画AB、BC的垂线；
（3）画出表示点C到线段AB距离的线段．
16．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OD 平分∠AOF ，∠BOE ＝2∠AOE ，求∠EOD 的
度数．
17.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ， （1）若2COF BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数； （2）若4EOD BOF ∠=∠，求AOF ∠的度数.
18.如图：直线AB CD ⊥于O ，EF 过O ，且4EOD BOF ∠=∠，求COE ∠的度数.
D
C
B
A
D F
B
A
19. 已知：如图，O 为直线AB 上一点，,OC AB OD ⊥平分AOE ∠，78BOE ∠=，求AOE ∠、 COD ∠的度数.
20.已知：如图，12180,3,B ∠+∠=∠=∠ 求证：AED ACB ∠=∠.
21. 如图，一辆汽车在公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别位于AB 两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶 时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从 A 向B 行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一 段上对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？
22.如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于M N 、，MP NQ 、是两条射线. （1）若MP NQ 、分别平分AME CNF ∠∠、，猜想PM 与NQ 的位置关系；
（2）令,AMP x CNQ y ∠=∠=，若90x y +=，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明； 若不成立，请说明理由.
C B
A
B
B
A
M
23.（1）小明将以直角三角板（30A ∠=）放在如图所示的位置，经测量知道1A ∠=∠，求2∠. （2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M 在线段CD 上，且CEM CEH ∠=∠， 给出下列结论：MEG
BDF
∠∠①
的值不变；MEG BDF ∠-∠②的值不变.可以证明，其中只有一
个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
B C
F F
C
B
b
a
第20讲 平行线的判定与性质（1）
1. 如图： 34∠=∠①
（已知），
∴___________________∥____________________( )
②FAD FBC ∠=∠(已知)，
∴___________________∥___________________ ( ) 2. 如图，①直线,DE AC 被第三条直线BA 所截，
若DE ∥AC ，则1∠和2∠是（______________________________________ ），
如果12∠=∠，则____________∥____________.理由是（______________________________________ ）.
②3∠和4∠是直线____________________、____________________，被直线____________________所截，
如果34∠=∠，则_______∥_______，理由是（______________________________________ ）. 3. 如果E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点.
①如果B FGC ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）. ②BEG EGF ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）.
③如果180AEG EAF ∠+∠=，则________∥_________ ，其理由是（__________________________________）.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4.如图，由DCE D ∠=∠，可以判断哪两条直线平行？由12∠=∠，可判断哪两条直线平行？
E B
E
B
B
G
E
D
B
5.如图，已知12∠=∠，BD 平分ABC ∠，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？
6.如图，完成下列填空：
①1A ∠=∠，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ②3B ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ . ③2180A ∠+∠=，则DC ∥AB ，依据是______________________________________ . ④14∠=∠，则GC ∥EF ，依据是______________________________________ . ⑤180C B ∠+∠=，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ⑥4A ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ .
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，点D 是CB 延长线上一点，已知BE 平分ABD ∠，C ∠＝62，ABD ∠=124，则BE ∥AC 吗？请说明理由.
8.如图，完成下列填空：
①如果1C ∠=∠，可得________∥_________； ②如果2BED ∠=∠，可得________∥_________.
③如果2180AFD ∠+∠=，可得________∥_________；④如果BED A ∠=∠，可得___________________.
D
B
A
D
B
D
9.如图，已知12∠=∠，则在结论：(1)34∠=∠，(2)AB ∥CD ，(3)AD ∥BC 中（ ） A .三个都正确 B .只有一个正确 C .三个都不正确 D .只有一个不正确
10.如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A .A
B ∥EF B .5A ∠=∠
C .180ABC BC
D ∠+∠= D .23∠=∠ 11.如图，EF ∥AD ，1∠2=∠，70BAC ∠=.将求AGD ∠的过程填写完整（理由）. 解：∵EF ∥AD （ ）
∴2∠=_________.( ) 又12∠=∠，（ ） ∴13∠=∠.（ ） ∴AB ∥_________.( )
∴BAC ∠+_________＝180( ) 又∵70BAC ∠=，（ ）
∴AGD ∠=______________.( )
第10题图 第11题图 第12题图
12.如图，在ABC 中，CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥于F ，AC ∥ED ，CE 是ACB ∠的平分线.求证：EDF BDF ∠=∠.
AED ∠
D
B
A
B
E
B
14.如图，12,34,56∠=∠∠=∠∠=∠，求证：CE ∥DF .
15.如图，,1DE AB AD E +=∠=∠，求证：
（1）2B ∠=∠； （2）若12180E B ∠+∠+∠+∠=，则DE ∥AB .
16.已知12,56,AD ∠=∠∠=∠∥BC ，求证：34∠=∠.
17.已知线段AB ，过A 、B 分别作直线a ∥b ，点P 、Q 分别是直线a 、b 上的动点，PAB ∠、ABb ∠的平分线交于点C ，连接PC 、QC . （1）求证：AC BC ⊥.
B
D
B
B
E
C
（2）当P 、Q 两点运动时，1234∠+∠-∠-∠的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
18.直线a ∥b ，一圆交直线a 、b 分别于A B C D 、、、四点，点P 是圆上一动点，连接PA PC 、，（1）如图PAB PCD P ∠∠∠①、、之间的数量关系为____________________；
如图PAB PCD P ∠∠∠②、、之间的数量关系为__________________________.
(2)如图③，求证：P PAB PCD ∠=∠+∠；
（3）如图④，直接写出PAB PCD P ∠∠∠、、之间的数量关系.
19.如图，OX OY A B ⊥，、两点分别在OY 、OX 上，且AC BC ⊥. （1）如图1，若AE 平分CAY ∠，BF 平分CBX ∠，
则CAE ∠和CBF ∠的数量关系为____________________________ （2）如图2，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBO ∠，求证：AE ∥BF .
（3）如图3，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBX ∠，试写出AEB ∠和CBF ∠的数量关系，并证明你
b
a
(2)
b (3)
b
(1)
b
(4)
b
a
的结论.
x
x
x 图3
图2图1
O
O
O
A B
A
A
第21讲 平行线的判定与性质（2）
1.如图，已知AB ∥EF ，则下列结论正确的是（ ）
A .1DEF ∠=∠
B .
C AE
D ∠=∠ C .B DEF ∠=∠ D .1B ∠=∠ 2.如图，,ABC ADC ABD BDC ∠=∠∠=∠；则下列结论错误的是（ ） A .A C ∠=∠ B .AB ∥CD C .AD ∥BC D .ABD CBD ∠=∠
第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，A ∠＝ADE ∠，则下列结论正确的是（ ）
A .E
B ∥D
C B .C E ∠=∠ C .C ABE ∠=∠
D .
E ABE ∠=∠
4.如图，下列结论：①若13∠=∠，则AB ∥CD ；②若24∠=∠，则AB ∥CD ;③若5ADC ∠=∠，
则AD ∥BC ；④若180DAB ABC ∠+∠=，则AD ∥BC ，其中正确的个数是（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
F A B
B
A
D
B
第4题图 第5题图 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是（ ） A .123180∠+∠+∠= B .1180∠+∠2-∠3= C .231180∠+∠-∠= D .123180∠-∠+∠=
6.下列四个图形中，都有12∠=∠，能判定AB ∥CD 的有（ ）个 A .1 B .2 C .3 D .4
7.如图，要得到DG ∥BC ，则需要条件（ ）
A .,CD A
B EF AB ⊥⊥ B .,,CD AB EF AB ⊥⊥且12∠=∠
C .12∠=∠
D .12,∠=∠且45180∠+∠=
8.如图1∠∶2∠∶3∠＝2∶3∶4，EF ∥BC ,FD ∥EB ,则A ∠∶B ∠∶C ∠＝（ ） A .4∶2∶3 B .4∶3∶2 C .2∶3∶4 D .3∶2∶4
第7题图 第8题图 第9题图 9.已知：如图AD ∥BE ，12∠=∠，求证:A E ∠=∠.
C
B
D
B
C
F
B
B
C
D
C
10.如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分ABC ∠、DCB ∠，若D=A m ∠+∠，求BOC ∠的度数.
11.如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEC ∠，1∠与2∠互余，求证：DG ∥EF
12.如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点A ′，请你画出平移后所的四边形A B C D ''''.
13.（1）如图1所示，,,AB CD EF 是三条公路，且,,AB EF CD EF ⊥⊥判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.
（2）如图2所示，在（1）的条件下，若小路OM 平分EOB ∠，通往加油站N 的岔道/
/
A O 平分
∠CO ′F ，试判断OM 与//A O 的关系.
B
B
14.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知，25ADB ∠=，那么BAF ∠为多少时，才能是AE 与BD 互相平行？
15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2……，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)． （1）求AB 1和AB 2的长； （2）若AB n 的长为56，求n ．
图1
图2
A
C
C
A
D
D
B
F F
B
A
B n
C n
A n
B n-1C
2
D B 1C A 1
D D 1
A
D
综合思考
16．（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光
线n 平行于m ，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________；
（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝________，若∠1＝55°，则∠3＝________；
（3）由（1）（2）猜想：当∠3＝________时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次
反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由．
17．如图，∠DAB ＋∠ABC ＋∠BCE ＝360°．
（1）说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；
（2）作∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH
的度数；
（3）在前面的条件下，如图，若P 是AB 上一点，Q 是GE 上任一点，QR 平分∠PQG ，PM ∥QR ，PN
平分∠APQ ，下列结论：①∠APQ ＋∠NPM 的值不变；②∠NPM 的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
3
21
b
a n m
E
D
G
C
H
F
B
A
M
N
A
R
P
H
Q G D
E
第22讲根式
知识理解
1x的取值范围是( )
A．x＞－5B．x＜－5C．x≠－5D．x≥－5
2．下列命题：①(－1)2的算数平方根是－12；③一个数的算数平方根等于它本身，这个数是0；④π没有算数平方根．其中正确的个数有( )
A．0B．1C．2D．3
3．下列说法：①4的平方根是±24；③－5是25的平方根；④－27的立方根是－3．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是( )
A．36的平方根是6B±2
C．－8的立方根是2D．4的算数平方根是－2
5( )
A．－3B．3或－3C．9D．3
6．一个数的算数平方根比它本身大，那么这个数一定( )
A．大于0B．大于1C．大于0且小于1D．不能确定
7．－8的立方根与4的算数平方根的和为( )
A．0B．4C．－4D．0或－4
8．下列说法正确的是( ) A ．－1的平方根是－1 B ．若x 2＝9，则x ＝3
C ．0没有平方根
D ．6是(－6)2的算数平方根
9．下列各数：2
7
、3．14、0．70701、π、2．030030003……中，无理数的个数有() A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10＝( ) A ．2
B ．－2
C ．2或－10
D ．－2或－14
11．一个自然数的算数平方根是x ，则下一个自然数的算数平方根是( )
A 1
B
C D ．x ＋1
12．（1）9的平方根为________；
（2）(－1)2的算数平方根为________；
（3的算数平方根为________；
（4）－8的立方根为________．
13．x ＝5________3=-，则x －1＝________． 14．－8的立方根的倒数是________．
15．一个数的算数平方根等于它本身，则这个数为________．
16112=116=1
1
12
=…，根据此规律，
若1
190
=，则a 2＋b 2＝________．
17．观察下列各式的规律：①=②=③=…，依此规律，
若=m ＋n ＝________． 方法运用
18．已知实数a 、b 20b +=．
（1）求a 、b 的值；
（2
190=，求x ＋y 的值．
20
=，求3x＋6y的立方根．
21
．已知4
y=，求－x y的值．
22
2
=，求2x＋5的算数平方根．
23．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算数平方根是4，求a＋2b的平方根．24．已知4－a与2a－5是一个正数的平方根，求这个正数．
25．已知x－2的平方根是±2，3x＋y＋1的立方根是3，求x2＋y2的平方根．
26
互为相反数，且xy≠0，求
x
y
的值．
27．已知a 、b 、c 三个数满足下列条件：a 是算数平方根最小的整数，b 2＝b 3=
．求a ＋b ＋c
的立方根．
28．已知1a ，1b =2a b +=，求a ＋b 的值．(此题命题意义不大，建议删去)
29．已知a 1的整数部分，b 3的小数部分，求2a －b 的值．
303+与3a 、b ，求a －b 的值．
31．已知实数a 、b 、c 1022b -=，求代数式ab ＋bc 的值． 综合思考
32．设[x )表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1．2)＝－1，则下列结论中正确的是________．(填写
所有正确结论的序号)．①[0)＝0；②[x )－x 的最小值是0；③[x )－x 的最大值是0；④存在实数x 使[x )－x ＝0．5成立．
33．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，解决下列问题：（1）对81只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数，最大的是多少？[]＝1
72第一次
[]＝8
第二次
[]＝2
第三次
第23讲根式与平行线
知识理解
1．判断正误：a2的算术平方根为a( )；＝－a( )．
2．下列等式：==③－22＝4；④32
3________；________；
③25的算数平方根是________；④5的算数平方根是________；
⑤9的平方根是________；⑥(－1)2的算数平方根是________；
的算数平方根是________；⑧－8的立方根是________．
4．若x＝5________3
5．①y=x的取值范围是________；②y中x的取值范围是________；
y=中x的取值范围是________；
③y=x的取值范围是________；④
6．数轴上表示1A、B，且AC＝AB，则C所表示的数是________．
7．已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为A在数轴上表示的数位，则点B
在数轴上表示的数为________．
8．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，
a b b c ++可以化简为( ) A ．2c －a
B ．2a －2b
C ．－a
D ．a
9．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果a b c >>，那么
该数轴的原点O 的位置应该在( ) A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点B 与点C 之间或点C 的右边
方法运用 10．计算： （1
； （2
）3π-
（3
）12．
11．解方程： （1）8x 3－27＝0； （2）(x －1)2－121＝0．
12
650y -=．
（1）求x 、y 的值； （2）求(x －y )2的平方根．
13．已知实数a 、b 、c 满足2340a b ++-=，22
(2)4160c b -+-=，求a ＋b ＋c 的值．
C A
140=，求2014y 的值．
15．已知2013a a -=，求a －20132的值．
16．已知有理数a 、b 满足53b a =+，求a 2＋b 2的值．
17．已知a 、b b -＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1．
18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算数平方根是4，求a ＋2b 的平方根．
19．（1）一个非负数的平方根是2a －1和a －5，则这个非负数是多少？ （2）已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值．
20．已知有理数a 、b
满足52b a =+，试求a 、b 的值．
21．如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ，则∠AEF 的度数是( ) A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．50°
22．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°，则∠C ＝( ) A ．26°
B ．28°
C ．56°
D ．58°
第21题图 第22题图
第23题图
23．如图，已知a ∥b ，a 不垂直于c ，BA ，DA ，DC ，BC 分别是同旁内角角平分线，则与∠ABC 相等的
角有( ) A ．2个 B ．4个 C ．3个 D ．1个
24．如图，∠ABD ＝∠CBD ，DF ∥AB ，DE ∥BC ，则∠1与∠2的大小关系是________．
25．如图，已知B 、C 、E 在同一直线上，且CD ∥AB ，若∠A ＝105°，∠B ＝40°，则∠ACE 为________．
第24题图 第25题图 第26题图
26．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝78°，则∠BCD ＝________度．
27．如图所示，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中哪些直线是平行的？为什么？
B
C
G F
B C E
A
a
A
A B
C
F
B
E
A
C
A
B
C
D
28．如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1＋∠2＝90°，那么，直线AB 、CD 的位置关系如何？说明你的理由．
29．如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，延长AB 、GF 交于点M ，试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．
30．已知AB ∥CD ，线段分别与AB 、CD 相交于点E 、F ．
（1）如图1，当∠A ＝40°，∠C ＝60°时，求∠APC 的度数；
（2）如图2，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），∠A 、∠C 与∠APC 之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．
4
3
2
1F
E
B A
E
D C
B A
1251
234D
E C G F
M
B A
D
P
C
F
E B
A
A
B
E F
C
P
D
（3）如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．
D F C
P E B
A
第24讲平面直角坐标系
知识理解
1．点M（x2＋2，－y2）－定在（）
A．第－象限B．第四象限C．y轴右侧D．y轴左侧
2．点P（－5，－4）到横轴的距离是（）
A．5B．4 C．－5 D．－4
3．已知点P（a，b）的坐标满足a b＜0，则点P在（）
A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限
4．若点P（x，y）在第二象限，则点Q（2y＋1，－x＋2）在（）
A．第－象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．将点P（－4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（－2，5）B．（－6，1）C．（－6，5）D．（－2，1）
6．若长方形ABCD的长、宽分别为6、4，以点A为原点，分别以AB、AD为x轴和y轴的正半轴建立直角坐标系，则点C的坐标不可能是（）
A．（6，4）B．（4，6）C．（0，0）D．（6，4）或（4，6）
7．下列四个命题中正确的个数是（）
（1）同－直角坐标系内，A（3，2）与B（2，3）表示的是同－个点．
（2）x轴上的点的纵坐标为0．
（3）坐标轴上的点不属于任何－个象限．
（4）把点A（x，y）向左平移c个单位长度得到的点的坐标为（x－c，y）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．若x＋y＞0，且xy＞0，则点P（－x，y）在第（）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
9．若点P 在x 轴的下方，y 轴的左侧，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标为（ ） A ．（－2，3） B ．（－2，－3） C ．（3，2） D ．（－3
－2）
10．描出下列各点，并指出下列各点所在的象限或坐标轴． A （－3，0）；B （－2，－4）；C （－1，4）； D （0，－3）；E （3，－3）
方法运用
11．已知点A （m ，－ 2），点B （4，－m ＋1）且直线AB ∥x 轴，则m 的值为___________． 12．若点P （x ，y ）的坐标满足x ＋y ＝xy ，则称P 为“和谐点”，请写出－个“和谐点”的坐标，如________． 13．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行8列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ），则称该生做了平移[a ，b ]＝（m －i ，n －j ），并称a ＋b 为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为_________．
14．根据指令[s ，A ]（s ≥0，0°≤A ≤180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x 轴正方向． （1）若给机器人下了一个指令[4，180°]，则机器人应移动到点________； （2）请你给机器人下一个指令___________，使其移到点（0，5）．
15．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－2，3），B （－4，－4），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1），则点C 1的坐标为_________．
16．如图，－动点从原点O 出发，按向上、右、下、右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2015的坐标为_____．
（第16题图） （第17题图） 17．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），AB ＝5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3， △4，……，则△2013的直角顶点的坐标为__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每－个正方形（实线），四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．
12118743x
x
（第18题图） （第21题图） 19．若定义：f （a ，b ）＝（－a ，b ），g （m ，n ）＝（m ，－n ），例如，f （1，2）＝（－1，2），g （－4，－5）＝（－4，5），则 g （f （2，－3））＝（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（－2，－3）
20．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于O ，对于该平面内任意－点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据以上定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．4
D ．3
21．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫整点，且规定，正方形的内部不包 含边界上的点，观察下图所示的中心在原点、二边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9 个整点……，则边长为8的正方形内部的整点个数为（ ）
A ．64
B ．49
C ．36
D ．25
22．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3）
23．（1）如果点P （m ＋1，m －3）在y 轴上，则 m ＝__________． （2）已知点P （a ，b ），且|a |＝4，|b |＝2，那么P 点的坐标为__________． （3）已知点P （2－m ，3m ＋ 6）到两坐标轴的距离相等，求P 点坐标．
24．如图，△ABC 中，A （－2，1），B （－3，－2），C （2，－2），D （2，3），将△ABC 沿AD 平移，且使A 点平移到D 点，B ，C 平移后的对应点分为E 、F ． （1）画出平移所得的△DEF ；
（2）说明通过怎样的平移方式将△ABC 平移到△DEF ； （3）求平移得到的△DEF 的面积．
x
P x
25．在图中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积．
26．在图中，四边形ABOC各个顶点的坐标分别为A（－11，6），B（－14，0），
O（0，0），C（－2，8），试求这个四边形的面积．
27．在图中，已知平面直角坐标系中，A（－1，4），B（3，2），线段AB交y轴于C，求C点坐标．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，C，三点的坐标分别为（0，1），（2，0），（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有－点P （a ，
2
1），试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 是否相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第25讲 坐标系与平行线
1．点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，点P 的坐标为________． 2．在平面直角坐标系内，两点A （a ，6）、B （b ，6） ，AB 的长度是___________． 3．已知点A （－2，3），B （－2，－1），C （m ，n ），且 S △ABC ＝6，则点m ＝______． 4．点B （x ，y ）在第二象限内，|x |＝3，|y |＝4，则B 点的坐标为__________． 5．如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在第________象限． 6．将点A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B （－1，2），则A 点的坐标是____________． 7．已知：如图，点B 在点A 的北偏东34°，点C 在点B 的东偏南28°，则∠ABC ＝___________． 8．如图，MN ∥GH ，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，当B 点在MN 上移动时， 则2∠BDC －∠BAC 的值是______________．
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
9．如图，清晨小蚂蚁从家(O )外出觅食，先后到达A 、B 、C 、D 地，傍晚回到家中，（图中－格表示－个单位长度），小蚂蚁在觅食的过程中围成的区域面积是_______平方单位．
10．P 点在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则P 点的坐标为（ ）
A ．（3，－2）
B ．（－2，3）
C ．（－3，2）
D ．（2，－3） 11．点P （m －3，m －5）在第四象限，且m 为整数，则P 点坐标为（ ）
A ．（4，－4）
B ．（2，－3）
C ．（1，－4）
D ．（1，－1） 12．将－矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1的度数是（ ）
A ．45°
B ．52°
C ．64°
D ．26° 13．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，且∠B ＝40°，∠C ＝125°，则∠CGB ＝（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
D H
G C
A
B N
M
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
14．如图，AB ∥CD ∥EF ，下列各式的值为180°的是（ ）
A ．∠1＋∠2＋∠3
B ．∠2＋∠3－∠1
C ．∠1＋∠2－∠3
D ．∠1－∠2 ＋∠3
方法运用
15．已知A （a －1，－2），B （－3，b ＋1）根据以下要求，确定a ，b 的值． （1）直线 AB ∥y 轴； （2）直线AB ∥x 轴．
16．写出图中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标，并观察你所写出的这些点的坐标，回答以下的问题． （1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征；
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？若点在第－、第三象限角平分线上或者在第二、第四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标有什么特点？
17．如图，在直角坐标系中有△ABC ．
（1）写出△ABC 各顶点坐标；_______________ _______________ _______________ （2）若平移△ABC ，得到△A′B′C′，使A 的对应点A ′（－4，2） 请你画出△A′B′C′； （3）求 S △A′B′C′．
64°
1
F E A B C D
3
2
1A B
C D E
F
18．如图，在直角坐标系中，A （－1，3），B （3，－2）． （1）求△AOB 的面积；
（2）设AB 交x 轴于点C ，求C 点的坐标．
19．已知点 P （2m －4，m ＋7）．
（1）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；
（2）若点P 在y 轴上，求点P 的坐标；
（3）是否存在－个数m ，使得点P 到x 轴、y 轴的距离相等，若存在，求出m ，不存在说明理由．
20．已知，如图：∠1＝∠2，要使AB ∥CD ，须添加什么条件？并加以证明．
21
N
M
A B D
C
E
F
21．如图，AB ∥DE ，要使AE ∥CD ，须添加什么条件？
综合思考
22．已知：如图，在平面直角坐标系中，A 、B 分别在两坐标轴上，∠OAB 的邻补角与∠OBA 的邻补角的角平分线交于点M ． （1）求∠M 的度数；
（2）如图，过B 作BC 丄AB 交x 轴于点C ，作∠ACB 的角平分线CN ，观察图形，你发现BM 、CN 之间是否有特定的位置关系呢？证明你的结论；
（3）如图，已知A （4，0），B （0，2），C （－1，0），试问：在：y 轴上是否存在－点P ，使得△ABP 的面积恰好等于△ABC 的面积？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明你的理由．
（4）在y 轴上是否存在－点Q ，使得AQ ∥BC ？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明你的理由．
23．已知，平行四边形ABCD 中，A （2，0），B （6，4），D （0，－6）．
A
B
D
C
E
（1）求点C的坐标；
（2）设点P（－2，t），且△ADP的面积为14，求t的值；
（3）若∠BAO＝135°，设点T是x轴上－动点（不与点A重合），问∠ATC与∠TCD存在什么具体的数量关系？写出你的结论并证明．
第26讲 二元一次方程
知识理解 1．已知方程：①
31
3=+y
x ；②5xy －x ＝0；③y x -+1＝3；④3x －y ＝z ；⑤2x －y ＝3； ⑥x ＝－y ，其中是二元一次方程的有__________________．（填序号）
2．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=---2
)1(1)3(32x m y m x m 是二元一次方程组，则m 的值为_________．
3．二元一次方程2x －y ＝l ，则当x ＝3 时，y ＝_____；当y ＝3时，x ＝______．
4．若⎩⎨⎧-==12
y x 是方程x －3y ＋m ＝2的一个解，则m ＝_________．
5．写出一个以⎩
⎨⎧==21
y x 为解的二元一次方程组__________________．
6．在（1）⎩⎨⎧==03y x ；（2）⎩⎨⎧==11y x ；（3）⎩⎨⎧-==1
y x 这三对数值中，______是方程x ＋2y ＝3的解；__________
是方程2x －y ＝l 的解；因此，__________是方程组⎩
⎨⎧=-=+123
2y x y x 的解．（填序号）
7．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；
当y ＝l 时，x ＝________；用含x 的代数式表示y 的式子是_______________．
8．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．
9．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 10．由
12
3=-y
x ，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 11．用代入法解方程组⎩
⎨⎧=+-=②①
82332y x x y 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A ．3x ＋4y －3＝8
B ．3x ＋4x －6＝8
C ．3x －2x －3＝8
D ．3x ＋2x －6＝8
方法运用
在式子ax ＋by 中，当x ＝l ，y ＝l 时，它的值是－6；当x ＝2，y ＝3时，它的值是3，求这个式子．
13．如果0512=-+++-y x y x ，求2x －y 的值．
14．已知1343-+x y b a 与y x b a 21223---是同类项，求x ＋2y 的值．
15．若243724953=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求n
m
的值．
16．某同学解下列方程组⎩⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将方程∠中的未知数y 的系数的正负号看错，而解得⎩
⎨⎧==12
y x ，
试求a 、b 的值．
17．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2455by x y ax ，由于甲看错了方程∠中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=1
3
y x ，乙看错了方程∠
中的b 得到方程组的解为⎩
⎨⎧==25
y x ，求a －b 的值．
18．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m
y x m
y x 11254的解满足方程3x －y ＝14，求m ．
19．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m
y x m y x 2322
2的解满足x ＋y ＝－10，求代数m 2－2m ＋l 的值．
20．方程组⎩⎨⎧=--=+71by ax by ax 与⎩
⎨⎧-=+=-225
32y x y x 有相同的解，求a －b 的值．
21．二元一次方程组⎩
⎨⎧-=-+=+1223
23m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．
22．已知14
2522=+=+y
x y x ，求代数式
487629+--+y x y x 的值．
23．m 为何整数值时，方程组⎩
⎨⎧=+=+144
2y x my x 的解x 和y 都是整数？
综合思考
24．已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧+=+=+1023432m y x m
y x ．
（1）是否存在一个数m ，使得方程组的解的和为8，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明
理由；
（2）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 之差为1，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；
（3）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 相等，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由．
25．如图，在直角坐标系中，点 A （a ，0），B （b ，0），C （1，2），且31++-b a ＝0． （1）求A 、B 的坐标；
（2）将线段BC 向左平移4个单位得B 1C 1，试问：在y 轴上是否存在点P ，使?41
1
11C OB OP C S S =
若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线AN 、BM ，BG 、AG 分别平分∠CBM 、∠CAN 且交于点G ，CD 分别平分∠ACB ，求∠BGA ＋∠BCD 的值．
x
第27讲二元一次方程应用题
知识理解
1．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求两人的速度分别为多少？
2．甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放人乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放人甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？
3．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15% ，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
4．树上，地上有鸽子若干．如果地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；如果树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍．问树上，地上原来各有多少只鸽子？
5．某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
6．甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
综合思考
7．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一
则两班各有多少名学生？
8．武汉市某中学在五四期间举行了诗歌朗诵比赛，并设置特别奖与优秀奖共60人，已知获优秀奖人数比获特别奖人数的4倍少15人．
（1）请问获两种奖项各有多少人？
（2）若规定特别奖每人的奖品金额是优秀奖每人奖品金额的2倍，在总费用不超过750元的情况下，优秀奖每人的奖品金额最多为多少？
9．某校举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖的学生发奖品．同－等奖的奖品相同，并且只有从下表所列物品中选取一件．
（1）如果获奖等次越高奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在总费用不超过260元的前提下，有几种购买方案？花费最高的一种需用多少钱？。