2022-2022年高一上半期第一次月考数学题带答案和解析(河北省唐山一中)

2022-2022年高一上半期第一次月考数学题带答案和解析（河北省唐山一中）
填空题
已知函数是定义在上的奇函数，给出下列结论:
①也是上的奇函数；
②若，，则；
③若时，，则时，；
④若任取，且，都有，则
成立.
其中所有正确的结论的序号为__________．
【答案】①③④
【解析】根据奇函数的性质概念，选项①也是奇函数，正确；选项②，所以，故，所以，故错误；选项③根据奇函数上的对称点，知正确，选项④中由知函数是减函数，又，所以成立；综上正确的是①③④.
选择题
已知,则（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】根据分段函数的定义，
，因为，所以，故选B.
选择题
已知集合，集合，则集合等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以，故选D.
填空题
已知定义域为的函数的值域为，
若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．
【答案】9
【解析】因为定义域为的函数的值域为
，所以，又的解集为，所以
的两根为，所以，解得，所以，所以，解得,故填.
选择题
函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数要有意义则，解得或，又由二次函数的单调性知，时，函数是增函数，所以的单调增区间是，故选D.
选择题
已知集合，则正确表示集合、、
之间关系的图是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由解得：或，所以，因此
,故选B.
解答题
已知函数、的定义域都是集合,函数、的值域分别为和.
（1）若集合,求；
（2）若集合且，求实数的值；
（3）若对于集合中的每一个数都有，求集合.
【答案】(1) ；(2) ；(3) 或或.
【解析】试题分析：①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求；②根据条件且，建立条件关系即可求实数的值；③根据条件建立条件关系即可求集合.
试题解析：（1）若，
则函数的值域是，
的值域，
．
（2）若，则，，
由得，解得或（舍去）．
（3）若对于中的每一个值，都有，
即，
，
解得或，
满足题意得集合是，或或．
填空题
函数是定义在上的偶函数，当时，；
（1）求函数的解析式；并写出函数的单调递增区间（不要求证明）；
（2）求在区间上的最小值；
（3）求不等式的解集；
（4）若对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1），单调递增区间为和[；（2）；
（3）或者；（4）.
【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性，求函数在对称区间上的解析式即可；（2）利用二次函数对称轴与定义域之间的关系，分类讨论即可求出；（3）按照二次不等式的解法求出；（4）转化为求函数的最小值，求出即可.
试题解析：（1）因为函数是定义在上的偶函数,
所以对任意的都有成立,所以当时, ,即,
所以
由图象知,
函数的单调递增区间为和[.(写成开区间也可以)
（2）
（3）或者
（4）由对恒成立，则
即
解答题
已知函数，；
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】(1)奇函数；(2)减函数；（3）.
【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义，判断函数是奇函数；（2）利用函数的单调性定义，作差、变形、判断符号，作出结论；（3）根据（2）的结论，得出即可.
试题解析：(1)函数的定义域为,
，所以为奇函数.
(2) 在上是减函数.
证明:任取,且,
则,
因为,所以,,,
所以,即,所以在上是减函数.
(3)由题意得，故
解答题
已知集合，，
，；
（1）求及；
（2）若，求的取值范围.
【答案】(1) ,.(2) .
【解析】试题分析：（1）利用补集概念求出或，再根据交集运算求出；（2）求出再根据，结合数轴得出取值范围.
试题解析：
(1) ,
因为或,所以.
(2)因为,作图易知, .
选择题
已知，给出下列关系式：①；②；
③；④；⑤，其中能够表示函数
的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】对于定义域为A时，选项①值域是A，符合题意，选项②的值域是A的子集，符合题意，选项③的值域是A的子集，符合题意，选项④值域是集合A的子集，符合题意，选项⑤值域不是集合A 的子集，不符合题意，故选C.
选择题
下列各组函数表示同一函数的是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】选项A中，两个函数定义域分别为R和，不同，选项C中定义域分别为R和，不同，选项D中两个函数解析式不同，选项B中定义域和解析式相同，故选B.
填空题
已知集合，，若，则的取值范围为__________．
【答案】或
【解析】由解得或，所以，因为，所以可能，分别分析，当即时，符合题意，再有根与系数的关系知，
时，符合题意，不符合题意，故填或
填空题
函数的值域为__________．
【答案】
【解析】因为要有意义，则，所以，又函数在定义域上是增函数，所以当时，有最大值，故函数值域.
选择题
已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，
设，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数是偶函数，根据图象平移知，函数
是关于轴对称图形，所以函数在上是增函数，因为离对称轴最远，离对称轴最近，所以最大，最小，故选D.
选择题
已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于，令则，即，则，由于，则，即有，不等式，即为，由于对于，都有，则在上递减，则原不等式即为，即有，即有，即解集为，故选B.
选择题
已知函数的定义域为,则的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数的定义域为，所以，要
使有意义，则，解得，故选B.
选择题
函数，当时，函数的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，因为在上是减函数，所以当，，又，所以值域为，故选C.。