新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间12０分钟。

参考公式:样本数据n x x x ,,21的标准差ﻩﻩ锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 ﻩﻩ其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式ﻩﻩ球的表面积、体积公式Sh V =ﻩﻩ3234,4R V R S ππ==其中Ｓ为底面面积,h 为高 ﻩ其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =ﻩ( ）A ．（0，1） B. C.(]0,1ﻩD ．[)1,1-2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ﻩC ．3a-b D ．-3a+b3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD的体积为( )A.13ﻩB ．23 ﻩC ．34ﻩD ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A.()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈ﻩC.()sin()()3f x x x R π=+∈ﻩＤ.()sin(2)()3f x x x R π=+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )6．在ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C 的值是ﻩ （ ）ﻩA ．－１ﻩB.1 C D ．-27.设ｍ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,有下列四个命题： ﻩ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则ﻩ其中正确命题的序号是 ( ）A ．①③ﻩB ．①②ﻩC ．③④ D.②③8.两个正数a 、ｂ的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于 ﻩﻩ( ）A ．2 Ｂ．3ﻩＣ．39.已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则( ）Ａ．(2)(3)f f > B ．(2)(5)f f > C ．(3)(5)f f > D ．(3)(6)f f >10.数列{}n a 中,372,1a a ==,且数列1{}1n a +是等差数列,则11a 等于ﻩ（ ) ﻩA.25-ﻩB.12ﻩC ．23 D.511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） Ａ．(,1)(2,)-∞-+∞ﻩﻩ ﻩB.(,2)(1,)-∞-+∞C.(1,2)-ﻩﻩﻩ ﻩＤ．(2,1)-12.若函数1()axf x e b=的图象在x ＝０处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是( ）ﻩA.在圆外 B ．在圆内 Ｃ．在圆上 D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共２０分。

把答案填在答题卷的相应位置上。

） 13.复数2534z i=-的共轭复数z = 。

14．右图为矩形，长为5,宽为2，在矩形内随机地撤30０颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为1３8颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。

15.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A,若OAF ∆（O 为坐标原点)的面积为４,则抛物线方程为 。

16.下列说法：ﻩ①“,23xnx R ∃∈>使”的否定是“,3xx R ∀∈≤使2”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值,则0'()0f x =”的否命题是真命题；ﻩ④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2xf x =,则0x <时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 。

三、解答题。

17.（本小题12分)在ABC ∆中,a 、b 、c 分别为内角Ａ、B 、C 的对边，且222.b c a bc +-= （1)求角A 的大小； (2）设函数221()sin cos cos ,()2222x x x f x f B +=+=当时，若3a =,求ｂ的值。

18．（本小题１２分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力ｙ进行统计分析，x681０ 12 y 2 356（1)请画出上表数据的散点图；（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; (3）试根据（II)求出的线性回归方程,预测记忆力为９的同学的判断力。

（相关公式：1221ˆˆˆ,.ni ii ni i x y nx ybay bx x nx ==-⋅==--∑∑）１9．(本小题12分）如图,已知四棱锥P —AB ＣD 的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=︒,AB=BC=2CD=2，PB ＝ＰC ，侧面PBC ⊥底面ＡBCD,O 是BC 的中点。

（１）求证：ＤC ／/平面ＰAB ； (2)求证：PO ⊥平面ABCD; （３）求证：.PA BD ⊥20.（本小题１２分)设函数322()5(0).f x x ax a x a =+-+> （１）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；(2)若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时,求函数()f x 的最大值。

21.（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点,点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点Ｆ且不与ｙ轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点,记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k(1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值； (2）求12:k k 的值。

２2．（本小题满分1０分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知ＰA 是⊙O 相切,A 为切点，PBC 为割线，弦CD ／/ＡP,AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2.DE EF EC =⋅ (1)求证：A 、Ｐ、Ｄ、Ｆ四点共圆;（２)若A Ｅ·ED=24,DE=EB=４，求PA 的长。

参考答案一、选择题CB ＢＢＡ ＡDCD Ｂ D Ｂ 二、 填空题13.34i - 14. 4.6 15.28y x = 16.①④ 三、解答题１7． （Ⅰ)解:在ABC ∆中,由余弦定理知2221cos 22b c a A bc +-==，注意到在ABC ∆中，0A π<<，所以3A π=为所求. ┄┄┄┄┄┄４分ﻩ(Ⅱ)解： 211121()sincos cos sin cos sin()222222242x x x f x x x x π=+=++=++， 由2121()sin()42f B B π+=++=得sin()14B π+=，┄┄┄┄┄8分 注意到2110,34412B B ππππ<<<+<，所以4B π=, 由正弦定理，sin 2sin a Bb A== ,所以2b =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分１８. （Ⅰ)如右图:┄┄┄┄┄┄┄┄３分（Ⅱ)解：y x i ni i ∑=1=６⨯2+8⨯３＋１0⨯5+12⨯6＝158,ﻩx =68101294+++=,y =235644+++=,ﻩ222221681012344ni ix ==+++=∑,215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-,故线性回归方程为0.7 2.3y x =-. ┄┄┄┄┄┄┄┄１0分(Ⅲ)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为４. ┄┄┄┄12分19. (Ⅰ)证明：由题意,//AB CD ,CD ⊄平面PAB ， AB ⊂平面PAB ,所以//DC 平面PAB .┄┄４分 （Ⅱ)证明:因为PB PC =,O 是BC 的中点,所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面AB ＣD ，PO ⊂平面PBC ， ﻩ面PBC ⋂底面AB ＣＤBC =,ﻩ所以PO ⊥平面ABCD . ┄┄┄┄┄┄8分ﻩ（Ⅲ)证明:因为BD ⊂平面ABCD ,由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ∆和Rt BCD ∆中， ﻩ2AB BC ==,1BO CD ==,90ABO BCD ∠=∠=，所以ABO BCD ∆≅∆,故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=,所以BD AO ⊥，又AO PO O ⋂=，所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥． ┄┄┄┄┄┄1２分20． (Ⅰ)解:22()323()()(0)3a f x x ax a x x a a '=+-=-+>，由()0f x '>得x a <-,或3a x >,由()0f x '<得3a a x -<<， ﻩ所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3a a -∞-+∞，减区间为(,)3aa -，即当x a =-时，函数取极大值3()5f a a -=+,ﻩ当3a x =时,函数取极小值35()5327a f a =-+, ┄┄┄┄３分 又33(2)25(),(2)105()3a f a a f f a a f a -=-+<=+>-,ﻩ所以函数()f x 有两个零点,当且仅当()0f a -=或()03af =,注意到0a >，所以35()50327a f a =-+=,即3a =为所求.┄┄┄┄6分ﻩ(Ⅱ）解:由题知[6,3],[1,2]3aa -∈--∈,ﻩ当4a -≤-即46a ≤≤时,函数()f x 在[4,)3a -上单调递减,在(,4]3a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0f f a --=-≥,所以2max ()(4)41659f x f a a =-=+-； ┄┄┄┄9分ﻩ当4a ->-即34a ≤<时，函数()f x 在[4,)a --上单调增，在(,)3a a -上单调减,在(,4]3a 上单调增,ﻩ注意到322()(4)41664(4)(4)0f a f a a a a a --=+--=+-<，所以2max ()(4)41669f x f a a ==-++;ﻩ综上，2max241659,46,()41669,3 4.a a a f x a a a ⎧+-≤≤⎪=⎨-++≤<⎪⎩ ┄┄┄┄12分 21. （Ⅰ）解:由题意椭圆的离心率12c e a ==,24a =,所以2,1,a c b === ﻩ故椭圆方程为22143x y +=, ┄┄┄┄┄┄3分则直线:1l x =-,(2,0),(2,0)A B -,ﻩ故33(1,),(1,)22C D ---或33(1,),(1,)22C D ---,ﻩ当点C 在x 轴上方时，12333122,122122k k -==-==--+--， ﻩ所以12:3k k =, 当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =,综上，12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)解:因为12e =,所以2a c =,b =， 椭圆方程为2223412x y c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-,设1122(,),(,)C x y D x y ,由2223412,,x y c x my c ⎧+=⎨=-⎩消x 得,222(43)690m y mcy c +--=， ﻩ所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mc mc mc y y m m m mc mc c y y m m m ⎧+=+=⎪+++⎪⎨+⎪⋅=⋅=-⎪+++⎩┄┄┄┄┄┄8分故121222222212121228()2,34412(),34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ⎧+=+-=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=-++=⎪+⎩① ﻩ由121212(2)(2)k y x c k y x c -=+，及22233(2)(2)(4)44c x c x y c x -+=-=，┄┄9分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++, ﻩ将①代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+++,┄┄1０分 ﻩ注意到,得121212(2)0(2)k y x c k y x c -=>+，┄┄11分所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分２2． (Ⅰ）证明：2,DE EFDE EF EC CE ED=⋅∴=， ﻩ又DEF CED ∠=∠，ﻩDEF CED ∴∆∆,EDF ECD ∠=∠， ﻩ又//,CD PA ECD P ∴∠=∠故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆．┄┄┄┄5分ﻩ(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=， ﻩ又24BE EC AE ED ⋅=⋅=,286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，ﻩ由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，ﻩ所以PA = ┄┄┄┄10分。