2005年广东省广州市奥校小升初数学试卷(解析版)

2005年广东省广州市奥校小升初数学试卷
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．如图，图形从左到右发生了什么变化
A．减去一半B．减去8个C．减去6个
D．减去4个E．减去2个．
2．妈妈比儿子的年龄大24岁，2年前妈妈的年龄是儿子年龄的4倍．儿子现在的年龄是岁．
3．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．4．一个自然数各位上的数字之和是5（例如：13的数字和为1+3=4，7的数字之和为7），而且各位数字都不相同．这样的自然数有个．
5．该试题已被管理员删除
6．小林每天跑步8至12千米，上个月他共跑了19天，小林上个月总共跑的千米数可能为．
A．100 B．150 C．200 D．250 E．300．
7．566除以一个数所得的商是12，并且除数与余数的差是6，余数是．8．小明玩套圈游戏，套中小鸡得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套了10次，每次都套中了．若每个小玩具都至少被套中了一次，共得了61分，小鸡被套中的次数是次．
9．如图是陈老师家房屋平面图（单位：米），陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是米．
10．甲、乙、丙、丁四根木棒长短都不相同．两根两根连接起来量，一共量了六次，其中①甲+乙最长；②丙+丁最短；③乙+丙的长居第二位．那么甲、乙、丙、丁四根木棒从长到短的顺序是．
11．广州市小学数学奥林匹克培训学校成立于1987年，至今已进入22个年头，请把从1987到2008年的所有年份号求和．即：1987+1988+1989+1990+…+2007+2008=．
12．观察如图的规律：问：○+△+☆等于．
13．一筐苹果，第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个．这筐苹果原来一共有个．
14．该试题已被管理员删除
15．有一类自然数，各个数位上数字之和为2008，这类自然数中最小的一个是位数，最高位上的数字是．
16．把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是．
17．如图，用火柴棒组成三角形图案．如是在图案中共用了2005根火柴棒，那么图案中共有个三角形．
18．四年级小朋友做数学游戏．第1个小朋友拿3粒弹子，第2个小朋友拿4粒弹子，第3个小朋友拿5粒弹子，…以此类推，后面的小朋友总比他前面的小朋友多拿1粒子弹，最后把弹子全拿完了．这些子弹如果平均分，每人可分到23粒．有个小朋友做数学游戏．
19．海滨市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口A．李智聪在路口A南面240来的B点处．陈晓慧在路口A北面120米的C点处．李以每分钟80米的速度匀速行走，陈以每分钟60米的速度匀速行走，两人都是先朝着A点走
去，到达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇，D点距A 点米．
20．该试题已被管理员删除
2005年广东省广州市奥校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．如图，图形从左到右发生了什么变化A
A．减去一半B．减去8个C．减去6个
D．减去4个E．减去2个．
【解答】解：根据题干分析可得：依次都是减去现有图形中方格数的一半，
答：图形从左到右发生的变化是：依次减去一半．
故答案为：A．
2．妈妈比儿子的年龄大24岁，2年前妈妈的年龄是儿子年龄的4倍．儿子现在的年龄是10岁．
【解答】解：2年前儿子的年龄是：24÷（4﹣1），
=24÷3，
=8（岁），
儿子现在的年龄是：8+2=10（岁），
答：儿子现在的年龄是10岁，
故答案为：10．
3．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是4951．【解答】解：1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050
最后剩下一个数时，减少了99个数，也就是说操作了99次，总和减少了99；此时的总和是：
5050﹣99=4951，
说明最后剩下的数就是4951．
故答案为：4951．
4．一个自然数各位上的数字之和是5（例如：13的数字和为1+3=4，7的数字之和为7），而且各位数字都不相同．这样的自然数有14个．
【解答】解：根据题干分析可得：
1+2+2+4+4+1=14（个），
答：这样的自然数共有14个．
故答案为：14．
5．该试题已被管理员删除
6．小林每天跑步8至12千米，上个月他共跑了19天，小林上个月总共跑的千米数可能为C．
A．100 B．150 C．200 D．250 E．300．
【解答】解：8×19=152（千米），
12×19=228（千米）．
只有200在152和228之间．
故选C．
7．566除以一个数所得的商是12，并且除数与余数的差是6，余数是38．【解答】解：设余数数是x，那么除数就是x+6，由题意得：
12×（x+6）+x=566
12x+72+x=566
13x=494
x=38；
余数是38；
故答案为：38．
8．小明玩套圈游戏，套中小鸡得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套了10次，每次都套中了．若每个小玩具都至少被套中了一次，共得了61分，小鸡被套中的次数是5次．
【解答】解：9x+5y+2（10﹣x﹣y）=61，
9x+5y+20﹣2x﹣2y=61，
7x+3y=41，
方程可以变形为：y=，
因为x、y是整数，所以41﹣7x必是3的倍数，才能保证y的值为整数，所以：当x=2时，y=9，
当x=5时，y=2；
因为x+y＜10，所以x=2，y=9不符合题意；
答：小鸡被套中了5次．
故答案为：5．
9．如图是陈老师家房屋平面图（单位：米），陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是58米．
【解答】解：（7+5）×2+（7+6）×2+4×2，
=24+26+8，
=58（米），
答：要买木条装饰线的米数至少是58米．
故答案为：58．
10．甲、乙、丙、丁四根木棒长短都不相同．两根两根连接起来量，一共量了六次，其中①甲+乙最长；②丙+丁最短；③乙+丙的长居第二位．那么甲、乙、丙、丁四根木棒从长到短的顺序是乙＞甲＞丙＞丁．
【解答】解：根据题干分析可得：甲和乙是这四根小棒中较长的两根，丙和丁是较短的两根；
又因为：乙和丙的长度居第二位可得：乙比甲长，丙比丁长，
由上述推理可得：乙＞甲＞丙＞丁．
故答案为：乙＞甲＞丙＞丁．
11．广州市小学数学奥林匹克培训学校成立于1987年，至今已进入22个年头，请把从1987到2008年的所有年份号求和．即：1987+1988+1989+1990+…+2007+2008=43945．
【解答】解：1987+1988+1989+1990+…+2007+2008
=（1987+2008）×22÷2
=3995×22÷2，
=43945．
故答案为：43945．
12．观察如图的规律：问：○+△+☆等于16．
【解答】解：设圆为a，设三角形为b，设五角星为c，设正方形为d，由题意可知：
第一行：
4a=28，那么：
a=7；
第二行：
2a+2b=30，即：
2×7+2b=30，
2b=30﹣14
2b=16
b=8；
第三行：
a+b+c+d=20，即：
7+8+c+d=20，
c+d=5①；
第四行：
2d+c+b=16，即：
2d+c+8=16
2d+c=8②；
②﹣①可得：
2d+c﹣d﹣c=4
d=4；
把d=4代入第三行可得：
a+b+c+4=20，
a+b+c=16，即：○+△+☆=16．
故答案为：16．
13．一筐苹果，第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个．这筐苹果原来一共有108个．
【解答】解：因为第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个．所以剩下的一半为：28﹣2=26（个），剩下的就是：26×2=52（个）
第一次卖出全部的一半多2个，那么全部的一半是52+2=54（个），原来一共有54×2=108（个）
答：这筐苹果原来一共有108个．
故答案为：108．
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15．有一类自然数，各个数位上数字之和为2008，这类自然数中最小的一个是199…9（223个9）位数，最高位上的数字是1．
【解答】解：2008÷9=223…1，
这类自然数中最小的一个是：199…9（223个9）；
最高位上的数字是：1．
故答案为：199…9（223个9），1．
16．把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是125000．
【解答】解：设每一组的平均数为x，则由题意得
33x+33x+33x=1+2+3+ (99)
即99x=（1+99）×99÷2
99x=99×50，
x=50．
故三个平均数之积为503=125000．
故填125000．
17．如图，用火柴棒组成三角形图案．如是在图案中共用了2005根火柴棒，那么图案中共有1002个三角形．
【解答】解：设2005根小棒共组成了n个三角形，根据题干分析可得：
2n+1=2005，
2n=2004，
n=1002，
答：图案中共有1002个三角形．
18．四年级小朋友做数学游戏．第1个小朋友拿3粒弹子，第2个小朋友拿4粒弹子，第3个小朋友拿5粒弹子，…以此类推，后面的小朋友总比他前面的小朋友多拿1粒子弹，最后把弹子全拿完了．这些子弹如果平均分，每人可分到23粒．有41个小朋友做数学游戏．
【解答】解：设有n个小朋友，由题意得：
[3+（2+n）]×n÷2=23n，
（5+n）×n=46n，
n=41；
答：有41个小朋友做数学游戏．
故答案为：41．
19．海滨市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口A．李智聪在路口A南面240来的B点处．陈晓慧在路口A北面120米的C点处．李以每分钟80米的速度匀速行走，陈以每分钟60米的速度匀速行走，两人都是先朝着A点走去，到达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇，D点距A 点240米．
【解答】解：李智聪到达A点所用的时间为：240÷80=3（分钟），
陈晓慧到达A点所用的时间为：120÷60=2（分钟），
所以李智聪到达A点时，陈晓慧已经向东行驶了60米，
当陈晓慧从A点向东行驶2分钟即120米时，李智聪行驶了1分钟即80米，当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即180米，李智聪行驶2分钟即160米，
当陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时，李智聪向东行驶了3分钟即240米，
所以A点到D点的距离为240米．
故答案为：240．
20．该试题已被管理员删除。