高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间两直线的位置关系课件2苏教版必

3．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶
点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分
别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是（ B）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以
确定平面数最多为（ D）
A．3
B．5
C．6
D．7
B
A
C
证法(zhènɡ fǎ)三：
要因证为A各，B线，共C三面点，不在先一确条(定yī t一iáo个)直平线上面，， 再所证以过明A其，B他，C直三线点可也以在确这定平个面平.（面公内理3。）
因为A∈，B∈，所以AB .（公理1）
同理BC ，AC ， 所以AB，BC，CA三直线共面.
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【例2】已知a，b，c，d是两两相交(xiāngjiāo)且不 共点
的四条直线，求证：a，b，c，d共面.
证明 如图（1）
()z：hèngmaíng b M , a c N , a d P,b c Q,b d S, c
当Q、S、R、三点(sān diǎn)重合时，如图（2）
a bM
a，b可确定一个平面
C．l , Al A
D．A, B,C , A, B,C ,且A, B,C不共线 与重合 3．下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线，表示
平面）
① A , B AB ② A , B AB
③ A a, a A
④ A,a Aa
其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是______④_________．
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推论2：经过两条相交直线有且只有(zhǐyǒu)一个平面.
已知：直线 a，b且 a b P
求证：过 a，b 有且只有一个平面 .
证明 存在性： (zhèng
míng)：在a上取不同于点P的点A
Ab
过直线 b和点 A有一个平面 A, P
唯一性：
AP
即：a 过a，b有一个平面
又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个
平面 ，就是一个平面，
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【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一 (tóngyī)平
面内，求证：AB、CD既不平行也不相 交． 证明 假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面
(zhèngmín
g)： AB ,CD A、B、C、D
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二、建构(jiàn ɡ推ò论u1)：数经学过一条直线和这条直线外的一点(yī
diǎn)有 且只有一个平面.
图形(túxíng)语 言：
符号语言： A l 有且只有一个平面 ,使A ,l
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推论(tuīlùn)1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有
一个平面.
与A、B、C、D不共面矛盾 (máodùn)
AB和CD既不平行也不相交．
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➢数学 (shùxué)运用
画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长 方体表面(biǎomiàn)所在平面的交线。
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➢数学 (shùxué)运用
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6．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是AA1、D1C1的中点(zhōnɡ diǎn)，过D、M、N三点 的平面与正方体的下底面相交于直线l，
已知：点A a.
A
B
a
C
求证：过点A和直线a可以确定(quèdìng)一个平面.
证明(zh唯存èn一在g性m性.í.ng)：
因如为 果经A过a点，A在和a直上任线取a的两平点面B还，有C.一个平面，
所 那以么过A∈不共，线a 的 三 点A，B，C有一个平面.（公理3）
因为B∈∈a，，CC∈∈a，，所以B∈，C∈.（公理1）
a, l在内 且相交线a, l确定惟一一个平面
和 重合
即a,b,c共面.
即a第,二b十,c页共，共面27页.。
思考 (sī正kǎ方o)体中，试画出过其中(qízhōng)
三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方 体的截面形状．
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1、判断下列命题是否正确
(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直
线上所有的点都在这个平面内.
符号语言：
A B
直线
AB
AB
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公
共点的集合是经过这个公共点的一条直线．
符号语言：P P
l且P l
公理3：经过(jīngguò)不在同一条直线上的三点，有且只有一个平 面．
符号语言：A, B,C三点不共线
N a,Q b
N ,Q NQ 即 c 同理：d
a，b，c，d共面.
d R
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推论3：经过两条平行的直线有且只有一个(yī ɡè) 平面.
图形(túxíng) 语言：
a，b
符号语言： a // b 有且只有一个平面 ,使a ,b
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推论3：经过两条平行的直线有且只有(zhǐyǒu)一个平
5．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确___1__
个平面．
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6、空间四个平面两两相交，其交线条数为 1或4或6 . 7、空间四个平面把空间最多分为 15部分． 8、命题“平面 、 相交于经过点M的直线a”
可用符号语言表述为 a且M a .
（1）画出l的位置(wèi zhi)； （2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长.
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问题
已知： a // b // c, a l A,b l B, c l C
(wèntí) 求证：a，b，c共面．
研讨
有三位同学证明如下，请判断(pànduàn)正误：
a lA a与l共面 同理：b与l共面,c与l共面 a ,b,c与l共面
9、梯形ABCD中，AB∥CD，直线AB、BC、CD、DA
分别与平面 交于点E、G、F、H，那么一定有
G ∈ 直线EF，H ∈ 直线EF.
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1．平面(píngmiàn)的基本性质的三 个推论． 2．三个推论(tuīlùn)的应 用．
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有且只有一个平面，使A , B ,C
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1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为（ D）
A．P l
B．P l
C．P l
D．P l
2．下列推理，错误的是（ C ）
A．Al, A , B l, B l
B．A , A , B , B AB
线确定一个平面．
( ×)
(2)经过一点的两条直线确定一个平面．
( √)
(3)经过一点的三条直线确定一个平面．
( ×)
(4)平面和平面 交于不共线的三点A、B、C. ( ×)
(5)矩形是平面图形.
( √)
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2．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（ B）
A．四点中必有三点共线． B．四点中必有三点不共线． C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行． D．直线AB与CD必相交．
面.
已知：直线 a，b且 a // b
A
求证：过 a，b 有且只有一个平面．
a，b
证明(zh由èn平gm行ín线g)的：定义 (ad，ìnbg在yì同)知一平面内
a,b有平面
如果经过直线a ， b的平面还有一个平面， 那么a ∈， b
设点A为直线a上任一点
则点A在直线b外
点A和直线b在过a，b的平面 ，内过 a，b 有且只有一个平面．
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平面的基本(jīběn)性质
证法(zhènɡ fǎ)二：
B
因为(yīn wèi)A 直线BC上，A
C
所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）
因为A∈， B∈BC，所以B∈. 故AB ，同理AC ，
所以AB，AC，BC共面.
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平面(píngmiàn)的基本性质
又 Al
A
又 D
AD （公理１）
同理： BD ,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
即直线(zhíxiàn)AD、BD、CD共 面．
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推论2：经过(jīngguò)两条相交直线，有且只有 一个
平面.
图形(túxíng) 语言：
符号语言： a b P 有且只有一个平面 ,使a ,b
即a,b,c共面.
a // b a ,b确定一个平面
A a, B b
A, B 又 Al, Bl
l 又 Cl
C ,且C a 也是 C 和 a 确定的平面
C c,且c // a a ,b,c都在同一个平面内
a // b a ,b确定一个平面
A a, B b 又 Al, Bl
l 同理：a, c确定平面 ,l
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一、复习(fùxí)回顾
点A在直线 (zhíxiàn)l上 点A在直线 (zhíxiàn)l外
点A在平面 内
点A在平面 外
A
●
l
A●
l
A ●
●A
直线l在平面 内
lห้องสมุดไป่ตู้
直线l在平面 外
l
l
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Al Al
A A
l
l
3、平面的基本(jīběn)性质的三种语言描述：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么(nàme)这条直
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所故以不a共线的.（三公点理A1，）B，C既在平面内又在平面内. 故所经以平过面点A和和平直面线a有重一合个.（平公面理3.）
所以经过点A和直线a有且只有一个平面
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【例1】已知： Al, B l,C l, D l 求证：直线 AD、BD、CD 共面.
证明 D l
(zhèngmí
ng)： 直线 l 与点 D 可以确定一个平面（推论１）
即：过 a，b 有一个(yī ɡè)平面．
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平面(píngmiàn)的基本性质
例2、两两相交且不同点的三条(sān tiáo)直线必在同一个平面内
B
A
C
已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C 求证(qiúzhèng)：直线AB，BC，AC共面.
证法一： 因为AB∩AB=A 所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2） 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈， 故BC.（公理1） 因此直线AB，BC，CA共面.