2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除本章总结提升课件新版浙教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 整式的乘除
本章总结提升
第3章 整式的乘除
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂、负整数
单项式与单项式相除 多项式除以单项式
整 幂的运算 式 的 整式的乘除 除 法 互逆运算
平方差公式
完全平差公式
单项式与单项式相乘 整 式 单项式与多项式相乘 的 乘 多项式与多项式相乘 法
【点评】做整式运算时，要先观察整式的特点，确定计算顺序，符合公式的， 用公式计算可以使运算简便．
本章总结提升
例 3 2017·宁波 先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x 3
其中 x＝2.
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1， 当 x＝32时，原式＝6－1＝5.
【归纳总结】解答化简求值类问题，一般是先化简，再代入求值，可 计算更加简便．
本章总结提升
(2)计算(0.04)2019×[(－5)2019]2 的结果为( A )
A．1
B．－1
1 C.52019
D．－52Leabharlann 019【解析】本题应用幂的乘方(am)n＝amn 和积的乘方(ab)n＝anbn 进行运算．
(0.04)2019×[(－5)2019]2
＝(0.04)2019×[(－5)2]2019
解：原式＝14×4＋2÷1－81＝1＋2－81＝－78.
本章总结提升
【归纳总结】零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：a0＝1(a≠0)． 负整数指数幂：a－p＝a1p(a≠0，p 是正整数)．
本章总结提升
问题4 用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示数时，对a有什么规定？
例 5 2018·青岛 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒 重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为( ) A．5×107 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．5×10－6 【解析】将 0.0000005 用科学记数法表示为 5×10－7.故选 B.
本章总结提升
【归纳总结】用科学记数法表示一个数时，1≤|a|＜10；把一个数写 用科学记数法表示的形式或把用科学记数法表示的数还原成原数 不能改变数的正负．
本章总结提升
问题5 整体思想
整体思想在整式的求值中有怎样的应用？
例 6 已知 a－b＝3，ab＝2，求 a4＋b4 的值．
解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝32＋4＝13. a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝132－2×22＝161.
乘法公式
本章总结提升
整合提升
问题1 同底数幂的运算
如何进行同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算？ 何识别与运用各类幂的运算法则进行计算？
本章总结提升
例 1 (1)2018·宁波 下列计算正确的是( A )
A．a3＋a3＝2a3
B．a3·a2＝a6
C．a6÷a2＝a3
D．(a3)2＝a5
【解析】B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以错误；C 选项 同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以错误；D 选项，幂的乘方，底数 变，指数相乘，所以错误．
的除法 am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n)
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n 都 幂的乘方
正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 积的乘方
幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 是正整数)
本章总结提升
问题2 整式的乘除与化简求值
本章学过的乘法公式有哪些？它们分别有什么结构特点？怎 样运用乘法分式进行合理变形？
本章总结提升
【归纳总结】完全平方公式的变式 a2＋b2＝(a±b)2∓2ab＝（a＋b）2＋2 （a－b）2； ab＝（a±b）2－±2（a2＋b2）＝（a＋b）2－4 （a－b）2.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
本章总结提升
例 2 计算： (1)3(m＋1)2－5(m＋1)(m－1)＋2(m－1)2； (2)4xn＋1－12y2＋4yxn－1y6÷8x2.
【解析】利用乘法公式展开后计算．
本章总结提升
解：(1)原式＝3(m2＋2m＋1)－5(m2－1)＋2(m2－2m＋1)＝3m2＋6m＋3－5m2＋ 5＋2m2－4m＋2＝2m＋10. (2)原式＝16x2n＋2－4xn＋1y＋14y2＋4xny－ 14y2÷8x2＝(16x2n＋2－4xn＋1y＋4xny)÷8 ＝2x2n－12xn－1y＋12xn－2y.
本章总结提升
问题3 零指数幂与负整数指数幂
在研究同底数幂除法的过程中，我们先后规定了零指数幂、 整数指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂是怎样规定的？你能体会这两个规 的合理性吗？
本章总结提升
例 4 计算：2－2×－12－2＋2÷(3－2)0－19－2. 【解析】计算时首先要弄清运算顺序，再按负整数指数幂和零指 的运算法则进行计算．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
＝(0.04)2019×252019
＝(0.04×25)2019＝12019＝1.
【点评】幂的运算法则的逆用在解题时经常用到．
本章总结提升
【归纳总结】
运算
运算性质
同底数幂 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n
的乘法 (m，n 都是正整数)
同底数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝
本章总结提升
第3章 整式的乘除
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂、负整数
单项式与单项式相除 多项式除以单项式
整 幂的运算 式 的 整式的乘除 除 法 互逆运算
平方差公式
完全平差公式
单项式与单项式相乘 整 式 单项式与多项式相乘 的 乘 多项式与多项式相乘 法
【点评】做整式运算时，要先观察整式的特点，确定计算顺序，符合公式的， 用公式计算可以使运算简便．
本章总结提升
例 3 2017·宁波 先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x 3
其中 x＝2.
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1， 当 x＝32时，原式＝6－1＝5.
【归纳总结】解答化简求值类问题，一般是先化简，再代入求值，可 计算更加简便．
本章总结提升
(2)计算(0.04)2019×[(－5)2019]2 的结果为( A )
A．1
B．－1
1 C.52019
D．－52Leabharlann 019【解析】本题应用幂的乘方(am)n＝amn 和积的乘方(ab)n＝anbn 进行运算．
(0.04)2019×[(－5)2019]2
＝(0.04)2019×[(－5)2]2019
解：原式＝14×4＋2÷1－81＝1＋2－81＝－78.
本章总结提升
【归纳总结】零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：a0＝1(a≠0)． 负整数指数幂：a－p＝a1p(a≠0，p 是正整数)．
本章总结提升
问题4 用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示数时，对a有什么规定？
例 5 2018·青岛 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒 重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为( ) A．5×107 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．5×10－6 【解析】将 0.0000005 用科学记数法表示为 5×10－7.故选 B.
本章总结提升
【归纳总结】用科学记数法表示一个数时，1≤|a|＜10；把一个数写 用科学记数法表示的形式或把用科学记数法表示的数还原成原数 不能改变数的正负．
本章总结提升
问题5 整体思想
整体思想在整式的求值中有怎样的应用？
例 6 已知 a－b＝3，ab＝2，求 a4＋b4 的值．
解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝32＋4＝13. a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝132－2×22＝161.
乘法公式
本章总结提升
整合提升
问题1 同底数幂的运算
如何进行同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算？ 何识别与运用各类幂的运算法则进行计算？
本章总结提升
例 1 (1)2018·宁波 下列计算正确的是( A )
A．a3＋a3＝2a3
B．a3·a2＝a6
C．a6÷a2＝a3
D．(a3)2＝a5
【解析】B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以错误；C 选项 同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以错误；D 选项，幂的乘方，底数 变，指数相乘，所以错误．
的除法 am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n)
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n 都 幂的乘方
正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 积的乘方
幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 是正整数)
本章总结提升
问题2 整式的乘除与化简求值
本章学过的乘法公式有哪些？它们分别有什么结构特点？怎 样运用乘法分式进行合理变形？
本章总结提升
【归纳总结】完全平方公式的变式 a2＋b2＝(a±b)2∓2ab＝（a＋b）2＋2 （a－b）2； ab＝（a±b）2－±2（a2＋b2）＝（a＋b）2－4 （a－b）2.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
本章总结提升
例 2 计算： (1)3(m＋1)2－5(m＋1)(m－1)＋2(m－1)2； (2)4xn＋1－12y2＋4yxn－1y6÷8x2.
【解析】利用乘法公式展开后计算．
本章总结提升
解：(1)原式＝3(m2＋2m＋1)－5(m2－1)＋2(m2－2m＋1)＝3m2＋6m＋3－5m2＋ 5＋2m2－4m＋2＝2m＋10. (2)原式＝16x2n＋2－4xn＋1y＋14y2＋4xny－ 14y2÷8x2＝(16x2n＋2－4xn＋1y＋4xny)÷8 ＝2x2n－12xn－1y＋12xn－2y.
本章总结提升
问题3 零指数幂与负整数指数幂
在研究同底数幂除法的过程中，我们先后规定了零指数幂、 整数指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂是怎样规定的？你能体会这两个规 的合理性吗？
本章总结提升
例 4 计算：2－2×－12－2＋2÷(3－2)0－19－2. 【解析】计算时首先要弄清运算顺序，再按负整数指数幂和零指 的运算法则进行计算．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
＝(0.04)2019×252019
＝(0.04×25)2019＝12019＝1.
【点评】幂的运算法则的逆用在解题时经常用到．
本章总结提升
【归纳总结】
运算
运算性质
同底数幂 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n
的乘法 (m，n 都是正整数)
同底数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝