《有理数的乘法和除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (5)

〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
本节内容 有理数的乘法和除法〔2〕 1.5
1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0； 2、计算
(1) (-4)×(-6)
(2) 6×( 9)
(3) |- 4| ×〔- 〕
(5)
(-
1 2
)×
1 3
(7)
(-3
1 2
)×1
(4) ()(8)
(6)
(-1
(1)
2 3
×(-
1 2
)×(-1
1 2
)×(-1
1 3
)
(2)
(-5158 )×(-
5 6
)×(-36)×2.4×53
(3)
(-
1 2
-
1 3
+
1 4
Hale Waihona Puke )×(-12)(4)
(5
1 2
-2
1 3
-1
5 6
)×(-18)-(-2)×85×(-5)
〔5〕×(-5)+×(-12)+×(+17)
(6) (-9)×(-131 )+4×(-131 )-(-5)×(+131 )
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
2、有理数a在数轴上对应的点如下图：
即： a×( b + c)= a × b + a ×c .
奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 有一个因数是0，积就为0.
作业：P39习题1.5 A 4、5
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
14
-3
-2
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
-5= 30,
(-6)×4+(-6)×(-9)= -2+4 5=4 30.
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×4+(-6)×(-9) 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等
于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
乘法对加法的分配律〔简称为分配律〕： a×( b + c)= a × b + a ×c .
2 ×(-3)×(-4) =_(_-_6_)_×__(_-_4_)=24
2 ×(-3)×(-4)×(-5)=_(_+_2_4_)_×__(_-_5_)_=_-_1_2_0_
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=__(_-_2_4_)_×__(_-_5_)_=_1_2_0_
?思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数 之间有什么关系?
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身；
解：〔-)×(-)×(-8)×4 .
=(-)×(-8)×(-)×4 .
= 100×(-10)= -1000
(3)(-
1 4
)×(-5
1 2
)+(-0.25)×3.5+(-
1 4
)×2
逆用分配律
(4)(-192)×(-36)
把-1 92
分解为(-1)+(-
2 9
)，
再用分配律。
做一做
2 ×(-3)=_-_6__
几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数是 偶数 时,积是 正数 ; 负因数的个数是 奇数 时,积是 负数 .
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0=__1_2_0_×__0_=_0________
几个数连相乘,有一个因数是0，积为0.
例2 计算： 〔1〕〔-8〕× 4 ×〔-1〕×〔-3〕 ；
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
解：(-8)× 4 ×(-1)×(-3)
=-(8×4×1×3) =-96
(2)
(-
1 5
)×(-10)×(-3.2)×(-5)
解：(-
1 5
)×(-10)×(-3.2)×(-5)
=15103.25= 32
〔3〕〔-5〕×8×〔-7〕×〔-〕 〔4〕 ×〔-〕×0×〔-〕
练习
1、P34练习1、2
2、补充练习：计算：
2 3
)×(-2110
)
(8)
(-
2 3
)×(-1)
由(7)(8)题你得出什么结论？
一个数乘以1得原数，一个数乘以-1得原数的相反数。
动脑筋 填空，说一说你发现了什么？
〔1〕(-2)×7= -14 ，
7×(-2)= -，14
(-3)×(-4)= ， (-4)×(-3)= ；
12
12
(-2)×7= 7×(-2) (-3)×(-4)=(-4)×(-3)
1、有理数乘法运算律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即：a×b = b×a 乘法结合律：三个数相乘，可以任意交换因数的位置， 或者先把其中的两个因数相乘.
即：( a ×b )× c = a ×( b ×c ). 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别与这两个数相乘，再把积相加.
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值〔absolute value)。
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
利用分配律，可以得出
〔-1〕a = -a
例1 计算： 分数与整数60相乘
(1)
(
1 2
-
1 3
-
1 4
+
1 5
)×60
解：
(
1 2
-
1 3
-
1 4
+
1 5
将分数逐个与60相乘
)×60
=
21×60+(-
1 3
)×60+(-
1 4
)×60+
1 5
×60
= 30-20-15+12=7
〔2〕 〔-)×(-)×(-8)×4 .
乘法交换律： a×b = b×a .
〔2〕[3×(-4)] ×(-5)=-12
×(6-05)=
3×[(-4) ×(-5)]=3× 20
60
=
[3×(-4)] ×(-5)=3×[(-4) ×(-5)]
乘法结合律：( a ×b )× c = a ×( b ×c ).
〔3〕(-6)×[4+(-9)]=(-6)×
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示