最新人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程 测试题(含答案)

最新人教版九年级数学上册第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程 测试题（含答案）
1、抛物线与轴有 个交点，因为其判别式
0，相应二次
方程的根的情况为
．
2、 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（
） Ａ．0个
Ｂ．1个
Ｃ．2个
Ｄ．1个或2个
3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像
最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是
（ ）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与
轴必然相交于
点，此时
．
5、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．
6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（
）
Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 7、已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是
和的值．
2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=22y mx x m =+-m x 2y ax bx c =++0c =0c >20ax bx c ++=2
44ac b a
-0b =y x 25mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =2(21)6y x m x m =---x 1(0)x ，
2(0)x ，121249x x x x =++x 22(81)8y mx m x m =+++x m 1
16
m <-
1
16
m -
≥0m ≠116
m =-
1
16
m >-
0m ≠21
()3
y x h k =--+2y x =x h k
8、已知函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式．
9、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点． （1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；
（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．
10、已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，
其中一条与轴交于，两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由； （2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
22y x mx m =-+-m x y 5
4-2y ax bx c =++x B C y A a b c A (03)-，45ABC ∠=60ACB ∠=22
2m y x mx =-+22
34
m y x mx =+-x A B A B A B AO OB 112
3
OB OA -=A
B
参考答案： 1、 没有实数根．
2、C
3、C
4、一 4
5、4或9
6、B
7、解：，顶点在上，，
．
又它与轴两交点的距离为
求得，，即，或，．
8、（1），不论为何值时，都有， 此时二次函数图像与轴有两个不同交点． （2）
，，或， 所求函数式为或．
9、（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又， ；图像与轴交点在轴下方，．，，．
（2），，，，，
，．设二次函数式为， 把代入上式，得，所求函数式为．
092-<21
()
3y x h k =--+(
)h k ，2y x =2h k ∴=222
21122
()3333
y x h h x
hx h ∴=--
+=-++
x 12x x a
∴-===
=2h =±4k =2h =4k =2h =-4k =222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+m 0∆>x 2244(2)5
444
ac b m m a ---==-2430m m -+=1m ∴=3m =21y x x =--231y x x =-+0a >y 02b
a
-
<0a >0b ∴>y x 0c ∴<0a ∴>0b >0c <(03)A -，
3OA =45ABC ∠=60ACB ∠=3tan OA
OB ABC
==∠3tan 60
OA
OC =
=(30)B ∴-，
C (3)(y a x x =+-(03)-，
3a =∴2
(3)(1)333
y x x x x =+=+-
10、（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．
（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，
．．
，，，得，所求函数式为．
0m ≠22
02m x mx -+=22
21()402
m m m ∆=--⨯=-<2
2
2
m y x mx =-+∴x ∴2234y x mx m =+-A B 1(0)A x ，
2(0)B x ，1x 2x 22304x mx m +-=12x x m +=-2123
4
x x m =-A B 1AO x =-2OB x =12
3
OB OA 1-=211123x x ∴+=121223x x x x +=22
3
34m m -=-2m =∴223y x x =+-。