辽宁省沈阳市高一下学期期中数学试卷(创新班)

辽宁省沈阳市高一下学期期中数学试卷（创新班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2016高二上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________
2. （1分） (2019高一上·北京月考) 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为________ (用列举法表示).
3. （1分） (2018高一下·山西期中) 一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为________．
4. （1分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射个数为________．
5. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 定义区间[x1 ， x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1 ，已知函数
的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为________．
6. （1分）的值为________．
7. （1分）己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为________
8. （2分） (2016高一上·湖州期中) 计算：×2 +（） =________，2 =________．
9. （1分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且
，则y=________
10. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．
11. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为________的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
12. （1分）设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是________
13. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）= ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[ ，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是________．
14. （1分） (2016高三上·盐城期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=________．
二、综合题 (共6题；共65分)
15. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知集合
（1）求与 .
（2）若求实数的取值范围.
16. （5分）已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值；
（3）若α=﹣π，求f（α）的值．
17. （10分）定义在正整数集上的函数f（x）对任意m，n∈N* ，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）﹣2，且f（1）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若m2﹣tm﹣1≤f（x）对于任意的m∈[﹣1，1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
18. （15分） (2018高一上·荆州月考) 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.
（1）把y表示为x的函数；
（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；
（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）
19. （10分）已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象关于原点对称，且函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数．
（1）证明：当x1+x2≠0时，＜0；
（2）若f（m2﹣1）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．
20. （15分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．
参考答案一、一.填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、综合题 (共6题；共65分)
15-1、15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、20-1、20-2、
20-3、。