【优质课件】湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》优秀课件.ppt

AB⊥AD， AB⊥BC， CD⊥BC ， CD⊥AD，
∴ AB = CD， 同理 AD = BC.
课堂小结
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的 公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线 的公垂线段．
两平行线的所有公垂线段都相等．
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
A
C l1
B
D l2
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的所有 公垂线段都相等．
可以证明这个猜想是否正确？ 两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行 线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线 段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到 l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）.
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是 多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与 课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
总结归纳 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公 垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的 公垂线段．
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考 两点间的距离: 连接两点的线段的长度. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 思考:两条平行线间的距离呢？
讲授新课
两条平行线间的距离
两平行线上各取一点连经而成的 所有线段中，公垂线段最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A
l1
C
B l2
典例精析 例 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距 离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在a上任其一点A，过A作 AC⊥a，分别与b,c相交于 B，C两点则AB，BC，AC 分别表示a与b，b与c，a 与c的公垂线段． AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B
b
2厘米
C
c
当堂练习
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解：相等.
MP Q N
△PAB与△QAB面积相等
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
AM N B
∴ PM＝QN，
1 S△PAB 2 AB PM
1 S QAB 2 AB QN
∴ S△PAB＝S△QAB
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的四
边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？
为什么？ 解：有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
∴ AD∥BC，