人教版高中数学选修2-2学案：3.2.2复数代数形式的乘除运算

3.2.2复数代数形式的乘除运算
【学习目标】
1.理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法
2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.
【新知自学】 知识回顾：
1.复数的加法运算法则为： ()()di c bi a +++=
______.
⑵两个复数的和仍然是 . ⑶复数的加法满足交换律、结合律，即： .
2.复数的减法运算法则为： ()()di c bi a ++-=
.
⑵复数减法的运算法则为 .
⑶两个复数的差是 .
新知梳理：
1．复数代数形式的乘法运算
(1)设复数di c z bi a z +=+=21,，则=++=))((21di c bi a z z
=
(2)两个复数相乘所得的积是 数．
(3)复数的乘法运算满足的有 ， ， ．即对于任意复数∈321z z z 、、C ，有 ，
， ．
2．共轭复数：
(1)实部 ，虚部 的两个复数，叫做共轭复数．复数z 的共轭复数记作 ．虚部不为０的两个共轭复数又叫 ．
(2)若21,z z 是两个共轭复数，那么：①在复平面内，它们所对应的两点 ．②它们的和与积都是 数．
3．复数代数形式的除法运算
(1)复数的除法是 的逆运算．
(2) 复数的除法法则：)()(di c bi a +÷+
)0(2
222≠++-+++=
di c i d c ad bc d c bd ac ． (3)两个复数相除的商是一个 数．
对点练习：
1.复数di c bi a ++与的积是实数的充要条件是（ ）
A.0=+bc ad
B.0=+bd ac
C.bd ac =
D.bc ad =
2.复数2121,1,3z z z i z i z ⋅=-=+=则在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.－3的共轭复数是 ，0的共轭复数是 ，i -的共轭复数是 ．
4．（1）=--)3)(67(i i ；
（2）=--+)32)(43(i i ．
5．（1）=i 1
___ ；
（2）=-+i i
11 __ __ ；
（3）=++i i
437 __ ．
【合作探究】 典例精析：
(1) )43)(43(i i -+；
(2)2)1(i +；
(3))43()21(i i -÷+．
变式练习：
计算：
（1）)23)(23(i i +-+；
（2）2)1(i -；
（3）)21)(2(i i i --；
（4）i i i -++-)
2)(1(;
例2. 已知复数z 满足)3(1)3(i z i z z -=-⋅，求z ．
变式练习：
若122,34z a i z i =+=-，且1
2
z z 为纯虚数，求实数a 的取值
【课堂小结】
【当堂达标】
1.计算：⑴ )3)(67(i i --；
⑵ (34)(23)i i +--；
⑶2)1(i -；
2.计算：
（1）2)2(1
i - ；
（2）)2()4(52
i i i ++；
（3）i i i -++-)
2)(1(.
【课时作业】
1. 1.432i i i i +++的值为（
） A.0 B.1 C.i
D.－i
2．i 322+的平方为（ ） A.i 388+ B.i 388+- C.i 3812- D.i 3812--
3．复数
i
i i 21)2(-+等于( ) A.i B.i - C.1 D.1-
4．如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m 等于（ ）
A.１
B.1-
C.2
D.2-
5．复数z =
12i
+,则z 的共轭复数=z ．
6．若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ．
7．(1)1-在复数集内的平方根是 或 ．
（2）在复数集内分解因式：=+42x ．
8．已知z 为复数，
i z 1-为实数，i
z -1为纯虚数，求复数z ．
9．设z=x+yi(x,y ∈R)满足3)21()21(=++-+⋅z i z i z z ，求z 对应的点的轨迹．。