人教初中数学八年级下册18-2-2菱形的判定教案

菱形的判定
教学目标
1.学会并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
教学重难点
【重点】菱形的定义和判定定理的运用.
【难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.
一、情境引入
1.菱形有哪些性质?其中哪些是平行四边形所没有的?
学生思考、交流.
在学生讨论的基础上,教师以表格的形式予以梳理.
图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分
菱形
四条边都相等,对边平
行对角相等
垂直且互相平分,并且每一条
对角线平分一组对角
2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形(如下图).
提问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形.
学生结合实验发现,橡皮筋围成的四边形始终是平行四边形,当两根木条互相垂直时,这个
平行四边形是菱形.
二、新知探究，合作交流
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
提问:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题的正确性吗?
学生思考:这个命题的条件是什么?结论是什么?先画出图形,写出已知和求证.
已知:,如图，在▱ABCD中,对角线AC⊥BD于点O.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,
∵AC⊥BD,
∴AB=AD,
∴▱ABCD是菱形.
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的一个判定定理:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.四条边相等的四边形是菱形
学生讨论,交流.
命题“菱形的四条边都相等”的条件是:四边形是菱形,结论是:四条边都相等.它的逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形.该逆命题是真命题.
理由如下:
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD的两组对边分别相等.
∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
菱形的一个判定定理: 四条边相等的四边形是菱形.
3.例题讲解
例1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,
∴AB2=AO2+BO2.
∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.
∴▱ABCD是菱形.
例2.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AE∥FC.
∴∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
又∵AO=CO,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC,
∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
课堂小结：
本节课你有哪些收获?
学生归纳小结菱形的判定方法:
(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形.
检测评价：
1.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
板书设计：
第2课时
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.四条边相等的四边形是菱形.
3.例题讲解
例1 例2
作业布置：
教材第58页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第6题. 【选做题】
教材第61页习题18.2第10题.。