江西省横峰中学高三数学上学期第十三周周练试题 文

横峰中学2017届高三第13周周练卷
数 学（文）
考试时间：2016.11.21
一、选择题
1.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//a b ，则tan 2α=（ ） A ．35- B ．
35 C ． 34- D ．34
2、若不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，则实数m 的值为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.在ABC △中，0AB AC ⋅<，ABC △的面积是415
，若||3AB =，||5AC =，则BAC ∠=( )
.A 65π .B 43π .C 32π .D 6π
4．已知O 为原点，点,A B 的坐标分别为)0,(a A ，),0(a B ，其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，
且有AP t AB =)10(≤≤t ，则OA OP ⋅的最大值为 ( )
.A a .B a 2 .C a 3 .D 2a
5.已知点O 为△ABC 内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅的值为（ ） A ．
514
B ．
27
C ．
314
D ．
328
6．已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =，13a b +=，则b =（ ）
.A 1 .B 3 .C 4 .D 5
二、填空题
7．有下列命题：①00a ⋅=；② 00a ⋅=；③若
0,a a b a c ≠⋅=⋅，则b c =；
④若a b a c ⋅=⋅，则b c ≠当且仅当0a =时成立；⑤
||||||a b a b ⋅=⋅
⑥()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅对任意,,a b c 向量都成立；⑦对任意向量a ，有2
2a a =
其中正确命题的序号是______________
8．()1
已知ABC △中，||6,||9,45BC CA C ==∠=︒，则BC CA ⋅= ______________
()2已知平面上三点,,A B C 满足
3,4,5
AB BC CA ===，则A
B B
C B CC A C A A B ⋅+⋅+⋅
的值
等于______________
9.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知222
a b c a b +-，且
sin ac B C =，则CA CB ⋅= ．
三、解答题
10．已知,a b 是两个单位向量．
（1）若|32|3a b -=，试求|3|a b +的值；
（2）若,a b 的夹角为o 60，试求向量2m a b =+与2n b a =-的夹角的余弦值
附加题11.在直角坐标系xOy 中，已知点()()(),,2,3,3,2A a a B C ． （1）若向量,AB AC 的夹角为钝角，求实数a 的取值范围；
（2）若1a =，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，(),OP mAB nAC m n R =+∈，求m n -的最大值．
横峰中学2017届高三第13周周练卷
数 学（文）
命题人：辜家吉 考试时间：2016.11.21
一、选择题
1.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//a b ，则tan 2α=（ C ） A ．35- B ．
35 C ． 34- D ．34
2、若不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，则实数m 的值为 ( B )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.在ABC △中，0AB AC ⋅<，ABC △的面积是415
，若||3AB =，||5AC =，则BAC ∠=( A )
.A 65π .B 43π .C 32π .D 6π
4．已知O 为原点，点,A B 的坐标分别为)0,(a A ，),0(a B ，其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，
且有AP t AB =)10(≤≤t ，则OA OP ⋅的最大值为 ( D )
.A a .B a 2 .C a 3 .D 2a
5.已知点O 为△ABC 内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅的值为（ D ） A ．
514
B ．
27
C ．
314
D ．
328
6．已知向量a 与b 的夹角为120︒，3
a =，
13
a b +=，则
b =
（ A ）
.A 1 .B 3 .C 4 .D 5
二、填空题
7．有下列命题：①00a ⋅=；② 00a ⋅=；③若
0,a a b a c ≠⋅=⋅，则b c =；
④若a b a c ⋅=⋅，则b c ≠当且仅当0a =时成立；⑤
||||||a b a b ⋅=⋅
⑥()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅对任意,,a b c 向量都成立；⑦对任意向量a ，有2
2a a =
其中正确命题的序号是______________ ②⑦
8．()1
已知ABC △中，||6,||9,45BC CA C ==∠=︒，则BC CA ⋅= ______________
()2已知平面上三点,,A B C 满足
3,4,5
AB BC CA ===，则A
B B
C B CC A C A A B ⋅+⋅+⋅
的值
等于______________ -25
9.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知222
a b c a b +-，且
sin ac B C =，则CA CB ⋅= ．3
三、解答题
10. 【答案】（1）（2）120θ= 【解析】（1）
a ，
b 是两个单位向量，||||1a b ∴==，又|32|3a b -=，
229||124||9a a b b ∴-⋅+=，即1
3
a b ⋅=．
22|3|9||6||91a b a a b b ∴+=
+⋅+=
⨯=（2222||(2)4||4||41m a b a a b b =
+=+⋅+=⨯222|(2)4||4||41-4n b a b a b a =-=-⋅+=
⨯223(2)(2)2||32||m n a b b a b a b a ⋅=+⋅-=+⋅-=
， 3
2||||
7m n
m n ⋅=
⋅附加题11.解：（1）由()()02,3,3,2AB AC AB a a AC a a AB AC
λ⎧<=--=--⎨
≠⎩得
()22560,23AB AC a a a =-+<<<又52a =
，AB 与AC 夹角为π，所以552,,322a ⎛⎫⎛⎫
∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（2）
∵()()(),,1,22,1OP mAB nAC x y m n =+=+，
即2,2x m n y m n =+=+，解得m n y x -=-，令y x t -=，
由图知，当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1．。